第1章 有理数 知识全解-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章 有理数 1.1正数和负数 【基础导学】 1.35米，应记为 米，0米在此题中的意 1.相反意义的量 义是 (1)定义：相反意义的量是指两个数量，它们 答案：(1)-3600(2)向东走了20米 所表示的意义恰好相反 (3)-0.05米标准1.40米 (2)相反意义的量必须具备两个条件： 规律与方法：对于含有相反意义的量的实际 ①两个量所表示的属性相同，是同一类对问题，我们通常将其转化为数学问题，用数学符 象，也就是说这两个量的单位相同： 号来表示，题中没有指明哪一个量用正数表示， ②两个量表示的意义恰好相反， 哪一个量用负数表示，习惯把“前进、上升、收入、 生活中存在大量具有相反意义的量，比如收 零上、增加、多”等具有向上趋势的量规定为正， 入与支出、上升与降低、盈利与亏损等 而把“后退、下降、支出、零下、减少、少”等具有向 2.两个具有相反意义的量，将一种意义的量 下趋势的量规定为负. 规定为正，则另外一种与它意义相反的量就规定 考点2：正数和负数 为 ,所以我们得到了新的数.像3,500,1.2 【例2】在2号，-2.5,0，-20%，+15， 等这样大于0的数叫作 .像-1，-5， -3.5等这样在正数前面加上符号“一”（负）的数 0.2.-2,中的正数有 ,负数有 叫作 ·有时，为了明确表达意义，在正数 前面也加上“+”（正）号 解析：从正、负数的意义入手，大于0的数叫 3.既不是正数，也不是负数 作正数，在正数前加上符号“一”（负）的数叫作负 4.0已不是表示“没有”，也是一个确定的数. 数，0既不是正数，也不是负数。 【典例探究】 考点1：用正数和负数表示具有相反意义 答案：2号+15.02，号 -2.5,-20%,-2 的量 规律与方法：正数有两种表示：一种是前面 【例1】填空： 带“十”号，一种是前面不带“+”号.负数前面的 (1)如果盈利10000元，记作+10000元，那 “-”号不能省路：0既不是正数，也不是负数 么亏损3600元，记作 元： 考点3：用正数和负数的相对性求解实际 (2)如果向东走50米，记作+50米，那么向 问题 西走一20米，表示的意义是 【例3】(1)数学考试成绩80分以上为优 (3)在跳远测验中，女生及格的标准是1.40秀，以80分为标准，阳老师将某一小组四名同学 米，王菲跳了1.52米，记为+0.12米，何叶跳了的成绩记为+8，-3，+12，-6.这些同学中的最 1 高分数是 上最多可以多5克，最多可以少5克 (2)某食品包装袋上标有“净含量385克±5 答案：(1)92分(2)380克~390克 克”，这包食品的合格净含量范围是 规律与方法：此类题是利用正、负数的相对 解析：(1)这四名同学的实际成绩分别为88 性求解生活中的实际问题，需联系实际意义进行 分、77分、92分、74分. 解答， (2)385克±5克的意义是在385克的基础 1.2有理数及其大小比较 数：②所有正数都是整数；③小学里学过的数都 1.2.1 有理数的概念 是正数：④分数是有理数：⑤在有理数中不是负 【基础导学】 数，就是正数.其中正确的语句的个数为() 1.有理数 和 统称为有 A.0 B.1 C.2 D.3 理数. 2.有理数的分类： (2)在-号0,0.3四个数中，有理数的个 (1)按定义分类： 数为 () 正整数 A.1 B.2 C.3 D.4 整数零 解析：(1)从有理数的分类来看：(2)整数和 有理数 分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都 正分数 是有理数 分数 答案：(1)B(2)C (2)按正负分类： 规律与方法：解此类题的关键是正确理解概 正整数 念，反复推敲，用举反例的方法来排除求解」 【例2】(1)在数+5,0,0.6，+ 有理数零 5，-0.3, 100, 5 ，一4中，正整数有 ,分数有 负分数 注意：①分类的结果应是不重不漏： ② 和 统称为非负有理 3 (2)在数1.-0.10，-213,300,8，-17， 数； 和 统称为非正有理数； 10.10,1000.1中，整数有 ,正分数有 ③正整数和零统称为非负整数也叫自然数； 负整数和零统称为非正整数： ④有限小数，无限循环小数，百分数都看成 答案：1①)+5,100.6，+号，-0.3，-号 分数 【典例探究】 (2)1,-213,300,-17 10.10,100.1 考点1：有理数的概念 规律与方法：对有理数的意义和分类要正确理 【例1】(1)下列语句：①所有整数都是正解，特别地，有限小数、无限循环小数应看成分数. ·2· 考点2：有理数的分类 点的距离是 个单位长度 【例3】把下列各数填人相应的大括号里！ 注意：数轴的定义包含：(1)数轴是 5%,17,-9.25,m,0.333,-10 -35, ,可向两端无限延伸：(2)三要素：原点、正方 向、单位长度，三者缺一不可：(3)三要素是自行 -3.5,02.-21.25-5,号 规定的，可视情况灵活选取。 整数： 【典例探究】 负整数：{ …} 考点1：数轴的意义和画法 负分数：{ 【例1】下列哪些是数轴？哪些不是数轴？ 》 正数：{ …} 之士0士2 1王34 A B 解析：整数应包括正整数、零、负整数三类， 负分数应包括负的小数，而正数应包括正整数和 3-2-101 01 D 正分数 42024 4205成 解：整数：{17，-35,0,2，-2，-5，… 负整数：{-35，-2，-5，…} 解析：图A不是数轴，因为没有正方向：图B 9 负分数：{-9.25,0-3.5，… 不是数轴，因为没有原点：图D不是数轴，因为单 位长度不一致，图F不是数轴，因为单位长度不 正最：5%，170.33,21.25，是… 一致 规律与方法：进行有理数的分类时，在遵守 答案：图C,E是数轴，图A,B,D,F不是 两种分类标准的同时，应了解分数与有限小数及 数轴. 无限循环小数之间可互化，即有限小数和无限循 规律与方法：画数轴要注意以下几点：(1)画 环小数都是分数 成直线，不能画为射线或线段；(2)单位长度要一 致：(3)用箭头标明正方向：(4)标明原点；(5)正 1.2.2数轴 方向上的数要标明正数，负方向上的数要标明 【基础导学】 负数. 1.在数学中，可以用一条直线上的点表示 考点2：数轴上的点与有理数的对应关系 数，这条直线叫作 ,它满足以下要求： 【例2】(1)指出如图所示的数轴上A,B, (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫 C,D四点分别表示什么数： 作 (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正 (2)在数轴上画出表示下列各数的点. 方向，从原点向左（或下）为负方向： (3)选取适当的长度为单位长度. -2,-1,0,号-3.54 2.0是正数和负数的分界点：原点是数轴的 解：(1)A,B,C,D分别表示数-3,2.5,0， “基准点” -1.5. 3.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点 (2)如图所示 在原点的 边，与原点的距离是 个单 位长度；表示数一a的点在原点的 边，与原 352 -4 ·3 规律与方法：用数轴上的点表示有理数，通 相反数的推广：一个数前有 个“一n 常需根据数的符号来确定对应点处在原点的左 号，化简结果等于原数：一个数前有 个 侧或右侧，再根据该数的对应点与原点距离多少 “一”号，化简结果等于该数的相反数 个单位长度来确定点的位置。 3.若a,b互为相反数，则a+b=0.反过来， 考点3：利用数轴解决点在数轴上的移动问题 若a+b=0,则a,b互为相反数. 【例3】(1)在数轴上与一2相距3个单位 4.当a>0时，-a<0:当a=0时，-a=0: 长度的点有 个，分别表示的数是 当a<0时，-a>0. (2)从数轴上表示一1的点开始，向右移动6 【典例探究】 个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到 考点1：相反数的概念 达的终点所表示的数是 【例1】(1)下列各组数中互为相反数的是 解析：(1)以表示一2的点为起点，向左移动 ( 3个单位长度，即为一5：向右移动3个单位长度， A.-6与-(+6) B.-(-7)与+(-7) 即为1.故表示的数为-5或1. (2)表示一1的，点向右移动6个单位长度，再 C-(+2)与(+22)D3与(-号) 向左移动5个单位长度，最终是向右移动1个单 (2)-2.3是 的相反数， 的 位长度，即为0. 相反数是0.7： 答案：(1)2-5和1(2)0 (3)2a-1的相反数是-7，于是a= 规律与方法：在数轴上移动点要明确两点： 解析：相反数是成对出现的，单独的一个数 ①移动的方向：②移动的距离. 不能叫相反数，“只有特号不同的两个数叫作互 为相反数”中的“只有”指除符号不同外，其余部 1.2.3 相反数 分完全相同，不可与倒数混淆或理解为只要符号 【基础导学】 不同的两个数就互为相反数 1.相反数 答案：(1)B(2)2.3-0.7(3)4 (1)几何意义：数轴上，分别位于原点的两旁 规律与方法：求一个数的相反数就是在该数 且与原点的 的两点所表示的数互 前添上“-”号，即a的相反数等于一a.0的相反 为相反数： 数是0. (2)代数意义：像+3和一3这样，只有符号 考点2：相反数的性质 的两个数叫作互为相反数； 【例2】(1)a与-a的大小关系 (3)一般地，a与 互为相反数.特别 A.a>-a B.a=-a 地，0的相反数是 C.a<-a D.不确定 注意：a表示任意一个数，则一a不一定是 (2)若a的相反数是非负数，则a为( 负数 A.负数 B.负数或零 2.多重符号化简 C.正数 D.正数或零 (1)在一个数前添上 号仍是该数， (3)一个数大于它的相反数，那么这个数是 如：十（十a)=+a=a,十(-a)=-a: () (2)在一个数前添上 号等于这个数 A.负数 B.正数 的相反数，如：一(+十2)=一2. C,非负数 D.非正数 。4 解析：(1)a的值不确定，一定要分情况讨论. a(a>0), (2)由相反数的性质知a是非正数. 即la= 0(a=0), (3)正数大于它的相反数，0等于它的相反 a(a<0). 数，负数小于它的相反数 2.绝对值的性质 答案：(1)D(2)B(3)B (1)对任何有理数a,有|a 0: 规律与方法：理解并掌握相反数的性质是求 (2)绝对值最小的数是 解的关键， (3)若x=a(a>0),则x 考点3：多重符号的化简 (4)a=-a|,即互为相反数的两个数的 【例3】化简：-[+(-1号)]： 绝对值相等： (5)若|a=|b,则 (2)-{-[-(+5)]}: (6)若几个绝对值的和等于0，则这几个绝对 (3)-{-[-(-5)]. 值同时都为 :如：若a+|b+c=0,则 解：)-[+(-1)门=1： lal=,1= ,且c=; (2)-{-[-(+5)]}=-5: (7)al≥a. 【典例探究】 (3)-{-[-(-5)]}=5. 考点1：绝对值的意义及求法 规律与方法：此类题直接运用多重符号的化 【例1】求下列各数的绝对值： 简规律来解决，即数一下数字前面有多少个负 号：若有偶数个，则结果为原数：若有奇数个负 (1)-24.3; 号，则结果为原数的相反数， 解：(1)-24.3=24.3： 1.2.4绝对值 引- 【基础导学】 引-号 1.绝对值 规律与方法：弄清楚绝对值的代数意义，并 (1)几何意义：数轴上表示数 的点与原 根据其意义求解，第1步列出绝对值表达式：第2 点的 叫作数a的绝对值，记作a,一个 步根据定义求值 数的绝对值是 ,因此绝对值不能为 考点2：已知一个数的绝对值，求该数 负数 【例2】(1)已知a=6,求a: 如图，表示一3的点与原点的距离为3，即 (2)已知a=-6且|a=|b,求b. -3的绝对值为3，记作一3=3，同理3=3， 解：(1)因为+61=6，-61=6， |0=0. 所以a=±6： 432十0123中 (2)因为a=-6,且a=b,所以|b=6, (2)代数意义 所以b=土6. ①一个正数的绝对值是 规律与方法：一般地，绝对值具有双值性，即 ②0的绝对值是 ； 绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数 ③一个负数的绝对值是 解答此类题时，我们不仅要熟练掌握绝对值的概 念，还要灵活运用，考虑问题尽量全面。 ·5· 考点3：绝对值的化简 (2)作商法：当a>0,且b>0时， 【例3】化简： >1(a>b), (2)+|+8: =1(a=b), <1(a<h). (3)|-(-3): 4-(+) 【典例探究】 解：-子 考点1：有理数的大小比较 (2)8: (3)3: 【例1】将下列各数按从小到大的顺序排 规律与方法：先判断符号，再求绝对值， 列，并用“<”号连接： 考点4：绝对值的非负性 +(-3),-(--4|),0,-(-2.5), 【例4】(1)若|x-1+|y-2|=0,则x+ y的值为 (+) (2)当x= 时，10-|3.x-5|有最大 解：因为十(-3)=-3， 值，最大值为 -(--4|)=4, 解析：(1)根据绝对值的非负性易知：若几个 -(-2.5)=2.5, 绝对值的和等于0，则这几个绝对值同时都为0. (+)= 则x-1=0,y-2=0,所以x=1,y=2,x+y的 值为3. 所以-3<- 2<0<2.5<4 (2)要使10-3x-5|最大，则|3.x-51最 即+(-3)<-(+)<0<-(-2.5)< 小，所以当3x-5=0,即x=号时，10-3x-5 -(-1-4) 的最大值为10 规律与方法：既有正数，又有负数，还有零， 答案：13(2)号 10 比较大小时，要先按正数、负数分类，然后把各类 数用“<”号连接起来，最后按“负数小于零，零小 规律与方法：根据绝对值的几何意义和绝对 于一切正数”的顺序放好. 值的非负性解绝对值的推理题. 考点2：两个负数的大小比较 1.2.5有理数的大小比较 【例2】比较下列每组数的大小： 【基础导学】 1.利用数轴比较大小 (1)数轴上右边的数总比左边的数 (2)与-0.7 (2)正数 0.0 负数，正数 解：引引-号。 负数. 2.比较两个负数的大小 国为2一治， 两个负数，绝对值大的反而 3.有理数大小比较的其他方法 所以> >0(a>b), 2-引-日品 (1)作差法：a-b =0(a=b), <0(a<b). 6 因为品品。 |a,试比较a,一a,b,一b,c,-c的大小，用“<” 号连接， 所以-日>-0.7。 解：-b,b,a,一a,c,-c在数轴上的位置如图 规律与方法：比较两个负数的大小的步骤： 所示， 上上上上上上 (1)计算两个负数的绝对值：(2)比较两个负数的 c-6 u 0-u b -c 绝对值的大小：(3)根据法则绝对值大的负数较 所以c<-b<a<一a<b<-c. 小.分数、小数统一化成分数再比较 规律与方法：本题用数形结合的方法解比较 考点3：利用数轴比较大小 简单，易于理解。 【例3】若b>0,a<0,c<0,|cl>|b川> 章末复习 【体系构建】 正分数 分数 负分数 按定义分 正整数 整数0 负整数 负整数 负有理数 负分数 有理数的有关概念按符号分0 正整数 正有理数 正分数 有理数 定义 数轴三要素：原点、正方向和单位长度 画法 相反数 绝对值 数轴法：右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 正数大于零 有理数大小的比较 负数小于零 性质比较法 正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 ·7… 【专题讲解】 类型二：有理数的大小比较 类型一：有理数的相关概念 【例3】在数轴上表示下列各数，并按从大 【例1】已知a,b互为相反数，且a≠0，c,d 到小的顺序用“>”号把这些数连接起来： 互为倒数，m=5,求2024(a+b)十cd+m+ 26 2.-2.51.0,-3.-(-2, 的值. 解： 解：因为a,b互为相反数， -(-2-3 所以a+b=0,所以白=-1. a 由图可知，-25引>2>}>0>-3> 因为c,d互为倒数， 所以cd=1. -(-2)2. 因为m=5, 类型三：绝对值与零点分段法 所以m=土5. 【例4】已知x+4|+x-2|=10,求x 所以原式=2024×0+1+5+2×(-1)=4， 的值 或原式=2024×0+1-5+2×(-1)=-6. 解：先找零点，x十4=0，x-2=0,解得x 【例2】(1)若一个数的相反数的绝对值等 -4,x=2 于2，这个数的立方等于 ①当x<-4时，-(x+4)-(x-2)=10,解 (2)已知|x=5,y2=4,且x+y<0,则xy 得x=-6. 的值为 ②当一4<x<2时，x+4一x+2=10,无解. A.10 B.-10 ③当x>2时，x+4+x-2=10,解得x=4. C.±10 D.-20 综上所述，x的值为一6或4. (3)如果(2x-4)2+y-3|=0,那么(2x 规律与方法：零点：使绝对值为0的未知数 y)24的值为 ( ) 的值即为零点.分段方法：①寻找所有零点，并在 A.1 B.-1 数轴上表示出来；②依据零点将数轴进行分段： C.2202 D.32024 ③分别根据每段未知数的范围去绝对值符号. 答案：(1)±8(2)C(3)A ·8…每南什·谋堂优化·七年复上滑·数平参考答案R]) 第六章几何图形初步 6.2直线、射线，线段 6.3角 6.3.3余帝和补角 巷选过关 6.1几何脚形 62.1亢线.射线，线段 6.3.1角的概念 1.2.日3.B4.B52742'21°1174221 基硬过关 基阳过关 6,(1)∠(期)∠3∠4)∠ G.1.1立体图形与平面图形 1.D2.3B4. 1D2.C3.D (I)∠AE 7.7530°10发∠AC=144 5.丙点确定一条直线 A∠ADI发BD)∠CAx成∠D 第】深时立朱图形与平而图彩 6.405 ∠(TX或A》∠(X减乙 9(1)∠X=30°(2)∠道Dm5 基瑞这美 能力提升 7.(1)外(2上 C和CD(或和AC,AC和&32,745472&专景20 10∠X)10511.∠B的度数为90 1.C2.C3A4. 2))3)3AH,AC.D 5圆住偶维6.(16(2)2到 ∠AXC∠AH∠AM下 拓黑创新 能力慢升8.结9.100 7.《1周使(2)国柱3)球(4)长方传 能力提升.122.59,0或80 12.(10∠A0C-1209 拓展创新1山.图降 拓展新1Q北人外出用了0分钟 2》∠AA=2∠X,里由略 5)三棱柱(6)五校桂(？)内棱锥 信力浸升发加x 6.22线段的比校与运算 6.3.2角的比校与运算 专题训练（十一）角的计算 拓展制新臭.1)1292)796 基建过美 基程过关 L.(1)∠X=0(g1∠位=90 第工深时从不同方向看立张图形 1.D2.C支D 1.D2.C3.A4.B 2.(1)∠02”(2)∠原-45 越密过关 4.(1)C(2)BDAB(3)L.4(4)a5 5.10成5030(2)30成150”6.50 3.(1)1g(2①0 1.C2.D3.球两除4.迁四极细 5.6m T.116∠，∠M,∠M,∠BD. 5.m=8,9,10,11 能力提升 ∠Ax∠AD 章末测试题 拓展创所 6,7D=5m:D=8m ()∠（ǐD=∠x=∠AB 系1)图略)格建儿何体的体积为1 7.m或1国 ∠AXC=∠B0 I.B 2.D 3,B 4 D 5C 6D 7.B 易支深时表面展开图 拓展创斯 31∠MC∠D(4》∠AD 8.两点稀况一条直线 发7 9.(1t23'1871121g282 幕础过关 州.(1)线段MN的长发为3m (2MN=于b 91)1284233143(315716 0.13411.1的12.-18 1.D2.C3BA52,7 (402门35(53140254° 3.(1)线℃的方向角为闲东0 能力2升长4107.160 专数训练（十）线段的计算 1引出3条射线，图中共有0个角 (2》∠￥=70°3)∠0=0的 柘展然新发1)北(2)不正确，理由略3略 引出4条射线，图中共有15个角 4.(1)∠2和∠3互.余 6.1.2点.浅，西，体 LEP-号m 引出5条射线，图中共有21个角， (2)∠一∠L等角的余角相等 (1)∠AE甲周略 2.(1)AD-6m(2)DE-4 引出8条射议，图中共有2然个角： 基测过关 引自m条射线，图中其有。（十1（对十2）个角 15,∠DE=105 3.AB-g.6 1.B2.D.3C 16,(1)0①3m得 4.2F-12am 1I.∠AC-1J2 (2)AP的长为9m或11m 4.41)一个直角三角形一条直角边 《2)长方形一边 5,)N一621MN=7a,纸明略 能力提升1245一可象1点G428 7.(1Of平分∠AC,理由略 (2)2的秒成200时∠Af=∠(Ch 天五校柱7103 6.线段A0的长为L54n或1,5幽，图略 拓展新林1)∠气乐=西〔2)∠思一5 德力提升6m7,1218 (3D∠AM=∠CN-G':理h略 防展然新发修知边笑转得到们到柱的林积大 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·知识全解参考答案 (2)E有理数正分数负有理数负整数 第一章有理数 1.2有理数及其大小比较 零正有理数零。气有到数 1.23相反数 1.2.1有理皱的概念 1.22数轴 1.(1)率离相等2)不司(3)》一。0 1,1正数和负数 2(1)“十”2)“-”韩位备较 1负正数负数30 1,整数分数 L数轴1)螺点3，右4左4(11一条直线 2.(1)鱼整数负分数 m南什·谋堂优化·七年规上哥·数争泉者答案RU 1.2.4绝对值 2.3有理数的乘方 5.【.2等式的性质 6.1.2点、线、，面、体 1.小)加离手负数 (2)①它本身②0它的相反数 231桑方 1.如（成减）同一个数《成式子)a土：-士 上，面线点玉线面作 工采同一个数，或障以同一个不为0的数一 21D3(2)03》士4(3)如=减年=-b 第【课时来方的意义 4-6 62真线、射线、线段 (610000 1.(1积幕(2a的思次方或以的n放幂 玉118=A2》A=G 1.25有数的大小比较 2负数正数正数0 6.2.1直线、射线，段 第2谋时有理数的配合地算 5.2解一元一次方程 11)大2大于大于大于1小 ,(1①两点AB发4②小可学母1 L.1》原方量弹相成(2)从左列右 蒂1果时利用命并习莫项解一克一次方程 第二草有理数的运算 (3》小桥号中括号大新号 (2)两点确定一第直线()阳交交点 1.合并1 2,博个大字母线段B成M②小写字得a 23.2科学记赞法 第2家时利用移填解一元一水方程 3.④表示端点的学得AB零小写字母 2.1有理数的加法与减法 1.1102.1)左(311 1.变号2，等式的性频1 4(1)点在直线上()点在直线外 茗3莱时头桥号解一元一次才鞋 2L,】有理数的加法 第三章 代数式 工去括号移调合并同类项系数化为1 G,2.2线设的比较运年 葛4深时去分母解一元一次方程 2(1)把一条线位分成两条相等线位的园 幕1课时有足数射法生则 31列代数式表示数量关系 1.去分母去括号移项合并同类项系数化(2)A2C2C (1她对植(？地对值较大的如1数修她对值中较 为1 4.线程同点之间，线度量知5.距离线反 大者与数小者的整(3仍得这个数 L.数字序每2.(15·x(3)分数 2分数成整数 第】深时有星数的加生这算律 5.3实际问题与一元一次方程 6.3角 1.《1)a十6=h十a(8)a十6》十=a十(h十 第四章整式的加减 葛1保时配套问两和工程问周 i线.1角 2.L,2有理数的或法 4.1整式 人工作效率×工作时间工作总量÷工作时问 L,(1)公共端点两条射找 第1课时有理能法法避 工作见量÷工作效率 蒂1螺时单项式 葛+保时什程问限 (2)一条则假烧着它的满点从一个位置餐传国另 1相反数（一的 L.数字母一个数一个字母 外一个仪置 2.《1)”一”“+”减数相反数 电度时间路程速度路程时间 2.数字因数所有竿母和3.0 (3)静水（风）速度水〔风)魔速度静水风》速度2，(1)三个大可美文学母(2)数学 第工深时有理数的射减跳合运 第2课时多境式 水（风）流出度 ()一个大写字母(4》小写的希释字母 1代数和一3，一i,一7，十10的和负3，负，上和，单项式多项式 2.每个单明式次数最簧的项学母 第六章几何图形初步 3,一条直线重合4量角器度 负7，正10的和负3减5减7知10 5.(1)a601800040(2)24 22有理数的乘法与除法 4.2整式的加法与减法 61几何图形 6,3,2角的比酸与近算 第1课时合并同夹境 22.1有理数的乘法 L.(1)度从法()叠合法 1,字母相同相同字得的指数食数调 6.1.1立体图形与平面图形 2,同类项3，和不变+降W开福 2.(1)∠A℃∠CYB2)∠AM∠B 第】深时有是数兼法法附 第2课时太据号 葛1保时立华图彩点平面图得 (3)∠A附∠AX 2.1)正负他植203,10 《1)相属(2)相反 1.住体鞭体球作 3,(1)两个相等射视(2)∠ 第王课时多个有理股的乘法 第3课时处式的加减 工接柱调性大小相等的偶多边形四边形 ∠AOB∠AOB∠AOC∠买 三角形冈近形 1,锡数正数奇数负数 1,去括号在斜司类项2化前 人阅健棱雄树根校锥.三角彩 2.1)确定积的符号(2)端是积的地引值 6.3.3余角和补角 第五章一元次方程 4长方形，正方思，三角形，圆，线段，角 222有理数的除法 葛2深时从不门方向有立体图形 L,(190°(2D180 2(11长和高一2)高和岚(5)长和常3线 2.(1)∠2一∠3可角的余角相等 幕1保叶有足致除生生利 5.1方程 第3录时表面展开图 (2)∠2=∠4等角的金角相等 1到数“·方工正舞0 5.L1从算式到方丝 工1)相同的侧长方移长方形 (3)同角成等角 2)形四响形 3.正北正南 第2深时有理数的加减乘峰跳合运算 1,末知数2.一个1整式3未知数的值 (4)三个长方形两个三角形5)11 ,柔陆管号工柔除期减括号里面的 41 42