第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步，考查了等可能事件的概率计算、相互独立事件的概率、分层抽样、均值、方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列成语中，表示随机事件的是（ ） A.水满则溢 B.守株待兔 C.竹篮打水 D.水中捞月 【答案】B 【分析】随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，发生与否具有不确定性。 【解析】A选项水满则溢，这是一个必然事件。当容器中的水达到容器的容量极限时，水必然会溢出来，这是物理规律决定的确定性事件。 B选项守株待兔，这是一个随机事件。兔子撞上树桩是偶然的，可能发生也可能不发生，具有不确定性。 C选项竹篮打水，这是一个不可能事件。因为竹篮的孔隙太大，无法盛水，所以不可能用竹篮打水。 D选项水中捞月，这是一个不可能事件。月亮在水中的倒影是光的反射形成的，无法实际捞取。因此，表示随机事件的是选项B. 2.从10个红球、3个蓝球中任选4个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A.四个都是红球 B.至少有一个是红球 C.四个都是蓝球 D.至少有一个是蓝球 【答案】B 【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件。 【解析】A选项四个都是红球，这是一个随机事件。 C选项四个都是蓝球，这是一个不可能事件。 D选项至少有一个是蓝球，这是一个随机事件。 因此，必然事件是选项B. 3.抛两枚硬币，观察正反面出现的情况，这一试验的基本事件数为（  ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当抛两枚硬币时，可能的结果组合有：正正，正反，反正，反反，这四种结果都是基本事件，因为它们是实验中可能发生的最基本结果，且不能再分解为更基本的事件。因此，这个试验的基本事件数为4。因此，答案是D. 4.某高校有2000名学生，其中高一500人，高二600人，高三900人，现需从中抽取100人组成一个样本，抽取样本采用（  ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.总体抽样 【答案】 【分析】分层抽样的特点：适用于差异比较明显的几个部分组成的总体。 【解析】高一高二高三，差异比较明显，最合适的抽样方法是分层抽样，以确保每个年级的学生都能在样本中得到适当的代表。因此答案是C. 5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现相同的两面的概率是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】当抛两枚硬币时，可能的结果组合有：正正，正反，反正，反反 P(相同两面) ，答案是A. 6.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：( ) 分组 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,65) [65,75] 频数 3 2 4 4 2 5 则样本数据落在区间[15，45)的频率为 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 【答案】 【详解】由表格可知：样本数据落在区间[15，45)的频率为 7.为了解某校一年级500名学生的身高情况，从中抽取50名学生进行测量，则下列说法正确的是( ) ①总体是：500名学生的身高 ②个体是：每一个学生的身高 ③样本是：50名学生的身高 ④样本容量是：50 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 【答案】D 【分析】总体：指的是研究对象的全体。个体：指的是总体中的每一个成员。 样本：是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。样本容量：指的是样本中个体的数量。 【详解】总体、个体、样本和样本容量都有明确的定义，在题目中，总体是某校一年级500名学生的身高，所以①正确。个体是每一个学生的身高，所以②正确。样本是从500名学生中抽取的50名学生的身高，所以③正确。样本容量是50，所以④正确。 因此，答案是D 8.同时掷两枚均匀骰子，出现数字和小于4的概率是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】当同时掷两枚均匀骰子时，每枚骰子有6个面，因此总共有 6×6=36 种可能的结果。数字和小于4的情况有：(1, 1)和为2；(1, 2)和为3；(2, 1)和为3；共有3种情况满足条件。P(数字和小于4)= ，故A正确. 9.某家庭2025年1-6月用电量分别为(度): 68、63、、57、52、55，该家庭平均每月用电60(度)，则为（  ） A.62 B.63 C.64 D.65 【答案】D 【解析】，故答案是D. 10.从1、2、3、4、5这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中无实数解的概率是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】为了从1，2，3，4，5这些数中随机选择的值使得一元二次方程 没有实数解的概率，需要＜0解出. 【解析】对于二次方程 系数为 和 为了使方程没有实数解，，解得 由是从集合 {1,2,3,4,5}中选择的, 则𝑚=1。即方程无实数解的概率为： 故答案是A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.甲、乙两支篮球队比赛，甲队比乙队实力强，“甲队胜”是 .（“必然事件”，“随机事件”，“不可能事件”） 【答案】随机事件 【解析】甲队比乙队实力强，但篮球比赛的结果受到许多因素的影响，因此，即使甲队实力强，也不能保证一定会赢，同样乙队也有可能获胜。这种情况下，“甲队胜”是一个可能发生也可能不发生的事件，因此它是一个随机事件. 12.在50张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是 . 【答案】 【解析】有50张奖券，其中2张是中奖的。所以，从中任抽一张中奖的概率是 P(中奖) . 13.一袋中装5个黄球,4个绿球,3个蓝球,从中任取一个球,取到的是绿球或蓝球的概率为 . 【答案】 【解析】有5个黄球,4个绿球,3个蓝球共有12个球，所以，从中取到绿球或蓝球的概率是 P(绿球或蓝球) . 14.已知的平均数是, 则 的平均数 . 【答案】 【解析】根据平均数的定义，有 ∴. 15.甲校有400名学生，乙校有名学生，现要甲乙两校抽50名学生进行体能测试，用分层抽样的方法在甲校抽到20名，则 . 【答案】 【分析】分层抽样的总体被分成不同的层，然后从每一层中按比例抽取样本。 【解析】甲校的学生数为400，抽取了20名学生，所以甲校的抽样比例是： ∴有,解得. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数是偶数的概率. 【答案】 【解析】从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成两位数有：12，13，21，23，31，32共6种情况，其中是偶数的有12，32这2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为 P(偶数) . 17.某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.3，0.3，0.2，0.1计算这个运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率. (2)求射中环数小于8环的概率. 【答案】 【解析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E,则 ,即射中10环或9环的概率为0.4； 事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则有，即射中环数小于8环的概率为0.3； 18.已知本数据是10,11,12,16,14,9，求样本标准差. 【答案】样本标准差是2.61 【分析】样本标准差公式： 【解析】由题意知， ，因此，样本标准差是2.61. 19.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，并且做好表格如下： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 3 乙 7 5.4 7.5 4 从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： （1）从平均数和方差相结合看，谁的成绩更稳定？ （2）从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ （3）从平均数和命中9环及以上次数相结合看，谁的成绩好些？ 【答案】(1)甲(2)乙(3)乙 【解析】（1）从平均数和方差相结合看，甲乙平均数相同，乙的方差大，所以甲的成绩更稳定。 （2）从平均数和中位数相结合看，甲乙平均数相同，乙的中位数大，所以乙的成绩好些。 （3）从平均数和命中9环及以上次数相结合看，甲乙平均数相同，乙命中9环及以上次数多于甲，所以乙的成绩好些。 20.一次射击练习，甲、乙每人打5发子弹，命中的环数如下： 1 2 3 4 5 甲的环数 7 8 5 8 7 乙的环数 9 5 6 7 8 问谁射击成绩较稳定. 【答案】甲的成绩更稳定 【解析】 由于 所以甲的成绩更稳定. 21.如下图是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100,则样本数据按照[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]分布成5组,制成如下图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值 (2)求出这组数据的众数 (3)求出这组数据的平均数 【答案】(1)0.015 (2)75(3)74.5 【分析】根据频率分布直方图的性质，频率=小矩形面积=组距×对应矩形的高。所有小矩形的面积之和为1。众数是一组数据中出现次数最多的数值，在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标。 平均数: 第个小矩形底边中点横坐标, 【解析】(1)，解得 (2)频率分布直方图中最高的矩形对应的区间是[70，80]，该区间的中点横坐标为,所以这组数据的众数是75。 (3)74.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步，考查了等可能事件的概率计算、相互独立事件的概率、分层抽样、均值、方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列成语中，表示随机事件的是（ ） A.水满则溢 B.守株待兔 C.竹篮打水 D.水中捞月 2.从10个红球、3个蓝球中任选4个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A.四个都是红球 B.至少有一个是红球 C.四个都是蓝球 D.至少有一个是蓝球 3.抛两枚硬币，观察正反面出现的情况，这一试验的基本事件数为（  ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.某高校有2000名学生，其中高一500人，高二600人，高三900人，现需从中抽取100人组成一个样本，抽取样本采用（  ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.总体抽样 5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现相同的两面的概率是（  ） A. B. C. D. 6.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：( ) 分组 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,65) [65,75] 频数 3 2 4 4 2 5 则样本数据落在区间[15，45)的频率为 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 7.为了解某校一年级500名学生的身高情况，从中抽取50名学生进行测量，则下列说法正确的是( ) ①总体是：500名学生的身高 ②个体是：每一个学生的身高 ③样本是：50名学生的身高 ④样本容量是：50 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 8.同时掷两枚均匀骰子，出现数字和小于4的概率是（  ） A. B. C. D. 9.某家庭2025年1-6月用电量分别为(度): 68、63、、57、52、55，该家庭平均每月用电60(度)，则为（  ） A.62 B.63 C.64 D.65 10.从1、2、3、4、5这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中无实数解的概率是（  ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.甲、乙两支篮球队比赛，甲队比乙队实力强，“甲队胜”是 .（“必然事件”，“随机事件”，“不可能事件”） 12.在50张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是 . 13.一袋中装5个黄球,4个绿球,3个蓝球,从中任取一个球,取到的是绿球或蓝球的概率为 . 14.已知的平均数是, 则 的平均数 . 15.甲校有400名学生，乙校有名学生，现要甲乙两校抽50名学生进行体能测试，用分层抽样的方法在甲校抽到20名，则 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数是偶数的概率. 17.某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.3，0.3，0.2，0.1计算这个运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率. (2)求射中环数小于8环的概率. 18.已知本数据是10,11,12,16,14,9，求样本标准差. 19.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，并且做好表格如下： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 3 乙 7 5.4 7.5 4 从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： （1）从平均数和方差相结合看，谁的成绩更稳定？ （2）从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ （3）从平均数和命中9环及以上次数相结合看，谁的成绩好些？ 20.一次射击练习，甲、乙每人打5发子弹，命中的环数如下： 1 2 3 4 5 甲的环数 7 8 5 8 7 乙的环数 9 5 6 7 8 问谁射击成绩较稳定. 21.如下图是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100,则样本数据按照[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]分布成5组,制成如下图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值 (2)求出这组数据的众数 (3)求出这组数据的平均数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$