第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式和线段中点坐标公式、直线方程及位置关系、圆、直线与圆位置关系。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．直线的斜率为（   ） A．1 B． C． D．0 3．经过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线被圆截得的弦长是（    ） A． B．2 C． D．4 6．若圆：，圆：，则圆和圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 7．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法判断 8．已知直线经过点，，则该直线的倾角为（    ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 10．已知直线与平行，则a的值等于（    ） A．或3 B．1或3 C．3 D． 11．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（   ）． A． B． C． D． 12．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 14．若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 15．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．点到直线的距离等于 17．过点且与直线垂直的直线方程是 18．圆心为，且与直线相切的圆的方程为 . 19．若点到直线的距离是，则 . 20．圆上的点到直线的最大距离是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求经过直线，的交点且平行于直线的直线的方程 22． 判断直线与圆的位置关系. 23．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 24．已知圆与直线相交于两点. (1)求两点的坐标； (2)求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式和线段中点坐标公式、直线方程及位置关系、圆、直线与圆位置关系。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，根据中点坐标公式列方程求解. 【详解】设点， 因为点与点Q所连线段的中点为点， 所以，解得：， 即. 故选：B. 2．直线的斜率为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，即，其斜率为． 故选：. 3．经过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【详解】倾斜角为的直线方程，其斜率为, 又直线经过点， 由点斜式可得, 所以直线方程为. 故选：A. 4．过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系设出直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】根据题意，设直线方程为， 因为直线过点， 所以，解得， 所以直线方程为. 故选：B 5．直线被圆截得的弦长是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】首先求出圆心到直线的距离，再由圆中的弦长公式求值即可. 【详解】由圆，可得圆心为，半径为， 已知直线，则圆心到直线的距离为， ， 所以弦长为， 故选：C. 6．若圆：，圆：，则圆和圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】B 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距， 根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】圆：的圆心为，半径. 圆：， 所以圆心为，半径. 所以与 的距离为： . 因为，所以圆和圆的位置关系是外切. 故选：B. 7．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程得到圆心坐标和半径，计算点到圆心的距离，判断其与半径的大小，判断即可. 【详解】圆的圆心为， 点到圆心的距离为， 半径， 因为，所以点在圆外. 故选：A. 8．已知直线经过点，，则该直线的倾角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据过两点的直线斜率公式求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】该直线的斜率为，所以. 因为，所以. 故选：D. 9．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为，所以相交， 将圆心代入直线方程得，所以直线不过圆心， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 10．已知直线与平行，则a的值等于（    ） A．或3 B．1或3 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，可知，代入检验即可求解． 【详解】因为直线与平行， 所以，即， 分解因式得， 解得或， 当时，直线与，此时； 当时，直线与，此时与重合，故舍去； 综上所述，． 故选：D． 11．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式，已知两点求斜率公式，点斜式方程，结合两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】因为点，，则的中点为. 因为所在直线的斜率为，所以线段的垂直平分线斜率为. 由直线的点斜式方程可得，，即. 故选：D. 12．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为：， 可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故选：. 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】分别求出直线与、轴的交点坐标，据此可求解. 【详解】在直线中， 令，得，即直线与轴的交点坐标为， 令，得，即直线与轴的交点坐标为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积 . 故选：D 14．若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得圆心C坐标，根据题意可得， CP所在直线的斜率与直线AB的斜率乘积为，再结合点斜式方程即可求解. 【详解】由圆可得， 圆心C坐标为， 则. 所以. 由点斜式方程可得， 直线AB的方程是， 即. 故选：A. 15．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算圆心坐标，再计算半径长度，即可得到圆的标准方程. 【详解】∵点，， ∴以线段为直径的圆的圆心C坐标为. 线段的长度为. 因此，圆的半径. 故，圆的方程为， . 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．点到直线的距离等于 【答案】/ 【分析】利用点线距离公式即可得解， 【详解】点到直线的距离， 故答案为：， 17．过点且与直线垂直的直线方程是 【答案】 【分析】根据直线的垂直求出所求直线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】已知直线，其斜率为， 因为两条直线垂直，则所求直线斜率为， 又直线过点，根据点斜式可得，整理得， 化为一般式为， 故答案为：. 18．圆心为，且与直线相切的圆的方程为 . 【答案】 【详解】根据直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式求出半径，即可列出圆的标准方程. 【分析】圆心到直线的距离， 根据直线与圆相切的性质，可得圆的半径， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 19．若点到直线的距离是，则 . 【答案】1或 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是， ， 或， 或， 故答案为：1或. 20．圆上的点到直线的最大距离是 ． 【答案】5 【分析】利用圆心到直线的距离加上半径即可. 【详解】圆，圆心为，半径为， 圆心到直线距离， 则圆上的点到直线的最大距离是； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求经过直线，的交点且平行于直线的直线的方程 【答案】 【分析】联立方程组，求得交点，再根据两直线平行斜率相等，结合点斜式方程即可求解. 【详解】联立方程， 解得，即交点为. 因为所求直线与直线平行， 所以所求直线与直线斜率相等， 即斜率为. 由点斜式方程可得， 所求直线方程为: . 即. 22．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相交 【分析】先将圆的方程化为标准方程得到圆心与半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较即可. 【详解】直线，即， 圆，即， 则圆心，半径， ∵圆心到直线的距离， ∴直线与圆相交. 23．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线l与平行，设出直线方程，代入直线与x轴的交点求解； （2）设出圆的方程，由圆C与直线l相切，确定圆的半径，进而求得答案. 【详解】（1）∵直线l与直线平行， ∴设直线l为，， ∵直线l与x轴的交点为， ∴， ∴， ∴直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为. （2）∵圆心到直线的距离， ∴圆的半径， ∴圆C的标准方程为， 综上所述，圆C的标准方程为. 24．已知圆与直线相交于两点. (1)求两点的坐标； (2)求弦的长. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）联立直线方程与圆的方程即可求得交点坐标； （2）结合（1）中的结果利用两点之间距离公式即可求得弦长. 【详解】（1）联立直线方程与圆的方程 ， 化简得. 解得或，即交点坐标为. （2）由两点之间距离公式可得弦的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$