9.2独立性检验同步练习-2024-2025学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

9.2　独立性检验

一、基础达标

1.下列关于独立性检验的说法正确的是(　　)

A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验

B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系

C.利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为吸烟与患肺病有关系时,则我们可以说在100个吸烟的人中,有99人患肺病

D.对于独立性检验,随机变量χ2的值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

2.根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果,有不少于99.5%的把握认为X和Y有关,则χ2的一个可能取值为(　　)

A.3.971 B.5.872 

C.6.775 D.9.698

3.(多选题)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如下所示的列联表,经计算χ2≈4.762,则可以推断出(　　)

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05

D.认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,此推断犯错误的概率不超过0.01

4.(多选题)分类变量X和Y的列联表如下:

则下列说法不正确的有(　　)

A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱

B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强

C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强

D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强

5.已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到χ2=7.235,则根据小概率值α=　　　　　的χ2独立性检验,分析喜欢该项体育运动与性别有关. 

6.下表是一次针对高三学生的调查所得数据,试问:能否有97.5%的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关系?

单位:人

 

 

 

 

 

7.某学校为推动学校的大课间运动,开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操(记为A类体操),原来的大课间运动体操(记为B类体操),为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关,分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查,现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况,得到如下数据:

(1)试根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为喜爱大课间运动与A类体操和B类体操有关?

(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A,B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.

附:χ2=.