1.4 洛伦兹力的应用(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

第4节　洛伦兹力的应用 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　了解质谱仪和回旋加速器的构造和作用。 　　探究质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。 　　能用带电粒子在电场和磁场中运动规律解决遇到的问题。 [对应学生用书P18] 一、利用磁场控制带电粒子运动 1．运动分析 如图所示，为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷为q，速度大小为v0的带正电粒子，从P点沿图示方向射入磁场，粒子在洛伦兹力的作用下从Q点射出，规律如下： (1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过磁场圆心。 (2)tan ＝＝，对一定的带电粒子(m、q一定)，可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角θ。 2．特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。 3．应用：早期电视机显像管利用随电视信号变化的磁场控制电子束的运动路径。 二、质谱仪 1．原理：如图所示。 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得Uq＝mv2。　① 3．匀速 带电粒子在速度选择器中所受电场力和洛伦兹力平衡，粒子沿直线运动，有qE＝qvB1。　② 通过改变E和B1的大小，就可以控制进入磁场偏转区域的粒子速度大小。 4．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB2＝。　③ 5．求解 由①②③式可以求出粒子的质量m、比荷等。其中由r＝可知粒子电荷量相同时，运动半径将随质量变化。 6．质谱仪的应用 利用质谱仪可检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。 三、回旋加速器 1．工作原理 如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经半个圆周(半个周期)后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间电势差，使其反向，于是粒子在盒缝间再次被加速。如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。 2．周期 粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子做圆周运动的周期不变。 3．加速条件：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和交变电场的周期相同。 4．最大速度 最大速度vm＝(其中r为D形盒半径)。 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (　　√　　) (2)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 (　　√　　) (3)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (　　√　　) (4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 (　　√　　) 2．情境思考 在如图所示的质谱仪中： (1)粒子在S1区域做什么运动？ (2)在S2区域做何种运动？ (3)粒子进入磁场时的速率为多大？ (4)粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？(3)(4)用图中字母表示。 答案：(1)初速度为零的匀加速直线运动。 (2)匀速直线运动。 (3)v＝ (4)r＝ [对应学生用书P20] 探究点一___质谱仪的原理及应用 一束质量、速度和电荷量都不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域。 [问题设计] (1)结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，它们速度有什么特点？ (2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？ 提示：(1)相等。(2)不同。 1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2．质谱仪的工作原理是将粒子源产生的带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，从而求出粒子的比荷。 【例1】 质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 (1)设离子的质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。 (2)氢的三种同位素从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少？ 答案：(1)　(2)1∶∶ 解析：(1)离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝mv2 进入磁场时洛伦兹力提供向心力有qvB＝ 又x＝2r 由以上三式得x＝。 (2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知，xH∶xD∶xT＝∶∶＝1∶∶。 [练1] (多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，离子a恰好打在荧光屏C点，离子b恰好打在D点。离子重力不计，则下列说法正确的是 (　　) A．离子a质量比b的大 B．离子a质量比b的小 C．离子a在磁场中的运动时间比b的短 D．离子a、b在磁场中的运动时间相等 BC　解析：设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中有Bqv＝m，联立解得r＝＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的质量，A错误，B正确；离子a、b在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的质量，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。 探究点二___回旋加速器的原理及应用 带电粒子在D形盒内做圆周运动。 [问题设计] (1)周期随半径的增大是否发生变化？ (2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？ 提示：(1)不变。(2)相同。 1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒运动半个周期()后沿平行于电场的方向进入电场加速。如图所示。 2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理得qU＝ΔEk。 3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动的运动周期相同的交变电压。 4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为粒子在盒内运动的时间近似等于t2。 【例2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是 (　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 AB　解析：由evB＝m可得，回旋加速器加速质子的最大速度为v＝。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，A、B正确；质子的速度不可以被加速到任意值，因为当质子速度接近光速后，相对论效应显著，质子质量发生变化，导致周期变化，不能继续加速，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，D错误。 求解回旋加速器问题的两点注意 (1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 (2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 [练2] (多选)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是 (　　) A．粒子由加速器的中心附近进入加速器 B．粒子由加速器的边缘进入加速器 C．粒子从磁场中获得能量 D．粒子从电场中获得能量 AD　解析：粒子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获得能量，在磁场中匀速圆周运动，最后从加速器边缘离开加速器，A、D正确。 [对应学生用书P22] 1．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 (　　) A．11 B．12 C．121 D．144 D　解析：带电粒子在电场中加速的过程中，根据动能定理可得qU＝mv2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝，联立解得m＝，由于q、r、U均相同，故m∝B2，磁感应强度增加到原来的12倍，所以此离子和质子的质量比约为144，D正确。 2．(多选)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托卡马克。我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 s的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是 (　　) A．离子在磁场中运动时，磁场可能对其做功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功 C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 BD　解析：离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，A错误，B正确；离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，解得r＝，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，C错误，D正确。 3．(多选)回旋加速器中两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子(重力不计)射出时的动能，下列做法能达到目的的是 (　　) A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度 C．改变磁场方向 D．增大加速器的半径 BD　解析：由qvB＝m，可得v＝，则带电粒子射出时的动能Ek＝mv2＝，可知带电粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或D形盒的半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。 4．带电粒子在有界磁场中运动，如其轨迹是一段圆弧，物理上则把这种运动称为圆周偏转，又叫磁偏转。分析磁偏转问题要注意两个关键的因素：第一是带电粒子运动的环境——有界磁场，常见的有界磁场形状有矩形、圆形等，磁场有单边界和双边界等；第二是运动对象的相关因素——带电粒子入射的初速度(大小和方向)、粒子的电荷量和质量等。在综合分析这两个因素的基础上，进行圆心、半径和偏转角的确定及相关物理量的求解。电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区域的圆心为O、半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘的P点，需要加磁场使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B为多大？(已知电子的质量为m，电荷量为e) 答案：tan 解析：画出电子在磁场中的运动轨迹沿圆弧ab，如图所示，设轨迹圆心为C点，半径为R，电子进入磁场时的速度为v，由动能定理及圆周运动公式有eU＝mv2，eBv＝m 根据几何关系得tan ＝ 由以上各式可解得B＝tan 。 学科网（北京）股份有限公司 $$