第五章 指数函数和对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了掌握实数指数幂及其运算法则、指数函数图像及其性质、对数函数的概念、图像及其性质等常见考点。 第五章 指数函数和对数函数 目录 考点一 分数指数幂与根式互化 1 考点二 指数幂的运算法则 1 考点三 指数函数的概念 2 考点四 指数函数的图像和性质 2 考点五 对数与指数的互化 2 考点六 常用对数、自然对数 3 考点七 对数的运算法则 3 考点八 对数函数的概念 3 考点九 对数函数的图像和性质 4 考点十 指数函数和对数函数的综合应用 4 考点一 分数指数幂与根式互化 1.将下列各式进行指数式和根式互化. (1) (2) (3) (4) 考点二 指数幂的运算法则 2.下列计算正确的是( ) 3.化简： 考点三 指数函数的概念 4.下列说法正确的是( ) A.是指数函数 B.是指数函数 C.是指数函数 D. 5.若是一个指数函数，求的取值范围. 考点四 指数函数的图像和性质 6.填空. 图象 定义域 值域 恒过定点 单调性 7.若指数函数= A. B. C. D. 8.解不等式 考点五 对数与指数的互化 9.将下列指数与对数进行互化. (1) (2) (3) (4) 考点六 常用对数、自然对数 10.下列对数计算式中，正确的是( ) A.lge=1 B.=1 考点七 对数的运算法则 11.直接下列写出结果： . . . . 12. . 考点八 对数函数的概念 13.下列命题正确的是( ) A.对数函数的定义域为（0，+∞） B.函数 是对数函数 C.函数 是对数函数 D.在同一坐标系中，函数与的图象关于原点对称 14.函数 的定义域是 . 考点九 对数函数的图像和性质 15.填空. 图象 定义域 值域 恒过定点 单调性 16.若对数函数在区间(0,+∞)上是增函数,则的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1+∞) D.(-∞,1) 17.函数的值域为( ) A.(-∞,4] B.[1,4] C.(1,4] D.(-∞,1] 18.已知函数的图象过定点Q，则Q的坐标是 . 考点十 指数函数和对数函数的综合应用 19.已知则的大小关系是( ) A. B. C. D. 20.为了抑制老鼠害虫的数量，引入了它的天敌猫进行试验，已知猫的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系式为，如果猫在引入一年后的数量为100只，那么到引入的第7年年底，猫能繁衍到多少只？ 21.已知函数 (1)求的定义域; (2)若, 求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了掌握实数指数幂及其运算法则、指数函数图像及其性质、对数函数的概念、图像及其性质等常见考点。 第五章 指数函数和对数函数 目录 考点一 分数指数幂与根式互化 1 考点二 指数幂的运算法则 2 考点三 指数函数的概念 2 考点四 指数函数的图像和性质 3 考点五 对数与指数的互化 3 考点六 常用对数、自然对数 3 考点七 对数的运算法则 4 考点八 对数函数的概念 5 考点九 对数函数的图像和性质 6 考点十 指数函数和对数函数的综合应用 7 考点一 分数指数幂与根式互化 1.将下列各式进行指数式和根式互化. (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】； ，其中m，n为正整数，且n＞1；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义； 【解析】;（2） 考点二 指数幂的运算法则 2.下列计算正确的是( ) 【答案】D 【分析】设a＞0，b＞0，则对任意的实数m，n有如下运算法则： 【解析】A选项，根据运算法则，没有B选项这种表达，C选项才是对的, 所以选D. 3.化简： 【答案】 【解析】 考点三 指数函数的概念 4.下列说法正确的是( ) A.是指数函数 B.是指数函数 C.是指数函数 D. 【答案】D 【分析】形如 的函数叫做指数函数.如 等的函数不是指数函数. 【详解】是幂函数，不是指数函数；B选项中与的位置颠倒； C项中只有即时才是指数函数；. 5.若是一个指数函数，求的取值范围. 【答案】 【详解】根据指数函数的定义，则 且 解得或,且≠ 故的取值范围是 考点四 指数函数的图像和性质 6.填空. 图象 定义域 值域 恒过定点 单调性 【答案】 图象 定义域 R R 值域 (0,+∞) (0,+∞) 恒过定点 (0,1) (0,1) 单调性 在R上单调递减 在 R 上单调递增 7.若指数函数= A. B. C. D. 【答案】 【详解】∵指数函数= ∴底数必须满足，解得 8.解不等式 【答案】 【分析】首先需要将不等式两边的底数统一，以便于比较。 【详解】∵=； ∴得到＞，由于底数3＞1，指数函数是增函数，有，解得 考点五 对数与指数的互化 9.将下列指数与对数进行互化. (1) (2) (3) (4) 【答案】 【分析】⇔ , 【详解】(1)(2) (3) (4) 考点六 常用对数、自然对数 10.下列对数计算式中，正确的是( ) A.lge=1 B.=1 【答案】 【分析】常用对数：以10 为底的对数叫做常用对数(如lg2)； 自然对数：以e≈2.7为底的对数叫做自然对数(如ln3). 【详解】lge是的缩写, ln10是的缩写,所以故A，B，C三项均不正确. 故 因此D项正确. 考点七 对数的运算法则 11.直接下列写出结果： . . . . 【答案】(1)-4;(2)2;(3)0;(4)1 【分析】对数的运算法则(＞0且≠1,M＞0,N＞0) 1 2 【解析】（1） （2） （3） 12. . 【答案】9 【解析】 考点八 对数函数的概念 13.下列命题正确的是( ) A.对数函数的定义域为（0，+∞） B.函数 是对数函数 C.函数 是对数函数 D.在同一坐标系中，函数与的图象关于原点对称 【答案】 【分析】对数函数 【详解】A选项对数函数的定义域为（0，+∞）是对的；不是对数函数，B选项错误；当时，ₐ不是对数函数，故C项错误;与互为反函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故D项错误； 14.函数 的定义域是 . 【答案】(-∞,-3)∪(1,+∞) 【详解】使函数有意义，则 即,解得,所以函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞). 考点九 对数函数的图像和性质 15.填空. 图象 定义域 值域 恒过定点 单调性 【答案】 图象 定义域 (0,+∞) (0,+∞) 值域 R R 恒过定点 (1,0) (1,0) 单调性 在 R上单调递减 在 R上单调递增 16.若对数函数在区间(0,+∞)上是增函数,则的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1+∞) D.(-∞,1) 【答案】 【分析】对数函数的单调性取决于底数 的值： 【详解】当时，对数函数在区间 (0,+∞)上是增函数。 当时，对数函数在区间 (0,+∞) 上是减函数。答案是C 17.函数的值域为( ) A.(-∞,4] B.[1,4] C.(1,4] D.(-∞,1] 【答案】 【解析】由对数函数的性质在(2，16]上单调递增, ∴≤，∴，选C 18.已知函数的图象过定点Q，则Q的坐标是 . 【答案】(1,3) 【分析】对数函数=0 对于任何底数都成立。 【详解】为了让的值为0，∴ 解得，将代入函数中，得到 经过定点 Q，其坐标为(1,3). 考点十 指数函数和对数函数的综合应用 19.已知则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】∵， ，故选C 20.为了抑制老鼠害虫的数量，引入了它的天敌猫进行试验，已知猫的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系式为，如果猫在引入一年后的数量为100只，那么到引入的第7年年底，猫能繁衍到多少只？ 【答案】200 【详解】猫的繁殖数量与引入时间的关系式为 引入一年后，猫的数量为 100 只。 将和代入关系式中，得到：100= 解得。 将和代入关系式中，得到： 解得 21.已知函数 (1)求的定义域; (2)若, 求的取值范围. 【答案】（1）（6，+∞）；（2）[7，+∞）. 【详解】（1）有 解得 即的定义域为（6，+∞） （2），得 解得 ； 即的取值范围为[7，+∞） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$