第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数及对数函数、指对函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂的互化 1 考点二 实数指数幂的运算性质及化简求值 2 考点三 指数函数的图像与性质 3 考点四 指数型函数的定义域 3 考点五 利用指数函数求参数 4 考点六 对数及其运算 5 考点七 对数函数的图像和性质 5 考点八 对数型函数的定义域 6 考点九 利用对数函数求参数 7 考点十 指数函数、对数函数过定点问题 8 考点十一 指数函数与对数函数的应用 9 考点一 根式与分数指数幂的互化 1．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 2．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3). 考点二 实数指数幂的运算性质及化简求值 3．求值或化简． (1)计算：； (2)化简： 4．计算： (1)； (2)． 考点三 指数函数的图像与性质 5．函数在上的最小值是 . 6．不等式的解集是 ． 考点四 指数型函数的定义域 7．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 8．函数的定义域为 ． 考点五 利用指数函数求参数 9．函数是指数函数，求的值． 10．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 考点六 对数及其运算 11．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 12．计算： ； ． 考点七 对数函数的图像和性质 13．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 14．若，求a的取值范围． 考点八 对数型函数的定义域 15． 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 16．求下列函数的定义域： (1)； (2). 考点九 利用对数函数求参数 17．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 18．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是 ． 考点十 指数函数、对数函数过定点问题 19．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 20．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 考点十一 指数函数与对数函数的应用 21．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 22．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ）. A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数及对数函数、指对函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂的互化 1 考点二 实数指数幂的运算性质及化简求值 2 考点三 指数函数的图像与性质 3 考点四 指数型函数的定义域 3 考点五 利用指数函数求参数 4 考点六 对数及其运算 5 考点七 对数函数的图像和性质 5 考点八 对数型函数的定义域 6 考点九 利用对数函数求参数 7 考点十 指数函数、对数函数过定点问题 8 考点十一 指数函数与对数函数的应用 9 考点一 根式与分数指数幂的互化 1．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 2．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据分数指数幂与根式的转换规则和，即可求解， 【详解】（1）中，，故； （2）中，，故； （3）中，，故. 考点二 实数指数幂的运算性质及化简求值 3．求值或化简． (1)计算：； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可. （2）根据根式与分数指数幂的互化化简即可. 【详解】（1） （2） . 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的运算法则化简求值即可. （2）根据完全平方公式和平方差公式化简即可. 【详解】（1） . （2） . 考点三 指数函数的图像与性质 5．函数在上的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 6．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 考点四 指数型函数的定义域 7．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合根式有意义需满足的条件，及指数函数的单调性解不等式，即可求解； （2）根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可列式求解. 【详解】（1）要使有意义，则应有， 所以，解得， 所以函数的定义域为； （2）要使有意义，则应有， 解得且， 所以函数的定义域为． 8．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的定义域求解即可. 【详解】要使有意义，则应有，所以， 所以函数的定义域为． 故答案为： 考点五 利用指数函数求参数 9．函数是指数函数，求的值． 【答案】或 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为是指数函数， 所以，解得：或 10．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数且， 当时，指数函数为增函数，当时，指数函数为减函数， 因为指数函数为减函数，所以底数的取值范围是． 故选：C 考点六 对数及其运算 11．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】，且， . 故选：D. 12．计算： ； ． 【答案】 3 2 【分析】由对数的积和商的运算性质求解即可. 【详解】； . 故答案为：3；2. 考点七 对数函数的图像和性质 13．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性已经过的定点判断函数图像即可. 【详解】因为且， 当时，，则指数函数恒过定点， 当时，，则对数函数恒过定点， 由指数函数和对数函数恒过的定点可知，A，B选项错误. 当时，指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递减； 当时，指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增， 即指数函数与对数函数的单调性一致，只有D选项符合题意. 故选：D. 14．若，求a的取值范围． 【答案】． 【分析】根题意分类讨论和的情况，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】即， 当时，函数在定义域内是增函数， 可得，，即； 当时，函数在定义域内是减函数， 由，得，所以， 故a的取值范围为. 考点八 对数型函数的定义域 15． 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和分式有意义及对数函数的定义域列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即且， 故函数的定义域为. 故选：A. 16．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据二次根式的性质列出不等式即可得解. （）根据真数大于零即可得解. 【详解】（1）函数， 则，解得， 所以定义域为. （2）函数， 则，解得， 所以定义域为. 考点九 利用对数函数求参数 17．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 18．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】对数函数是增函数， 则底数，解得， 则实数a的取值范围是， 故答案为：. 考点十 指数函数、对数函数过定点问题 19．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 20．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 考点十一 指数函数与对数函数的应用 21．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 22．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ）. A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 【答案】C 【分析】利用指数函数以及对数函数，即可求解. 【详解】设经过年，由题意可得资产， 当时，， 两边同时除以得， 两边取对数，， 所以年. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$