第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了实数指数幂、指数函数、对数及对数函数、指对函数的应用。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．比较下列各组数值大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可求解. 【详解】对于A，因为指数函数，底数，在R上是增函数， 又，所以，故A错误； 对于B，因为指数函数，底数，在R上是减函数， 又，所以，故B正确； 对于C，因为对数函数，底数，在上是增函数， 又，所以，故C错误； 对于D，因为对数函数，底数，在上是增函数， 又，所以，故D错误. 故选：B. 2．若，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由指数函数与对数函数的运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∴， 选项A正确，选项B，C错误， 选项D未化简运算，错误. 故选：A. 3． 已知函数，则（    ） A． B．0 C．8 D．13 【答案】D 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】∵， ∴， 则. 故选：D. 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】∵，函数在定义域上为增函数，∴，即， ∵，函数在定义域上为增函数，∴，即， ∵，函数在定义域上为减函数，∴．即， ∴． 故选：. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及真数大于零即可得解. 【详解】函数有意义，则且， 即函数的定义域为， 故选：. 6．下列函数在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解 【详解】A选项，函数为反比例函数，因为， 则在上单调递增，选项A正确； B选项，函数为指数函数，因为， 则函数在区间上单调递减，选项B错误； C选项，因为在上单调递减，且， 函数在上单调递增， 所以在区间上单调递减，选项C错误； D选项，函数为二次函数，对称轴， 故函数在区间上单调递减，选项D错误. 故选：A. 7．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数恒过定点， 即当时，，， 所以. 故选：C. 8．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 9．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由指数函数的单调性确定最值，列方程求出的值，再由一次函数的单调性确定其最值即可. 【详解】当时，函数在上为单调减函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 又因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得不符合舍去， 当时，函数在上为单调增函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得， 所以函数，在上为增函数， 所以其最大值是. 故选：C. 10．若函数的图象经过点，则底数（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】把点代入函数解析式，求出即可. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，即，解得． 故选：C. 11．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】， 所以，可化为, 解得或, 当时，, 因为真数大于0，故舍去，所以． 故选：B. 12．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为不等式，解得或， 所以函数的定义域为， 设函数，可知为二次函数，且开口向上， 则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 而对数函数在上为减函数， 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数的单调递减区间为. 故选：D. 13．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式和根式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，解得， 故函数定义域为. 故选：B. 14．若，则（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】由条件求得，再用对数的运算性质求解. 【详解】， 且，解得，， . 故选：A. 15．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指数函数模型列出函数解析式即可. 【详解】公司的利润增长率为，今年利润为万元， 所以年后利润. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，用表示 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 17． ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 18．设指数函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据题中信息代入函数，得到a的值，从而得到函数解析式，最终计算出即可求解. 【详解】因为指数函数，且， 所以， 所以，所以， 所以， 故答案为：. 19．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 20．函数（且）的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质来确定函数的定点. 【详解】令，得， 的图像过定点． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数且的图像过点， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，求得函数解析式，将代入函数解析式，即可求得函数值. 【详解】（1）因为函数且的图像过点， 所以， 又，所以； （2）由（1）知， 所以， 所以. 22．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）根据完全平方和公式求解即可； （2）借助立方和公式求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以． 23．已知，求的取值范围． 【答案】 【分析】先把不等式转化为，再根据对数有意义的条件及对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】原不等式可转化为， 因为在上是增函数， 所以，可化为， 即 解得或 故的取值范围． 24．已知和是关于的一元二次方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数，和的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合韦达定理可得，结合一元二次方程根的判别式，可求得a的值，继而求得b的值，结合对数的运算，即可求得m的值. 【详解】因为和是关于的一元二次方程的两个根， 所以， 因为关于的方程有两个相等的实数根， 所以， 即，解得， 又， 所以，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了实数指数幂、指数函数、对数及对数函数、指对函数的应用。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．比较下列各组数值大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C．1 D． 3．已知函数，则（    ） A． B．0 C．8 D．13 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8． 若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 10．若函数的图象经过点，则底数（   ） A．3 B． C． D． 11．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 12．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 13．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 14．若，则（   ） A． B．0 C． D． 15．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，用表示 . 17． ． 18．设指数函数，若，则 . 19．函数在区间上的值域为 ． 20．函数（且）的图像恒过定点 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数且的图像过点， (1)求的值； (2)求的值. 22．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 23． 已知，求的取值范围． 24．已知和是关于的一元二次方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数，和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$