2.2 简谐运动的回复力及能量(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第2节　简谐运动的回复力及能量 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道回复力的概念。 2．知道振幅越大，振动的能量越大。 　　通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 1.通过简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 2．振动有多种不同类型，说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 [对应学生用书P42] 一、回复力 1．定义：当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 2．特点：做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。 3．表达式：F＝－kx。 二、简谐运动的能量转化 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 当振子在平衡位置时，振子速度最大，此时弹性势能最小，动能有最大值；振子相对平衡位置位移最大时，振子速度为零，此时弹性势能达最大值，动能为零。振动系统的总机械能守恒。 2．简谐运动的能量图像 , 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(　　√　　) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　×　　) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(　　×　　) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(　　×　　) (5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　×　　) 2．如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。 简谐运动的能量取决于什么？试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。 提示：简谐运动的能量取决于振幅，本题中振子振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 [对应学生用书P43] 探究点一 简谐运动的回复力及加速度 如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 [问题设计] (1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？ (3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？ 提示：(1)两个力，重力、支持力。 (2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力。 (3)不受回复力。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。 1．回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供。 2．回复力公式：F＝－kx (1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。只有水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k为弹簧的劲度系数。 (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【例1】 如图所示，物块A、B叠放在光滑水平地面上，物块B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，物块A、B始终无相对滑动，已知mA＝2m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)物块A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。 答案：(1)　(2)Ff＝ 解析：(1)物块A、B始终无相对滑动，可看作整体，当振子距平衡位置的位移x＝时，对A、B整体运用牛顿第二定律得kx＝(mA＋mB)a 解得弹簧的劲度系数k＝＝＝。 (2)当位移为x时，整体满足kx＝(mA＋mB)a′ 则a′＝＝ 对物块A分析，满足Ff＝mAa′＝2m·＝·＝ 即物块A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系为Ff＝。 [练1] (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动。下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 AD　解析：回复力是根据力的效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小逐渐减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，D正确。 探究点二 简谐运动物理量的变化及能量转化 如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 [问题设计] (1)振子在振动过程中通过O点时速度是最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A→B点时加速度如何变化？ 提示：(1)最大。 (2)先减小后反向增大，方向先向左后向右。 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．根据水平弹簧振子图，分析各个物理量的变化关系如下： 振子的运动 A→O O →A′ A′→O O →A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 【例2】 (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像。下列说法正确的是(　　) A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D．在第4 s内，质点的动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能保持不变 BCD　解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒，B、C、D正确。 【例3】 如图所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止。以下说法正确的是(　　) A．振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大 B．振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大 C．物体速度最大时，对平台的压力最大 D．物体加速度最大时，对平台的压力最大 答案：B [对应学生用书P45] 1．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总机械能不变 ABD　解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A正确；在最大位移A、B处时，动能为零，加速度最大，B正确；小球由A→O，回复力做正功，小球由O→B，回复力做负功，C错误；小球由B→O，动能增大，弹性势能减小，总机械能不变，D正确。 2．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像。由图像可以判定(　　) A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．t2到t3时间内动能先增大后减小 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 AC　解析：t1到t2时间内，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 3．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 答案：(1)x＝5sin t(cm) 　(2)见解析　(3)0　5 m 解析：(1)简谐运动的一般表达式是x＝A sin (ωt＋φ0)，由振动图像可得振幅A＝5 cm，初相φ0＝0，周期T＝4 s，则圆频率ω＝＝ rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin t(cm)。 (2)由题图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经一周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$