第2章 专题拓展4 电磁感应中图像及能量问题(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

专题拓展4　电磁感应中图像及能量问题 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.理解物理图像在研究问题时的作用。 2．理解电磁感应现象中的能量转化和守恒。 1.能够利用图像分析解决有关电磁感应的问题。 2．能够利用能量守恒定律解决电磁感应的问题。 　　体会图像在解决问题时直观的特点。深入理解自然界中能量相互转化和守恒的规律。 [对应学生用书P46] 探究点一___电磁感应中的图像问题 1．图像信息给予 题目通过图像给予一定的信息，如图像给出的特殊数据点、斜率、截距、面积等所代表的物理意义，通过建立信息之间的联系，构建物理模型，利用相关物理概念和规律解题。 2．根据题目要求作出图像或者判断图像的准确性 (1)确定关键点：在某位置对相关物理量作出大小或者方向的判断。 (2)在某个过程中分析物理量的变化情况或者写出函数表达式。 3．解决图像问题的常用步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 【例1】 (多选)如图甲所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则 (　　) A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为 C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右 BC　解析：由题图可知，在0～t0时间段内产生的感应电动势为E＝＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为I＝＝，在时磁感应强度为，此时安培力为F＝BIL＝，A错误，B正确；由题图可知，在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，C正确；由图可知在t＝3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，D错误。 [练1] 通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．0～0.3 s时间内线圈中的感应电动势均匀增加 B．第0.6 s末线圈中的感应电动势大小为4 V C．第0.9 s末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s末的小 D．第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相同 B　解析：根据E＝n，可知0～0.3 s内Φ-t图线的斜率不变，则线圈中的电动势不变，A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势大小是E＝＝ V＝4 V，B正确；Φ－t图线的斜率等于电动势的大小，可知0～0.3 s内直线的斜率小于0.8～1 s内直线的斜率，则第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大，C错误；第0.2 s末磁通量正在增加，而0.4 s末磁通量正在减小，则根据楞次定律可知，第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相反，D错误。 【例2】 (多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一个位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是 (　　) BC　解析：因为4 s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s内只有ae边切割磁感线，设方格边长为L，根据E1＝2BLv，I1＝，可知电流恒定，2 s末时线框在第二象限长度最长，此时有E2＝3BLv，I2＝，可知I2＝I1，2～4 s线框有一部分进入第一象限，电流减小，同理可得在4 s末I3＝I1，综上分析可知，A错误，B正确；根据Fab＝BILab，可知在0～1 s内ab边所受的安培力线性增加，1 s末安培力为Fab＝BI1L，在2 s末可得安培力为Fab′＝B×I1×2L，所以有Fab′＝3Fab，C正确，D错误。 [练2] (多选)在水平光滑绝缘桌面上有一个边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef、ge的长度均为l，ef边与ab边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向。则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图像可能正确的是(时间单位为，A、B、C中图像为线段，D中图像为抛物线) (　　) BD　解析：在时间为0～范围内，是bc边切割磁感线，且有效切割长度为(l－vt)，根据感应电动势公式E＝BLv＝B(l－vt)v得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向c，所以感应电流为正方向，且线性减小到0，在时间为～2范围内，是ad边切割磁感线，且有效切割长度为l－(vt－l)＝2l－vt，根据感应电动势公式E＝BLv＝B(2l－vt)v 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由a指向d，所以感应电流为负方向，且线性减小到0，A错误，B正确；由以上分析可知，在时间为0～范围内，bc边处于磁场中，且处于磁场中的实际长度为l－vt，根据安培力公式得安培力大小为F安＝BIL＝，根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向，同理得在时间为～2范围内，有F＝F安＝BIL＝，且拉力方向为正，C错误，D正确。 探究点二___电磁感应中的能量问题 能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(纯电阻电路转化为内能)，克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。 两种主要的电磁感应现象中能量转化情况： (1)磁铁相对于线圈运动 磁铁相对于线圈运动，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，感应电流受到的磁场力阻碍磁铁相对于线圈的运动，机械能转化为电能。 (2)导体棒切割磁感线运动 导体棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，感应电流受到磁场力作用，导体棒克服安培力做功将机械能转化为电能。 [总结]克服安培力做功等于转化的电能 方法一：动能定理 ①选取研究对象，进行过程分析； ②在选取的过程中，分析各个力做功的情况； ③规范书写动能定理表达式。 方法二：能量转化和守恒定律 选取研究过程，分析过程中能量形式以及转化情况，规范书写能量转化守恒方程。 [特别提醒]　(1)在书写动能定理的表达式中，等号的左边是各个力做功的代数和，包括导体克服安培力做的功，等号的右边为动能变化量。(2)在利用能量守恒定律分析解决问题时，应当分析题目中出现的各种形式的能量，方程的书写为：减少的能量等于增加的能量，方程中不应出现功的表达式。 【例3】 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一根金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 答案：(1)4 W　(2)0.1 m 解析：(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mg sin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 I＝ ab受到的安培力 FA＝ILB 由功率表达式，有 P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得 P＝4 W。 (2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有 Pt－W－mgx sin θ＝mv22－mv12 代入数据解得 x＝0.1 m。 [练3] (多选)如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为L＝1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的均质金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直于金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动。金属杆运动后，拉力F的功率P＝8 W保持不变，当金属杆的速度稳定后，撤去拉力F。下列说法正确的是 (　　) A．撤去拉力F前，金属杆稳定时的速度为16 m/s B．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为0.8 C C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆前进的距离为1.6 m D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为1.6 J BC　解析：对金属杆受力分析可知，当金属杆速度稳定时有F＝F安，根据法拉第电磁感应定律可得E＝BLv，由欧姆定律可得I＝，由安培力公式得F安＝BIL，由公式P＝Fv 联立求解可得v＝4 m/s，A错误；撤去拉力后，由动量定理可得－安t＝0－mv，通过金属杆的电荷量q＝t，平均速度＝解得q＝0.8 C，x＝1.6 m，B、C正确；由动能定理可得0－mv2＝－Q，则电阻产生的热量QR＝Q，解得QR＝1.2 J，D错误。 [对应学生用书P49] 1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 (　　) A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于mv02 C　解析：导体棒向右运动时，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为E＝BLv0，感应电流为I＝＝，故安培力为F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有F＝ma，可得a＝v0，随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，A、B错误；根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为Q＝mv02，因R与r串联，产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为QR＝Q＝，C正确；整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于mv02，D错误。 2．(多选)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是 (　　) AD　解析：设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流I0＝保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反，A、D正确。 3．(多选)如图所示，两条平行光滑导轨相距L，导轨水平部分足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上高h处自由滑下，已知金属棒a、b质量均为m，电阻均为R，整个过程中金属棒a、b始终未相撞且与导轨接触良好，则下列说法正确的是 (　　) A．俯视看，回路中的感应电流方向为逆时针 B．回路中感应电流的最大值为 C．金属棒b所受最大安培力为 D．金属棒a最多产生的热量为mgh ACD　解析：根据右手定则可知，金属棒a向右运动过程中，回路中的感应电流为逆时针方向(俯视看)，A正确；金属棒a刚运动至水平轨道时，速度最大，b棒速度为零，此时感应电流最大，则mgh＝mv2，I＝，得I＝，B错误；由B选项的分析可知，此时b棒受安培力最大，即Fm＝BIL＝，C正确；两金属棒最终共速，运动过程中满足动量守恒mv＝2mv′，金属棒a产生的热量为Q＝×，得Q＝mgh，D正确。 4．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场，线框的边长小于有界磁场的宽度。开始计时时线框的ab边恰与磁场的左边界重合，在运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且ab边保持与磁场边界平行，则图中能定性地描述线框中c、d两点间的电势差Ucd随时间t变化情况的是 (　　) B　解析：由题意可得，线框向右匀速穿越磁场区域的过程可以大致分为三个阶段，在进入过程时，ab是电源，假设电动势为E，每一边的电阻为r，则外电阻R1＝3r，根据欧姆定律可知，c、d两点间的电势差为Ucd＝Uab＝×E＝E；第二阶段是线框整体在磁场中运动，此时ab与cd都是电源，并且是完全相同的电源，此时Ucd＝E；第三阶段是线框离开过程，此时cd是电源，此时有Ucd＝E，B正确。 5．(多选)(2023·全国甲卷)一个有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。则 (　　) A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下顺倒了8次 C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 AD　解析：电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快，因此小磁体的速度越来越大，A、D正确；假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生逆时针的电流，即电流方向相反与题干描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理，B错误；线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的，小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$