第1章 专题拓展3 动量和能量的综合应用(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

专题拓展3　动量和能量的综合应用 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　进一步理解动量守恒定律和能量守恒定律。 　　能够利用动量守恒定律和能量守恒定律解决实际问题。 　　培养理性思维，能够利用物理规律解释有关运动和相互作用力的问题，规范思维方式和解题步骤。 [对应学生用书P29] 探究点一 弹簧类问题 在光滑的水平桌面上，滑块A、B固定连接在一轻弹簧的两端，滑块A开始运动，压缩弹簧，B随之开始运动，我们可以观察到弹簧时而收缩，时而伸长，不停地运动下去。 [问题设计] 在运动过程中，A、B与弹簧组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？ 提示：由于水平面光滑，因此在运动过程中，动量和机械能都守恒。 1．水平面光滑，系统所受合外力为零，弹簧和物体组成的系统满足动量守恒条件。在相互作用的过程中，弹簧和两物体组成的系统机械能守恒，相当于弹性碰撞。 2．弹簧最长或者最短时，弹簧两侧的物体速度相同，弹簧弹性势能最大，两物体的总动能最小。 3．弹簧压缩和伸长相同长度时，弹性势能相同。 【例1】 如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少？ 答案：3.0 J 解析：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f。 铁块相对于木板向右运动过程 fL＋(M＋m)v2＋Ep＝mv02 铁块相对于木板运动的整个过程 2fL＋(M＋m)v2＝mv02 又根据系统动量守恒可得mv0＝(M＋m)v 联立得到Ep＝3.0 J。 [练1] 如图所示，在光滑水平面上放置A、B两物体，质量均为m，其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内。A物体以速度v0向右运动，并压缩弹簧。求： (1)弹簧压缩量达到最大时A、B两物体的速度vA和vB； (2)弹簧弹性势能的最大值Ep。 答案：(1)　　(2) 解析：(1)弹簧压缩量达最大时A、B两物体的速度相等，设为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv 解得v＝。 (2)由能量守恒得Ep＝mv02－·2m·v2＝mv02。 探究点二 板块模型 水平面光滑，滑块B与长木板A之间粗糙，B在A上滑动。 [问题设计] A、B之间存在相对运动的过程中，动量守恒吗？如果长木板A与水平面之间存在摩擦，动量守恒吗？A、B组成的系统机械能守恒吗？ 提示：在水平面光滑的情况下，系统动量守恒，如果水平面粗糙，则A、B组成的系统动量不守恒。由于存在摩擦生热，故A、B组成的系统机械能不守恒。 1．水平面光滑，系统动量守恒。注意：如果地面粗糙，且A、B之间的摩擦力不能远大于A与地面之间的摩擦力，则系统动量不守恒。 2．A、B速度相等时保持相对静止。 3．A、B之间存在摩擦，相互作用的过程中，摩擦生热等于系统损失的机械能。即系统有机械能的损失，类似于非弹性碰撞。 4．热量的求解：摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 【例2】 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。 (1)求物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？ 答案：(1)0.24 s　(2)5 m/s 解析：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v， 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有－Ft＝m2v－m2v0，又F＝μm2g， 解得t＝，代入数据解得t＝0.24 s。 (2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′， 由功能关系有 m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL， 代入数据解得v0′＝5 m/s。 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s。 [练2] (多选)如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的物体以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) 　　 A．长木板A获得的动能为1 J B．系统损失的机械能为2 J C．长木板A的最小长度为1 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 ABC　解析：动量守恒mv0＝(m＋mA)v，从图像知v0＝2 m/s，v＝1 m/s，已知m＝2 kg，可求得mA＝2 kg。长木板A获得的动能EkA＝mAv2＝×2×12 J＝1 J，A正确；系统损失的机械能为ΔE＝mv02－(m＋mA)v2＝×2×22 J－×4×12 J＝2 J，B正确；长木板A的最小长度为l＝xB－xA＝×2×1 m＝1 m(图像面积法求位移)，C正确；B的加速度大小aB＝＝ m/s2＝1 m/s2(据图像)，B的加速度大小aB＝＝＝μg(据牛顿运动定律)，所以，A、 B间的动摩擦因数为μ＝＝0.1，D错误。 [对应学生用书P30] 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　) A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒 B　解析：子弹射入木块的过程，动量守恒但机械能不守恒。以后在弹簧压缩的过程中，动量守恒、机械能亦守恒，B正确。 2．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧右端固定，左端与质量为m的物块B连接，弹簧处于自然状态。物块A的质量为2m，以速度v0向右沿水平地面运动，与B碰撞后两者粘合并一起压缩弹簧。已知碰撞时间极短，不计一切摩擦，弹簧未超出弹性限度，则弹簧的最大压缩量为(已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2)(　　) A．v0 B． v0 C．v0 D．v0 C　解析：当A、B碰撞时2mv0＝3mv，得v＝v0，开始压缩弹簧至弹簧被压缩到最短的过程中有×3mv2＝Ep，根据功能关系有Ep＝x，联立解得x＝v0，C正确，A、B、D错误。 3．(多选)平板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行，如图所示。由于A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动(设B车足够长)，则B车速度达到最大时，应出现在(　　) A．A的速度减为零时 B．A、B速度相等时 C．A在B上相对停止滑动时 D．B车开始做匀速直线运动时 BCD　解析：由于A、B之间存在摩擦力，A做减速运动，B做加速运动，当两个物体的速度相等时，相对静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时A的速度最小，B的速度最大，A错误，B、C、D正确。 4．一个质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff。则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ 答案：(1)v0　(2) (3)　　 解析：(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v 解得v＝v0。 (2)设子弹在木块内运动的时间为t，由动量定理得， 对木块Fft＝Mv－0 解得t＝。 (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理得 对子弹：－Ffx1＝mv2－mv02 解得x1＝ 对木块：Ffx2＝Mv2 解得x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即 x相＝x1－x2＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$