2023-2025年吉林省高职分类考试数学试题分析报告

Sheet1 2023年-2025年吉林省高职分类考试数学试题分析报告（总分：150分；时长：120分钟） 表一： 题型 题序 分值 分值占比 考查方向 试题特点 结论 2023年 2024年 2025年 单选题 1 集合的运算（交集） 集合的运算（交集） 集合的运算（求并集） 4分 注重基础知识的理解和简单应用 （1）选择题侧重基础知识的覆盖面，涵盖函数、向量、几何、概率统计初步等，题型考查灵活多样，涉及基本概念的理解与辨析、计算求值、比较大小以及图象性质等多种类型，解答题注重考查学生对知识的深度理解和综合运用能力，融合多知识点，对学生思维深度和广度要求较高，如立体几何、解析几何的解答题中，会同时考查线面平行、垂直，等体积转化以及方程求解等内容。（2）按照试题难易比例，基础题约占40%，中等题约占50%，难题约占10%。基础题主要考查基本概念与运算，如等差数列求和等；中等题侧重于多步骤综合，如三角函数化简求周期等；难题主要考查综合应用能力，如直线与圆锥曲线的位置关系分析等. （3）试题难度变化趋势：由近三年真题分析可知总体难度基本保持不变，简单题、中等题、难题分值比约为4：5：1，但考查的侧重点有所变化，中档题更注重数形结合能力与空间想象能力，例如2025年选择题第24题考查学生已知条件分析后能够联想到所求的球体就是正方体的外接球，并且直径就是正方体的体对角线. 通过对吉林省 全省统一考试2023年-2025年数学试题研究，发现试题关注基础知识掌握，又注重综合应用和思维能力培养。学生备考时需扎实掌握各板块基础内容，提升知识综合运用和逻辑推理能力；教师教学中应注重知识系统性讲解和实际应用引导，加强不同知识点间联系，提高学生数学素养和解题能力。试题整体难度适中。 2 集合的含义 复数的四则运算（乘法） 复数的四则运算（乘法） 4分 3 充分条件与必要条件的判定 充分条件与必要条件判定（结合三角函数值） 充分条件与必要条件判定（结合平面几何） 4分 4 解一元二次不等式 已知分段函数解析式，求函数值 已知分段函数解析式，求函数值 4分 5 求具体函数定义域 求具体函数定义域 解一元二次不等式 4分 6 函数单调性的判定 根据奇函数的性质求函数值 函数奇偶性判定（奇函数） 4分 7 求函数在闭区间上的值域（一次函数） 求二项展开式指定项 求具体函数定义域（分式型） 4分 8 指数幂的运算 对数运算（化简求值） 指数比较大小 4分 9 由指数函数的单调性求参数范围 对数、指数比较大小（对数函数与指数函数单调性） 对数运算（化简求值） 4分 10 角的概念推广（正角、负角） 两角和的正弦公式求值（逆用） 平面向量坐标表示（由向量平行求坐标） 4分 11 对数型函数的图象（平移变换）（含图） 三角函数图象变换（平移变换） 平面向量坐标表示、数量积（已知夹角、模长求数量积） 4分 12 随机事件的概念 样本数据分析（求中位数与众数） 三角函数定义（已知角终边经过的点，求余弦值） 4分 120分（80%） 13 求等差数列的前n项和 求等比数列前n项和 三角函数图象变换（伸缩变换） 4分 14 求等比数列的公比 求等差数列指定的项 正弦、余弦三角函数周期性、指定区间单调性判断 4分 15 异面直线的判定（含图） 求异面直线所成的角（含图） 解三角形（已知两边及一角利用余弦定理求另一边） 4分 16 直线倾斜角的范围 分层抽样 等差数列前n项和（已知首项和公差求指定前n项和） 4分 17 空间直线与直线的位置关系 等差数列实际应用 等比数列通项公式（已知首项和公比，求指定项的值） 4分 18 等差数列下标和的性质 排列组合应用 随机抽样的基本概念（总体、个体、样本及样本容量） 4分 19 过一直点求与已知直线平行的直线方程 求经过一点与已知直线垂直的直线方程 分层抽样 4分 20 三角函数定义（角的终边经过已知点，求角的余弦值） 求正弦函数在指定区间的单调递减区间 求古典概型的概率 4分 21 两直线的位置关系（已知两直线垂直，求参数） 已知点到直线距离（直线已知，距离已知，点含参数），求参数值 排列应用 4分 22 平面向量的数量积运算 由数量积求向量夹角 二项展开式应用（求二项展开式中的常数项） 4分 23 两向量平行（共线）求参数值 平面向量的加法、减法混合运算 线线垂直、线面垂直、面面垂直的性质 4分 24 空间几何体的表面积（半球）（含图） 求球体的体积最大值 空间几何体的体积（求正方体外接球的体积） 4分 25 利用同角三角函数关系、诱导公式求三角函数值 解三角形（利用余弦定理求角的大小） 求异面直线所成角的大小 4分 26 诱导公式化简，根据函数值判定三角形形状 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判定 求直线方程（已知直线经过两点求直线方程） 4分 27 等比数列的实际应用（折旧率问题） 求古典概型概率 求两平行直线间的距离 4分 28 圆锥曲线的定义（椭圆定义） 求直线与圆相交的弦长 求圆的标准方程（已知圆直径端点坐标求圆标准方程） 4分 29 求双曲线的渐近线方程 椭圆与双曲线的位置关系（公共焦点），求椭圆标准方程 利用双曲线的定义求双曲线上一点到焦点距离 4分 30 由双曲线标准方程，求参数范围 已知抛物线方程和点到焦点距离，求抛物线上点的坐标 利用抛物线的定义求抛物线标准方程 4分 解答题 31 解三角形（利用诱导公式、二倍角公式化简）求角的大小（1问）；利用余弦定理、正选定理、面积公式求三角形面积（2问） 求二次函数的解析式（已知偶函数和函数值求解析式）（1问）；利用偶函数和单调性解不等式（2问） 利用二倍角公式、辅助角公式化简求函数的最小正周期（1问）；求三角函数的单调递增区间 10分 30分（20%） 考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力 32 证明线面平行（1问）；证明线面垂直（2问）；求空间几何体体积（三棱锥）（3问）（含图） 证明线面平行（1问）；求三棱锥体积（等体积转化法）（2问）（含图） 直三棱柱中证明线线垂直（1问）；求线面角的大小（2问）（含图） 10分 33 椭圆、抛物线位置关（有共同焦点），求椭圆标准方程（1问）；求圆的标准方程（抛物线、椭圆的对称性、椭圆焦点三角形性质）（2问）（含图） 已知双曲线焦点、渐近线方程求双曲线标准方程（1问）；求直线与双曲线的相交所得的弦长（2问） 已知椭圆标准方程，焦点弦方程求焦点三角形的周长（1问）；求焦点弦的弦长（2问） 10分 表2 各部分内容分值权重 内容 年份 集合、充分必要条件与不等式 复数 函数 指数函数与对数函数 三角函数 数列 平面向量 立体几何 解析几何 概率与统计 2023年 16分（10.7％） 0分 12分（8％） 12分（8％） 26分（17.3％） 16分（10.7％） 8分（5.3％） 22分（14.7％） 34分（22.7％） 4分（2.7％） 集合含义、交集运算；充分与必要条件以及解一元二次不等式 无 函数定义域、值域与单调性 指数运算,指数函数单调性求参数以及对数函数图象变换 角的概念,三角函数定义,诱导公式,二倍角公式及正余弦定理 等差数列求和及性质、等比数列公比及应用 平面向量数量积与共线向量 异面直线，直线与直线位置关系，空间几何体表面积与体积,线面平行与垂直的证明 直线倾斜角与直线方程，圆的标准方程，椭圆标准方程，双曲线渐近线方程与标准方程，抛物线与椭圆综合 随机事件的概念 2024年 集合、充分必要条件与不等式 复数 函数 指数函数与对数函数 三角函数 数列 平面向量 立体几何 解析几何 概率与统计 8分（5.3%） 4分（2.7%） 22分（14.7%） 8分（5.3%） 16分（10.7%） 12分（8%） 8分（5.3%） 22分（14.7%） 30分（20%） 20分（13.3%） 集合运算，充分条件与必要条件 复数运算 分段函数求值，函数定义域，函数奇偶性与单调性解不等式，一元二次函数解析式 对数运算，指数、对数比较大小 三角恒等变换，三角函数图象变换，求三角函数单调区间，余弦定理求角的大小 等差数列及应用，等比数列求和 求向量夹角大小，平面向量加、减混合运算 异面直线所成角，空间几何体的体积，线线垂直与面面平行的判定，证明线面平行 直线方程，点到直线距离，圆的弦长，椭圆标准方程，抛物线定义，直线与双曲线相交所得弦长 二项式定理，样本数据分析，随机抽样，排列组合，古典概型 2025年 集合、充分必要条件与不等式 复数 函数 指数函数与对数函数 三角函数 数列 平面向量 立体几何 解析几何 概率与统计 12分（8%） 4分（2.7%） 12分（8%） 8分（5.3%） 26分（17.3%） 8分（5.3%） 8分（5.3%） 22分（14.7%） 30分（20%） 20分（13.3%） 集合并集，充分与必要条件，解一元二次不等式 复数运算 分段函数求值，函数定义域，奇函数判定 指数比较大小，对数运算 三角函数定义，图象变换，周期性与单调性，余弦定理应用 等差数列，等比数列 共线向量，向量数量积运算 线面垂直与面面垂直的性质，线线垂直的判定与性质，球的体积，异面直线所成角. 直线方程，平行直线间距离，圆的标准方程，双曲线定义，抛物线方程，求椭圆焦点弦长及焦点三角形周长 随机抽样，古典概型，排列，二项式定理 $$