第4章 一元一次方程 单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  解：是关于的一元一次方程， 且， ， 故选B． 3.【答案】  【解析】解：若是关于的方程的解，则， 解得， 故选A． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】  因为由，得，所以选项 A不符合题意   因为由，得，所以选项 B不符合题意   因为由，得，所以选项 C符合题意   因为由，得，所以选项 D不符合题意 6.【答案】  【解析】解：由表格可知方程的解为． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解方程，得． 因为方程和方程的解相同， 所以将代入方程，得， 解得故选D． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：“”“”“”表示三种不同的物体，它们的质量分别为，，均为正数， 左图的含义为：， 右图的含义为：， 能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为：如果，那么． 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 图中的值为． 故答案为：． 13.【答案】  14.【答案】  解：解方程，可得：， 把代入，可得：， 解得：， 故答案为． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得：， 木头长尺． 故答案为：． 设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木头，木头剩余尺”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 17.【答案】；   ．  【解析】， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 18.【答案】；   ．  【解析】， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19.【答案】【小题】 去分母时，没有乘 【小题】 正确的解答过程如下：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得．   20.【答案】【小题】 由题意，得，且，解得则的值为． 【小题】 由，得，则已知方程化为解方程，得由题意，把代入中，得，解得所以的值为．   21.【答案】【小题】 因为，，，所以． 所以，解得 【小题】 因为，，与互为相反数，所以． 所以，解得   22.【答案】【小题】 【解】设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积． 依题意得，解得， 所以． 答：甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积． 【小题】 方案所需施工费用为元； 方案所需施工费用为元； 方案所需施工费用为元因为，所以方案的施工费用最少．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 解：横行上相邻两数之差大数减去小数为，竖列上相邻两数之差大数减去小数为． 【小题】 设这三个数分别为，，根据题意，得，解得所以，答：这三个数分别是，，．   24.【答案】；   购买件恤时，两种优惠方案付款一样；   能，用方案一购买裤子件，送恤件，再用方案二购买件恤，共需付款元．  【解析】解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和恤共需付款； 故答案为：； 按方案一，购买裤子和恤共需付款， ， ， 答：购买件恤时，付款一样； 能，用方案一购买裤子件，送恤件，再用方案二购买件恤，共需付款 元， 共需付款元． 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 第 4章 一元一次方程 单元测试卷 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2� = 3� B. 7� + 5 = 6 � − 1 C. �2 + 12 � − 1 = 1 D. 1 �− 2 = � 2.已知(3 − �)� � −2 − 2 = 3 是关于�的一元一次方程，则�的值为( ) A. −2 B. −3 C. 3 或−3 D. 2 或 3 3.若� = 2 是关于�的方程� + � =− 1 的解，则�的值是( ) A. −3 B. 0 C. 2 D. 3 4.下列等式变形正确的是( ) A.若 3� + 2 = 0，则� = 23 B.若− 1 2 � =− 1，则� = 2 C.若�� = ��，则� = � D.若� = �，则� − 3 = 3 − � 5.解下列方程时，去括号正确的是( ) A.由 2 � − 1 = � + 3，得 2� − 1 = � + 3 B.由−5 1 − � = 4，得−5 − 5� = 4 C.由 3 2 − 4� = 3，得 6 − 12� = 3 D.由 3 = 4 1 − � ，得−3 = 4 − 4� 6.在整式�� + �中，�、�为常数(� ≠ 0)，下表是当�取不同值时对应的整式�� + �的值： � −2 −1 0 1 2 �� + � −5 −2 1 4 7 则关于�的方程�� + � = 4 的解为( ) A. � =− 5 B. � = 1 C. � =− 2 D. � = 2 7.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一 尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余 绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为�尺，则 符合题意的方程应为 ( ) 第 2页，共 5页 A. 13 � − 4 = 1 4 � − 1 B. 3� + 4 = 4� + 1 C. 13 � + 4 = 1 4 � + 1 D. 3(� + 4) = 4(� + 1) 8.如果方程 2� = 2 和方程�+�2 = �+2� 3 − 1 的解相同，那么�的值为( ) A. 1 B. 5 C. 0 D. −5 9.某车间有 15 名工人，每人每天可以生产 300 个螺钉或 800 个螺母，1 个螺钉要配 2 个螺母，为使每天 生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有�名工人生产螺钉，依题意， 可列方程为( ) A. 2 × 300� = 800 15 − � B. 2 × 800� = 300 15 − � C. 300� = 2 × 800 15 − � D. 800� = 2 × 300 15 − � 10.用“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，它们的质量分别为�，�，�(�, �, �均为正数)，现用天 平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为( ) A.如果 2� = 2�，那么� = � B.如果� = �，那么 2� = 2� C.如果� + � = � + �，那么� = � D.如果� = �，那么� + � = � + � 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.若代数式 3� + 2 比 4 − �的值大 4，则�的值为 ． 12.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之 和均相等，则图中�的值为______． 13.已知七年级某班 50 位学生种树 127 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵.设男生有�人，则可列方程 为 ． 14.已知方程 2� + 1 = 3�与� − 1 = �的解相同，则�的值为_____． 15.已知�，�，�，�为有理数，现规定一种新运算：� �� � = �� − ��，如 1 3 2 −5 = 1 × −5 − 3 × 2 =− 11， 那么当 2 4 � + 1 7 = 22 时，�的值为 ． 16.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺， 问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，木头剩余 1 尺，问木 头长多少尺.答：木头长______尺. 第 3页，共 5页 三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分) 解方程：(1)� − �+12 = 2 − �+2 5 ； (2)4(2� − 6) − 3(� + 18) = 12． 18.(本小题 8 分) 解一元一次方程． (1)2� − 5 = 6� + 9； (2)� − �−25 = 2�−5 3 − 3． 19.(本小题 6 分) 小明在做数学作业时，解方程 2�−1 2 − 2−� 3 = 1 的步骤如下： ①去分母，得 3(2� − 1) − 2(2 − �) = 1， ②去括号，得 6� − 3 − 4 + 2� = 1， ③移项，得 6� + 2� = 1 + 3 + 4， ④合并同类项，得 8� = 8， ⑤系数化为 1，得� = 1． (1)小明解方程的步骤从第 步(填序号)开始出现了错误，错误的原因是 ． (2)请你写出这道题正确的解答过程． 第 4页，共 5页 20.(本小题 8 分) 已知关于�的方程(|�| − 3)�2 − (� − 3)� + 2� + 1 = 0 是一元一次方程． (1)求�的值； (2)若已知方程与方程 3� = 4 − 5�的解相同，求�的值． 21.(本小题 8 分) 已知� = 2� − 10，� = 5�−12 ． (1)当� = 2�时，求�的值； (2)当�与�互为相反数时，求�的值． 22.(本小题 8 分) 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲 队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米，甲队与乙队合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面 积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12000 平方米，甲队每天的施工费用为 600 元，乙队每天的施工 费用为 400 元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？ 第 5页，共 5页 23.(本小题 8 分) 下图是一个数表的一部分． (1)在数表中，横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ (2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为 72，你能知道是哪几个数吗？ 24.(本小题 8 分) 某服装批发商促销一种裤子和�恤，在促销活动期间，裤子每件定价 100 元，�恤每件定价 50 元，并向客 户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件�恤； 方案二：裤子和�恤都按定价的 80%付款． 现某客户要购买裤子 30 件，�恤�件(� > 30)： (1)按方案一，购买裤子和�恤共需付款______(用含�的式子表示)； (2)计算一下，购买多少件�恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当� = 40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 第4章 一元一次方程 单元测试卷 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于的一元一次方程，则的值为     A. B. C. 或 D. 或 3.若是关于的方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.下列等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.解下列方程时，去括号正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6.在整式中，、为常数，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 7.九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为尺，则符合题意的方程应为  (    ) A. B. C. D. 8.如果方程和方程的解相同，那么的值为(    ) A. B. C. D. 9.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，依题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.用“”“”“”表示三种不同的物体，它们的质量分别为，，均为正数，现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若代数式比的值大，则的值为          ． 12.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 13.已知七年级某班位学生种树棵，男生每人种棵，女生每人种棵设男生有人，则可列方程为          ． 14.已知方程与的解相同，则的值为_____． 15.已知，，，为有理数，现规定一种新运算：，如，那么当时，的值为          ． 16.孙子算经中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺答：木头长______尺 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程：； ． 18.本小题分 解一元一次方程． ； ． 19.本小题分 小明在做数学作业时，解方程的步骤如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 小明解方程的步骤从第          步填序号开始出现了错误，错误的原因是          ． 请你写出这道题正确的解答过程． 20.本小题分 已知关于的方程是一元一次方程． 求的值； 若已知方程与方程的解相同，求的值． 21.本小题分 已知，． 当时，求的值； 当与互为相反数时，求的值． 22.本小题分 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米，甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． 甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ 该社区需要进行绿化改造的区域共有平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，比较以下三种方案： 甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？ 23.本小题分 下图是一个数表的一部分． 在数表中，横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ 如果告诉你一竖列上连续三个数的和为，你能知道是哪几个数吗？ 24.本小题分 某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每件定价元，恤每件定价元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件恤； 方案二：裤子和恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子件，恤件： 按方案一，购买裤子和恤共需付款______用含的式子表示； 计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？ 若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$