1.5 碰撞(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第5节　碰撞 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.了解碰撞现象。 2.知道在碰撞过程中动量守恒。 3.知道碰撞过程中的能量变化情况。 1.能够利用动量守恒定律解释碰撞过程中物体速度的变化。 2.能够分析碰撞过程中的能量变化情况，解决实际问题。 　　通过对碰撞现象的研究，学会利用物理规律和知识理性地看待事物，探究现象背后的基本原理，养成科学、理性的态度和行为。 [对应学生用书P24] 一、有关碰撞的基本知识 1．碰撞发生的时间一般比较短暂，因此物体之间发生碰撞时，相互作用力较大，远大于系统所受的外力，因此碰撞的过程遵循动量守恒定律。 2．从能量守恒的观点研究碰撞现象 (1)弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中有能量损失，即碰后系统的总动能小于碰前系统的总动能。 (3)完全非弹性碰撞：碰撞过程中能量损失最大，碰撞后两物体粘在一起或者以相同的速度运动。碰后的总动能小于碰前的总动能。 二、中子的发现 1．1932年，英国物理学家查德威克发现中子而获得1935年诺贝尔物理学奖。 2．查德威克测量中子质量的方法 首先查德威克认为中子与质量已知的氢核和氮核的碰撞是弹性碰撞，再测定中子与氢核和氮核分别碰撞后氢核和氮核的速度，就可以计算出中子的质量。 中子与氢核碰撞的动量守恒方程和动能守恒方程为 m中v＝m中v′＋m氢v氢， m中v2＝m中v′2＋m氢v氢2， 得到v氢＝。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)小球A以某一速度与静止的小球B发生弹性碰撞，如果两球质量相同，碰后A静止，B球获得A球速度运动。(　　√　　) (2)一个质量很小的球与一个质量很大的球发生弹性碰撞，小球几乎原速率反弹，而大球的速度几乎不受影响。(　　√　　) (3)一个质量很大的球与一个静止的质量很小的球发生弹性碰撞，大球的速度几乎不变，小球速度几乎是大球的2倍。(　　√　　) (4)非弹性碰撞由于存在能量损失，因此动量不守恒。(　　×　　) (5)在碰撞的过程中，只有碰撞前和碰撞后的系统的总动量相等，在碰撞没有结束的过程中，各个时刻的总动量不相等。(　　×　　) [对应学生用书P25] 探究点一 弹性碰撞与非弹性碰撞 冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员通过投出的冰壶与冰道上的冰壶碰撞取得位置上的优势。 　 [问题设计] (1)为什么冰壶碰撞的过程中动量守恒？ (2)在出现“打定”的情况时，怎么会出现被撞的冰壶以碰撞冰壶的速度前行，而后者定在碰撞处不动的情况？ 提示：(1)由于冰壶和冰面间的动摩擦因数非常小，因此在冰壶相互碰撞的过程中，动量守恒。 (2)冰壶的碰撞可以看成弹性碰撞，冰壶的质量相同，当一个冰壶与一个静止的冰壶发生对心正碰的时候，根据动量守恒和动能守恒可知两冰壶会发生速度交换。 一、碰撞过程中的动量守恒 一般的碰撞时间极短，相互作用力远大于系统外力(例如地面的摩擦)，满足动量守恒定律成立的条件。 二、三种形式的碰撞 1．弹性碰撞：碰撞过程中动量守恒，没有机械能损失，碰撞前和碰撞后的总动能保持不变，即： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2， 解得 v1′＝， v2′＝， 若碰前质量为m2的物体静止，上式可写成 v1′＝，v2′＝。 由此可以看出，碰后的速度与两物体质量有关，做一下讨论。 ①m1＝m2，速度互换。若两球碰前速度均不为零，仍然速度互换。 ②若m2≫m1，则v1′＝－v1，v2′≈0。 小物体撞击质量远大于自己的物体，原速率反弹，大物体几乎不动，乒乓球落地反弹等均属于这种情况。 ③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1。 大物体撞击质量远小于自己的物体，大物体速度几乎不变，而小物体以二倍于大物体的速度同向运动。 2．非弹性碰撞：碰撞过程中，动量守恒，存在机械能的损失。弹性碰撞是碰撞结束后，物体完全恢复原状，非弹性碰撞是部分恢复原状，因此存在能量的损失。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， m1v12＋m2v22＞m1v1′2＋m2v2′2。 3．完全非弹性碰撞 碰撞过程中动量守恒，碰后两物体结合成一体，或以共同的速度运动，此种碰撞能量损失最大。 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共， ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2。 【例1】 如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求： (1)B球第一次到达地面时的速度大小； (2)P点距离地面的高度。 答案：(1)4 m/s　(2)0.75 m 解析：(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有 vB＝ 将h＝0.8 m代入上式，得 vB＝4 m/s。 (2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和 v1′ (v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′。由运动学规律可得 v1＝gt 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定竖直向下为正方向，有 mAv1＋mBv2＝mBv2′ mAv12 ＋mBv22＝mBv2′2 设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得 vB′＝vB 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得 h′＝ 联立上式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m。 [练1] 汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　) A．v0 B． v0 C．v0 D．v0 C　解析：两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得·2mv02＝·2mv12＋mv22，解得v1＝v0，C正确，A、B、D错误。 探究点二 碰撞可能性的判断 在水平桌面上两个小球A、B发生对心正碰。我们通过改变A、B两个小球的质量或者碰撞的速度来观察碰撞以后两个小球的运动情况。 [问题设计] 两小球发生对心正碰后，如何判断可能的运动情况？ 提示：利用动量守恒定律和能量守恒定律进行判断和分析。 1．两小球发生对心正碰时，碰撞前后速度在一条直线上，满足动量守恒定律。 2．碰撞后两小球的总动能不能大于碰撞前的总动能。 3．如果碰后两小球沿同一个方向运动时，后面小球的速度不能大于前面小球的速度。 【例2】 如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们作了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是(　　) A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s D　解析：设每个球的质量均为m，碰前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝4m，碰前的总机械能E＝mAvA2＋mBvB2＝20m；选项A中碰后总动量p′＝4m，总机械能E′＝20m，动量守恒，机械能守恒，A可能实现；选项B中碰后总动量p′＝4m，总机械能E′＝4m，动量守恒，机械能不增加，B可能实现；选项C中碰后总动量p′＝4m，总机械E′＝5m，动量守恒，机械能不增加，C可能实现；选项D中碰后总动量p′＝4m，总机械能E′＝29m，动量守恒，机械能增加，违反能量守恒定律，D不可能实现。 [练2] (2022·北京卷)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．碰撞前m2的速率大于m1的速率 B．碰撞后m2的速率大于m1的速率 C．碰撞后m2的动量大于m1的动量 D．碰撞后m2的动能小于m1的动能 C　解析：x－t图像斜率大小表示物体运动速度大小，斜率正负表示物体运动方向，速率为速度大小，则碰撞前，m2速率为0，m1速率为4 m/s，A错误；碰撞后，m2速率为2 m/s，m1速率为2 m/s，二者相等，B错误；碰撞前后动量守恒，取碰撞前m1运动方向为正方向，有m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，代入数据，推出m2＝3m1，则碰撞后，m2动量及动能均大于m1的动量及动能，C正确，D错误。 【例3】 用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7∶1。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位u表示，1 u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u。) 答案：1.2 u 解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′。由动量守恒与能量守恒定律得mv＝mv′＋mHvH′ ① mv2＝mv′2＋mHvH′2② 解得vH′＝③ 同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为vN′＝④ 由③④式可得m＝⑤ 根据题意可知vH′＝7.0vN′⑥ 将上式与题给数据代入⑤式得 m＝1.2 u。 [练3] (2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．v2大于v1 D．v2大于v0 B　解析：根据动量守恒定律和能量守恒定律可知，发生弹性碰撞时，若两者质量相等，则发生速度交换，所以碰撞后氢核的速度与碰撞前中子的速度相同，动能与碰撞前中子的动能相同；与氮核碰撞后，中子发生反弹，故氮核的动能小于碰撞前中子的动能，B正确；氮核的动量大于氢核的动量，A错误；氮核的速度小于中子的速度，C、D错误。 [对应学生用书P28] 1．质量为m的A球以水平速度v与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球相碰，A球的速度变为原来的，则碰后B球的速度是(以v的方向为正方向)(　　) A．v B． －v C．－ D． D　解析：碰撞后A球、B球若同向运动，碰后A球速度大于B球速度，因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应为m(－)，由动量守恒定律得：mv＝m(－)＋3mv′，v′＝，D正确。 2．如图所示，用长为l的轻绳悬挂一个质量为M的沙箱，沙箱静止。一个质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一个小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程(　　) A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小 B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小 C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大 C　解析：动量守恒mv＝(M＋m)v共，系统损失的机械能ΔEk＝mv2－(M＋m)v共2＝＝＝，A、B、D错误，C正确。 3．如图所示，A、B两小球质量相同，在光滑水平面上分别以动量p1＝8 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为参考系正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球碰撞后的动量p1和p2可能分别为(　　) A．5 kg·m/s，9 kg·m/s B．10 kg·m/s，4 kg·m/s C．7 kg·m/s，7 kg·m/s D．2 kg·m/s，12 kg·m/s C　解析：两小球质量相同，设质量都是m，则开始时的动能E0＝＋＝＋＝，碰撞后的动能E＝＋≤E0，A、D错误；根据动量守恒定律知，两球碰撞的过程中，应该是B球的动量增加，A球的动量减小，A球的动量不能增加，B错误；根据动量守恒定律，如果两球碰撞后一起运动，则二者的动量相等，都是7 kg·m/s，故C是可能的。 4．如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球用长为r＝0.4 m的细绳悬挂于O点，在O点的正下方有一个质量为m1＝1.0 kg的小滑块，小滑块放在一块静止在光滑水平面上、质量为m2＝1.0 kg的木板左端。现将小球向左上方拉至细绳与竖直方向夹角θ＝60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与小滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰后瞬间细绳对小球的拉力比碰前瞬间的减小了ΔT＝4.8 N，而小滑块恰好不会从木板上掉下。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.12，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)碰后瞬间小球的速度大小； (2)木板的长度。 答案：(1)0.4 m/s　(2)0.3 m 解析：(1)小球下摆过程，由机械能守恒定律得 mgr(1－cos 60°)＝mv2 解得v＝2 m/s 小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得 T－mg＝m T′－mg＝m 依题意，碰撞前、后瞬间拉力大小减小量为 ΔT＝T－T′＝4.8 N 联立求得碰后瞬间小球的速度大小为 v′＝0.4 m/s。 (2)小球与小滑块碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv＝－mv′＋m1v1 解得v1＝1.2 m/s 小滑块在木板上滑动过程中，由动量守恒定律，有 m1v1＝(m1＋m2)v2 得v2＝0.6 m/s 由能量守恒定律可得μm1gL＝m1v12－(m1＋m2)v22 解得L＝0.3 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$