第三章 数据的分析（单元测试·提升卷）数学鲁教版五四制八年级上册

2025-2026学年数学鲁教版五四制八年级上册单元检测卷 第三章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果一组数据，，，，，，，的平均数为，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数，根据算术平均数定义列出关于的方程，解之可得． ，，，，，，，的平均数为， ， 解得：， 故选：． 2小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D  【解析】根据加权平均数的定义解答即可． 小丽本学期的总评成绩为分， 故选D． 3.如图是我市月日至日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】这个数据分别为，，，，，，， 从小到大排列为，，，，，，， 处于中间的数是，所以中位数是， 出现两次，出现次数最多，所以众数是， 所以众数和中位数分别是，， 故选C． 4.某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是件的工人有人， ， 故选：． 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示． 甲 乙 平均数 方差 欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 【解析】解：丙的平均数， 丙的方差， 丁的平均数， 丁的方差为， 丙的方差最小，平均成绩最高， 丙的成绩最好， 6.计算一组数据方差的算式为，则下列信息中，不正确的是(    ) A. 这组数据中有个数据 B. 这组数据的平均数是 C. 计算出的方差是一个非负数 D. 当增加时，方差的值一定随之增加 【答案】D  【解析】解：在方差的计算公式中，代表样本容量，代表平均数，故A正确， B正确 显然，C正确 当增大时，方差可能变大，可能变小，也可能不变，故D错误， 故选D． 7.九年级体育素质测试，某小组名同学的成绩单位：分如下表所示，其中有两个数据被遮盖． 编号 方差 平均成绩 得分 那么被遮盖的两个数据依次是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】平均数为， 第一个被遮盖的数据为， 第二个被遮盖的数据为：． 故选B． 8.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的极差是(    ) A. 4分 B.5分 C.6分 D.7分 【答案】C  【解析】最大数据是9分，最小数据是3分，所以极差是9-3=6分． 故选：． 9.根据如图所示的统计图， 下列说法错误的是(    ) A. 学生给学校食堂打分的平均数为分； B. 学生给学校食堂打分分所占的百分比最大，故众数是分； C. 学生给学校食堂打分的中位数也是分； D. 从统计图中可以看出参加本次打分的具体人数． 【答案】D  【解析】 A.学生给学校食堂打分的平均数为分，正确； B.学生给学校食堂打分分所占的百分比最大，故众数是分，正确； C.学生给学校食堂打分的中位数也是分，正确； D.从统计图中可以看出参加本次打分的具体人数，错误，扇形统计图只能看出各个分数所占的比例，无法得到参加打分的具体人数． 10.某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间单位：小时等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 人数 学生类型 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： 这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解这名学生参加公益劳动时间的平均数：，一定在之间，正确； 由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为，，，，，则中位数在之间，故正确． 由统计表计算可得，初中学段栏的人数在大于等于小于等于之间，当人数为时中位数在之间；当人数为时，中位数在之间，故正确． 由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为大于等于小于等于，，，，，当时间段人数为时，中位数在之间；当时间段人数为时，中位数在之间，故错误． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为 。 【答案】 【解析】前个数的和为，后个数的和为，故这个数的平均数为． 12.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为分，张老师得分的情况如下：领导平均给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分如果按照的权进行计算，那么张老师的综合评分为 。 【答案】分 【解析】根据加权平均数的公式计算． 分， 13..每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如 表，则这组数据的中位数和众数分别是 。 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入点 【答案】点，点 【解析】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，， 所以中位数为，众数为. 14.已知一组数据，，的方差为，那么数据，，的方差是______． 【答案】  【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 将原数据分别加上同一个数时，数据的波动程度没有改变，据此求解可得． 故答案为：． 15.在数据，，，中加入一个正整数，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则             ． 【答案】或  【解析】解：由题意知加入一个正整数后，得到的新一组数据的平均数为． 若中位数为，则，解得舍去 若中位数为，则，解得 若中位数为，则，解得． 16..某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图每组数据包括左端值，但不包括右端值若以各组数据的中间值如：的中间值为代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为___次精确到个位 【答案】  【解析】次， 则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； 如果研究报告、小组展示、答辩按照：：计算成绩，哪个小组的成绩最高？ 【答案】解：甲组的平均成绩为分、乙组的平均成绩为分， ， 所以乙组第一名、甲组第二名； 甲组的平均成绩为分，乙组的平均成绩为分， ， 所以甲组成绩最高．  【解析】此题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键． 18．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，． 这组数据的中位数和众数是多少； 计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数； 若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 【答案】解：将数据按照从大到小的顺序重新排列可得： ，，，，，，，，，． 所以中位数是次； 出现次数最多的是，所以众数是次； 次， 答：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次． 次， 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．  【解析】将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；根据平均数的概念，将所有数的和除以即可；用样本平均数估算总体的平均数． 19．（6分）九班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩分制如下表单位：分： 甲 乙 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分； 计算乙队成绩的平均数和方差； 已知甲队成绩的方差是分²，则成绩较为整齐的是______队． 【答案】， ； 解：乙队的平均成绩是：分， 则方差是：分； 乙．  【解析】中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数就是一组数中出现次数最多的那个数；一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 把甲队的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， 最中间两个数的平均数是分， 则中位数是分； 乙队成绩中出现了次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是分； 故答案为：，； 见答案； 甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 20．（6分）两组数据：，，，与，，的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，求这组新数据的众数。 【答案】解：由题意得， 解得 这两组数据为：，，，和，，，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是，因此众数是， 【解析】根据平均数的意义，求出、的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可． 21．（8分）一次期中考试中、、、、五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： 平均分 标准差 数学 英语 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好． 【答案】解：数学平均分为分， 英语方差为 所以英语标准差为： 数学：，英语： ， 数学成绩考得更好些．  【解析】由平均数、标准差的公式计算即可； 代入公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差，再比较即可． 22．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，请结合上述材料，解决下列问题： ______， ______． 若，求的值； 【答案】解：；； ， ， 解得．  【解析】根据平均数的定义计算即可；， ， 故答案为：，； 求出三个数中的最小的数即可． 先求出，再构建方程即可解决问题． 23．（8分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 【答案】（1）∵阳光中学的优秀率30% ∴阳光中学参赛人数为30÷30%=100（人） ∴阳光中学良好的人数为100-20-30=50 ∴阳光中学的优良率a=（50+30）÷100×100%=80%； 补全统计图如下： （2）从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； （3）设知识测试成绩占的百分比为x，则实践创新成绩占的百分比为（1-x） 根据题意得，80x+90（1-x）=87 解得x=0.3=30%，1-x=0.7=70% ∴知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%． 【解析】（1）首先根据阳光中学的优秀率求出参赛人数，然后求出良好的人数，然后除以总人数即可求出优良率a的值，然后补全统计图即可； （2）从中位数和优良率分析判断即可； （3）设知识测试成绩占的百分比为x，则实践创新成绩占的百分比为（1-x），根据加权平均数列方程求解即可． 24．（12分）第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下： 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，： 测试成绩在这一组的是：，，，，，，，． 小明的冬奥知识测试成绩为分． 根据以上信息，回答下列问题： 小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______； 抽取的名同学的成绩的中位数为______； 序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为直接写出，，的大小关系； 成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人． 【答案】解：小明的成绩是，由可知，小明位于第名； 故答案为：； 抽取的人数为偶数， 中位数为中间两个数相加的一半； ，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人； 中位数是第和第个分数的平均数， 中位数为， 故答案为：； 方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大， 由可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小， ； 由图可知，成绩在分以上的有人，总占比， 人， 故答案为：．  【解析】根据图由大到小数即可得出结论； 根据中位数的定义，可以得到结论； 根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论； 由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，再乘总人数即可得出结论． 25．（12分）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【答案】解：（1）40÷20%=200万件， C产品的年产量为：200×15%=30万件， ∴调整前A产品的年产量为：200-70-30-40=60万件 (2)m=25，n=28 (3)方案甲的总成本为：13×60+22×70+25×30+40×40=4670（万元） 方案乙的总成本为：16×60+28×70+18×30+32×40=4740（万元） 4670＜4740 ∴甲种方案总成本较低 【解析】（1）先求得总产量，然后求得C的年产量，最后求得A产品的年产量； （2）根据方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，即可求解； ∵方案甲的平均数与调整前的相同， ∴18+26+20+36=13+22+40+m 解得：m=25， ∵方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数为（20+26）÷2=23 调整后为（18+n）÷2=23， ∴n=28 （3）见答案 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年数学鲁教版五四制八年级上册数学单元检测卷 第三章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果一组数据，，，，，，，的平均数为，则为(    ) A. B. C. D. 2小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3.如图是我市月日至日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是(    ) 第3题图 第4题图 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示． 甲 乙 平均数 方差 欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.计算一组数据方差的算式为，则下列信息中，不正确的是(    ) A. 这组数据中有个数据 B. 这组数据的平均数是 C. 计算出的方差是一个非负数 D. 当增加时，方差的值一定随之增加 7.九年级体育素质测试，某小组名同学的成绩单位：分如下表所示，其中有两个数据被遮盖． 编号 方差 平均成绩 得分 那么被遮盖的两个数据依次是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的极差是(    ) 第8题图 第9题图 A. 4分 B.5分 C.6分 D.7分 9.根据如图所示的统计图，下列说法错误的是(    ) A. 学生给学校食堂打分的平均数为分； B. 学生给学校食堂打分分所占的百分比最大，故众数是分； C. 学生给学校食堂打分的中位数也是分； D. 从统计图中可以看出参加本次打分的具体人数． 10.某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间单位：小时等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 人数 学生类型 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： 这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为 。 12.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为分，张老师得分的情况如下：领导平均给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分如果按照的权进行计算，那么张老师的综合评分为 。 13..每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如 表，则这组数据的中位数和众数分别是 。 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入点 14.已知一组数据，，的方差为，那么数据，，的方差是______． 15.在数据，，，中加入一个正整数，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则             ． 16..某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图每组数据包括左端值，但不包括右端值若以各组数据的中间值如：的中间值为代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为___次精确到个位 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； 如果研究报告、小组展示、答辩按照：：计算成绩，哪个小组的成绩最高？ 18．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，． 这组数据的中位数和众数是多少； 计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数； 若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 19．（6分）九班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩分制如下表单位：分： 甲 乙 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分； 计算乙队成绩的平均数和方差； 已知甲队成绩的方差是分²，则成绩较为整齐的是______队． 20．（6分）两组数据：，，，与，，的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，求这组新数据的众数。 21．（8分）一次期中考试中、、、、五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： 平均分 标准差 数学 英语 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好． 22．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，请结合上述材料，解决下列问题： ______， ______． 若，求的值； 23．（8分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 24．（12分）第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下： 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，： 测试成绩在这一组的是：，，，，，，，． 小明的冬奥知识测试成绩为分． 根据以上信息，回答下列问题： 小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______； 抽取的名同学的成绩的中位数为______； 序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为直接写出，，的大小关系； 成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人． 25．（12分）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年数学鲁教版五四制八年级上册单元检测卷 第三章 数据的分析·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A C D B C D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．分 13．点，点 14．2 15．或 16．124 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 【解析】甲组的平均成绩为分、乙组的平均成绩为分，（2分） ， 所以乙组第一名、甲组第二名；（3分） 甲组的平均成绩为分，乙组的平均成绩为分，（5分） ， 所以甲组成绩最高． ．（6分） 18．（6分） 【解析】解：将数据按照从大到小的顺序重新排列可得： ，，，，，，，，，． 所以中位数是次；（2分） 出现次数最多的是，所以众数是次；（3分） 次， 答：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次．（5分） 次， 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．（6分） 19．（6分） 【解析】， ； （2分） 解：乙队的平均成绩是：分，（3分） 则方差是：分；（4分） 乙．（6分） 20．（6分） 【解析】解：由题意得， （2分） 解得 （4分） 这两组数据为：，，，和，，，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是，因此众数是（6分） 21．（8分） 【解析】解：数学平均分为分，（1分） 英语方差为（3分） 所以英语标准差为：（4分） 数学：，英语：（6分） ， 数学成绩考得更好些． （8分） 22．（8分） 【解析】解：；；（4分） ， ，（6分） 解得． （8分） 23．（8分） 【解析】（1）∵阳光中学的优秀率30% ∴阳光中学参赛人数为30÷30%=100（人） （1分） ∴阳光中学良好的人数为100-20-30=50 ∴阳光中学的优良率a=（50+30）÷100×100%=80%；（2分） 补全统计图如下： （3分） （2）从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好；（4分） 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好；（5分） （3）设知识测试成绩占的百分比为x，则实践创新成绩占的百分比为（1-x）（6分） 根据题意得，80x+90（1-x）=87（7分） 解得x=0.3=30%，1-x=0.7=70% ∴知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%．（8分） 24．（12分） 【解析】解：小明的成绩是，由可知，小明位于第名； 故答案为：；（3分） 抽取的人数为偶数， 中位数为中间两个数相加的一半； ，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人； 中位数是第和第个分数的平均数， 中位数为， 故答案为：；（6分） 方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大， 由可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小， ；（9分） 由图可知，成绩在分以上的有人，总占比， 人， 故答案为：． （12分） 25．（12分） 【解析】解：（1）40÷20%=200万件， C产品的年产量为：200×15%=30万件， ∴调整前A产品的年产量为：200-70-30-40=60万件（4分） (2)m=25，n=28（8分） (3)方案甲的总成本为：13×60+22×70+25×30+40×40=4670（万元） 方案乙的总成本为：16×60+28×70+18×30+32×40=4740（万元） 4670＜4740 ∴甲种方案总成本较低．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年数学鲁教版五四制八年级上册单元检测卷 第三章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果一组数据，，，，，，，的平均数为，则为(    ) A. B. C. D. 2小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3.如图是我市月日至日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是(    ) 第3题图 第4题图 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示． 甲 乙 平均数 方差 欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.计算一组数据方差的算式为，则下列信息中，不正确的是(    ) A. 这组数据中有个数据 B. 这组数据的平均数是 C. 计算出的方差是一个非负数 D. 当增加时，方差的值一定随之增加 7.九年级体育素质测试，某小组名同学的成绩单位：分如下表所示，其中有两个数据被遮盖． 编号 方差 平均成绩 得分 那么被遮盖的两个数据依次是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的极差是(    ) 第8题图 第9题图 A. 4分 B.5分 C.6分 D.7分 9.根据如图所示的统计图，下列说法错误的是(    ) A. 学生给学校食堂打分的平均数为分； B. 学生给学校食堂打分分所占的百分比最大，故众数是分； C. 学生给学校食堂打分的中位数也是分； D. 从统计图中可以看出参加本次打分的具体人数． 10.某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间单位：小时等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 人数 学生类型 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： 这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为 。 12.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为分，张老师得分的情况如下：领导平均给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分如果按照的权进行计算，那么张老师的综合评分为 。 13..每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如 表，则这组数据的中位数和众数分别是 。 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入点 14.已知一组数据，，的方差为，那么数据，，的方差是______． 15.在数据，，，中加入一个正整数，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则             ． 16..某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图每组数据包括左端值，但不包括右端值若以各组数据的中间值如：的中间值为代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为___次精确到个位 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； 如果研究报告、小组展示、答辩按照：：计算成绩，哪个小组的成绩最高？ 18．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，． 这组数据的中位数和众数是多少； 计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数； 若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 19．（6分）九班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩分制如下表单位：分： 甲 乙 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分； 计算乙队成绩的平均数和方差； 已知甲队成绩的方差是分²，则成绩较为整齐的是______队． 20．（6分）两组数据：，，，与，，的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，求这组新数据的众数。 21．（8分）一次期中考试中、、、、五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： 平均分 标准差 数学 英语 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好． 22．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，请结合上述材料，解决下列问题： ______， ______． 若，求的值； 23．（8分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 24．（12分）第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下： 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，： 测试成绩在这一组的是：，，，，，，，． 小明的冬奥知识测试成绩为分． 根据以上信息，回答下列问题： 小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______； 抽取的名同学的成绩的中位数为______； 序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为直接写出，，的大小关系； 成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人． 25．（12分）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$