2.2 法拉第电磁感应定律(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

第2节　法拉第电磁感应定律 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.了解感应电动势的概念。 2．能区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。 1.经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出E＝Blvsin θ的过程，体会矢量分解的方法。 2．知道E＝Blvsin θ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。 通过实验，理解法拉第电磁感应定律。 知道E＝n与E＝Blv的内在联系，感悟事物的共性与个性的关系，体会辩证唯物主义的方法和观点。 [对应学生用书P49] 一、电磁感应定律 1．感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，感应电动势依然存在。 2．法拉第电磁感应定律 (2)公式：E＝。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏。 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向的夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blv_sin_θ。 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒的运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。 (　　×　　) (2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。 (　　×　　) (3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。 (　　×　　) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。 (　　√　　) (5)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。 (　　√　　) 2．(教材拓展P33)“思考与讨论” 产生动生电动势的非静电力是磁场对导体中自由电荷的洛伦兹力，从而在D、C两端形成电势差。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P50] 探究点一___电磁感应定律 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中： [问题设计] (1)快速插入和缓慢插入时，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一个磁铁和两个磁铁以同样速度快速插入时，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)由以上分析可知，指针偏转角度大小取决于什么？ 提示：(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)用两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)指针偏转角度大小取决于的大小。 1．对公式E＝n的理解 2．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 3．感应电动势大小由线圈匝数n和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与Φ、ΔΦ无必然联系。 [例1] 下列各图中，相同的条形磁体穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是 (　　) D　解析：感应电动势的大小为E＝n＝n，选项A、B两种情况ΔΦ相同，选项C中ΔΦ最小，选项D中ΔΦ最大，选项A、C、D中磁体穿过线圈所用的时间相同且小于选项B所用的时间，D正确。 [练1] 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　　) A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大 D　解析：根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势不一定最大，A错误；根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势不一定也增大，B错误；穿过线圈的磁通量Φ等于0，但是磁通量的变化率不一定为零，则所产生的感应电动势不一定为0，C错误；根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大，D正确。 [例2] 通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加 B．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V C．第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小 D．第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同 B　解析：根据法拉第电磁感应定律有E＝，0～0.3 s内，E1＝ V＝ V，保持不变，A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末的感应电动势，C错误；由题图分析知，第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势方向相反，D错误。 [练2] 如图所示，一个正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场方向垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B，下列说法正确的是 (　　) A．在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为Ba2 B．在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为nBa2 C．线圈中产生的感应电动势为 D．线圈中产生的感应电动势为 D　解析：初态时，通过线圈的磁通量Φ1＝＝，末态时，通过线圈的磁通量Φ2＝＝Ba2，在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝，A、B错误；由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E＝n＝，D正确，C错误。 探究点二___导线切割磁感线时的感应电动势 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0。 (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv sin θ。 (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为l＝sin θ；图乙中的有效切割长度为l＝；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R，沿v2的方向运动时，l＝R。 [例3] 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 (　　) A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 B　解析：由题图甲可知，金属导体水平部分不切割磁感线，只有竖直部分切割磁感线，感应电动势E＝Blv；由题图乙可知，金属导体垂直切割磁感线，则E＝Blv；由题图丙可知，v与金属导体不垂直，感应电动势 E＝Blv sin θ；由题图丁可知，金属导体切割磁感线的有效长度为l，感应电动势E＝Blv。综上分析可知甲、乙、丁感应电动势均为Blv，B正确。 [练3] (多选)如图所示，abcd为水平放置的光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)，则 (　　) A．电路中感应电动势的大小为Blv B．电路中感应电流的大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆中的感应电流从M流向N AB　解析：当杆滑动时，电路中感应电动势E＝Blv，A正确；金属杆长为L＝，所以金属杆的电阻R＝，由闭合电路欧姆定律可知I＝＝，B正确；安培力F＝＝，C错误；金属杆中的感应电流从N流向M，D错误。 探究点三 　公式E＝n与E＝Blv的区别与联系 公式E＝n与E＝Blv的区别与联系 项目 E＝n E＝Blv 区别 研究对象 某个回路 在磁场中切割磁感线运动的一段导体 适用范围 具有普适性，无论什么方式引起的Φ的变化都适用 只适用于一段导体切割磁感线的情况 物理意义 (1)通常求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势 联系 (1)E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的 (2)如果B、l、v三者大小、方向均不变，则在Δt时间内的平均感应电动势等于任意时刻的瞬时感应电动势 (3)公式E＝和E＝Blv是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 [例4] (多选)如图所示，一根导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始至C点进入磁场为止，下列结论正确的是 (　　) A.感应电动势最大值E＝2Bav B．感应电动势最大值E＝Bav C．感应电动势的平均值＝Bav D．感应电动势的平均值＝πBav BD　解析：在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，最大值为Bav，最小值为0，A错误，B正确；平均感应电动势＝＝＝πBav，D正确，C错误。 [练4] 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问： (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案：(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 解析：(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝vt tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s内电路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V。 探究点四___导体棒转动切割磁感线产生的电动势 导体棒转动切割磁感线E＝Bl2ω。如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 ＝，E＝Bl＝Bl2ω。 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)。 [例5] 如图甲所示为健身用的单车，在人骑行时，车内的传感器可以把轮盘的速度值以及人体骑行消耗的能量转化为电信号显示在车头的显示屏上。它的工作原理可以简化成如图乙所示，其中a、b分别是从轮盘边缘和中心引出的导线的端点。已知匀强磁场磁感应强度B＝2 T，方向与轮盘垂直，轮盘半径r＝0.25 m，轮盘和导线电阻可忽略不计。某人在骑行时，保持轮盘边缘的线速度大小为v＝8 m/s。 (1)判断a、b两点哪一点电势高； (2)求a、b两点间的电压； (3)若在a、b间接一个阻值R＝10 Ω的电阻，假定人体消耗的能量转化为电能的效率为50%，则此人骑该单车1小时，消耗了身体多少能量？ 答案：(1)a点　(2)2 V　(3)2 880 J 解析：(1)转动的轮盘相当于切割磁感线的导体，根据右手定则，可知在外电路中，电流由a点流向b点，所以a点电势高。 (2)由法拉第电磁感应定律得Uab＝＝2 V。 (3)由焦耳定律得电阻R一小时消耗的电能为 Q＝t＝1 440 J 则消耗身体的能量E＝＝2 880 J。 [练5] 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计) (　　) A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ D　解析：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝＝＝。圆盘相当于电源，由右手定则可知电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，D正确。 [对应学生用书P54] 1．关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法错误的是 (　　) A.穿过回路的磁通量越大，磁通量变化量不一定越大，回路中感应电动势也不一定越大 B．回路中感应电动势与线圈匝数有关 C.穿过回路的磁通量的变化率为零，回路中的感应电动势一定为零 D．某一时刻穿过回路的磁通量为零，回路中的感应电动势一定为零 D　解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，ΔΦ＝Φ2－Φ1，穿过回路的磁通量Φ越大，磁通量的变化量ΔΦ不一定越大，磁通量的变化率不一定越大，A正确；回路中的感应电动势E与线圈的匝数n有关，B正确；穿过回路的磁通量的变化率为零，由E＝n可知，回路中的感应电动势E一定为0，C正确；某一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，但是磁通量的变化率不一定为零，由E＝n可知，回路中的感应电动势不一定为零，D错误。 2．水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定值电阻R，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒ab置于导轨上且接触良好。如图甲所示，当金属棒ab垂直于导轨以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E1。如图乙所示，保持磁感应强度不变，当金属棒ab倾斜放置，与导轨成θ＝30°，仍以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E2。不计导轨和金属棒ab的电阻，则通过金属棒ab的电流方向及E1和E2之比分别为 (　　) A．a→b，1∶1 B．a→b，1∶2 C．b→a，1∶1 D．b→a，2∶1 C　解析：设导轨宽度为L，根据法拉第电磁感应定律可知题图甲中E1＝BLv，题图乙中E2＝BLabv sin 30°＝BLv，可知E1和E2之比为1∶1，根据右手定则可知电流方向由b→a，A、B、D错误，C正确。 3．(多选)关于感应电动势的计算公式E＝和E＝BLv，下列说法正确的是 (　　) A．这两个公式是完全相同的 B．这两个公式是完全不同的 C．后面的公式是由前面的公式在导体垂直切割磁感线情形下推导出来的特例 D．前面的公式可求感生电动势，后面的公式可求动生电动势 CD　解析：E＝和E＝BLv，这两个公式不完全相同，E＝适用于单匝线圈的任何电磁感应现象，是普遍成立的公式，涉及磁通量变化的情形往往应用E＝计算感应电动势，求平均感应电动势也用此公式；而E＝BLv只适用于导体垂直切割磁感线的情形，该公式可由E＝推导出，A、B错误；后面的公式是由前面的公式在导体垂直切割磁感线情形下推导出来的特例，C正确；前面的公式可求感生电动势，后面的公式可求动生电动势，D正确。 4．曾几何时，在祖国五十华诞的阅兵盛典上，我国的JH7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7 m，机长为22.3 m，北京地区地磁场的竖直分量为4.7×10-5 T，该机水平飞过天安门时的速度为238 m/s。下列说法正确的是 (　　) A．该机两翼端的电势差约为0.25 V，南面机翼端(飞行员左侧)电势较高 B．该机两翼端的电势差约为0.25 V，北面机翼端(飞行员右侧)电势较高 C．该机两翼端的电势差约为0.14 V，南面机翼端(飞行员左侧)电势较高 D．该机两翼端的电势差约为0.14 V，北面机翼端(飞行员右侧)电势较高 C　解析：歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西飞行时，只有机翼切割地磁场的竖直分量，故感应电动势大小E＝BL机翼v＝4.7×10-5×12.7×238 V≈0.14 V，根据右手定则可知南面机翼端(飞行员左侧)电势较高，C正确。 5．如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n＝1 000匝，面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一个方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： (1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向； (2)前5 s内的平均感应电动势。 答案：(1)1 V　自下而上　(2)0 解析：(1)前4 s内磁通量的变化量 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10-4×(0.4－0.2) Wb＝4×10-3 Wb 由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝1 000× V＝1 V 由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻的电流方向是自下而上。 (2)前5 s内磁通量的变化量 ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝200×10-4×(0.2－0.2)Wb＝0 由法拉第电磁感应定律得＝n＝0。 学科网（北京）股份有限公司 $$