第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了等可能事件的概率计算、相互独立事件的概率、分层抽样、均值、方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的概念 1 考点二 频率与概率 2 考点三 古典概型 3 考点四 概率的简单性质 4 考点五 抽样方法 5 考点六 频率分布直方图 6 考点七 样本的均值和标准差 7 考点一 随机事件的概念 1.某班级有音乐、绘画和足球3个兴趣小组，小华要随机选报其中的2个兴趣小组，观察可能出现的选报结果，写出对应的样本空间，并说出有几个样本点. 【答案】样本空间：{(音乐，绘画)，(音乐，足球)，(绘画，足球)} 样本点数量：3个 【分析】样本空间是指所有可能的结果的集合。 【解析】因为总共有3个兴趣小组，小华要随机选报其中的2个，所以对应的样本空间为：{(音乐，绘画)，(音乐，足球)，(绘画，足球)}，有3个样本点. 2.下列事件中是随机事件的是( ) A.没有水分，种子也能发芽 B.太阳从西方升起 C.三角形的内角和为180° D.今晚夜空出现流星 【答案】D 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 不可能事件是指在一定条件下，不可能发生的事件。 一般地，把一定条件下，一定会发生的事件，称为必然事件，用Ω表示. 【解析】今晚夜空可能出现流星，也可能不出现流星，故选D. 3.从含有7件正品和3件次品的10件产品中，任意抽取4件，则必然事件是( ) A.4件都是正品 B.至少有1件次品 C.4件都是次品 D.至少有1件正品 【答案】D 【解析】因为4件都是正品和至少有1件是次品是随机事件，4件都是次品是不可能事件，至少有1件正品是必然事件，故选D. 考点二 频率与概率 4.下列说法正确的是( ) ①任何事件的概率总是在[0，1]之间 ②频率是概率的估计值，与实验次数有关 ③不可能事件的概率为0 ④必然事件的概率为1 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 【答案】D 【解析】任何事件的概率范围是[0，1]；频率是通过实验得到的，是概率的估计值，随着实验次数的增加，频率趋于稳定在概率附近。必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为0，故①②③④都是对的，答案是D. 5.某射击运动员进行枪击训练，试验结果见下表 射击次数n 100 500 1000 2000 3000 击中次数m 60 320 600 1340 1800 击中频率 （1）计算击中频率，并填入表 （2）求击中的概率. 【答案】（1） 射击次数n 100 500 1000 2000 3000 击中次数m 60 320 600 1340 1800 击中频率 0.6 0.64 0.6 0.67 0.6 （2）随着射击次数的增加，击中频率稳定在 0.6 附近，这表明击中的概率是 0.6. 考点三 古典概型 6.下列关于古典概型，说法是错误的是( ) A.从某批产品中任意抽取1个产品，测量其质量 B.古典概型中的任何两个样本点都是互斥的 C.在古典概型中，每个样本点出现的概率是相等的 D.古典概型中样本点总数有限 【答案】A 【解析】A错误。从某批产品中任意抽取1个产品，测量其质量，这并不是古典概型中的一个事件。古典概型是有限样本空间，并且每个样本点出现的概率相等的情况。 B正确。在古典概型中，任何两个样本点都是互斥的，即一次试验中不可能同时发生。 CD正确。古典概型的两个特征，有限性和等可能性。 答案是A. 7.有3张红色和2张黄色卡片，现从中随机抽取一张，则抽到红色卡片的概率是 . 【答案】 【分析】设试验共有个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含个基本事件，那么事件A发生的概率为 【解析】总共有 5 张卡片，包括3张红色和2张黄色。 P(红色)= . 8.同时掷两枚骰子，向上的点数之和4的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】同时掷两枚骰子，每枚骰子有6个面，因此总共有 6×6=36 种可能的结果。 事件是点数之和为4的组合有：(1,3), (2, 2), (3, 1). 事件包含3个样本点， P(点数之和为4)= . 考点四 概率的简单性质 9.从装有6个黄球和5个绿球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( ) A.“都是黄球”与“至少一个黄球” B.“恰有一个黄球”与“至少一个绿球” C.“至少一个绿球”与“至多一个黄球” D.“都是黄球”与“至少一个绿球” 【答案】D 【分析】互斥事件是指两个事件不能同时发生，即如果一个事件发生，另一个事件就不能发生。在本题中，互斥事件意味着两个事件不能同时满足。 【详解】A：如果两个球都是黄球，那么至少一个黄球的条件也满足，所以不是互斥事件。 B：如果恰有一个黄球，那么至少有一个绿球的条件也满足，所以不是互斥事件。 C：如果至少有一个绿球，那么至多有一个黄球的条件也有可能满足，所以不是互斥事件。 D：如果两个球都是黄球，那么至少有一个绿球的条件不满足，所以是互斥事件。 所以正确答案是D。 10.某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为 . 【答案】 【分析】概率加法公式:如果事件A 与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 【详解】命中环数超过8环的概率=命中10环的概率+命中9环的概率 P(超过8环)=P(10环)+P(9环)=0.2+0.6=0.8 考点五 抽样方法 11.为了解某年级300名学生的视力情况，从中抽取30名学生进行测量，这30名学生的视力是( ) A.总体的一个样本 B.个体 C.总体 D.样本容量 【答案】A 【分析】在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体.被抽取出来的个体的集合称为总体的样本，样本所含个体的数目称为样本容量. 【详解】根据总体和个体的定义可知，300名学生的视力是总体，40名学生的视力是总体的一个样本，故选A. 12.下列哪个抽取样本的方法是简单随机抽样( ) A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里 C.课堂上，数学老师抽取学号为3的学生回答问题 D.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签 【答案】 【分析】简单随机抽样的特点：等概率性，不放回性，逐个抽取，有限总体. 【详解】A不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是有限的而不是无限的. B不是简单随机抽样，因为根据题意知，它是有放回地抽样，故不是简单随机抽样. C选项不是随机抽取的，故不是简单随机抽样. D选项中总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样.故是简单随机抽样.答案是 13.某公司某技术部门有员工66人，现将技术部门的员工随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知6号、17号、39号员工在样本中，则样本中还有一个员工的编号为( ) A.22 B.25 C.28 D.31 【答案】 【详解】根据系统抽样的特点可知，样本间距为则17+11=28,即样本中还有一个员工的编号为28，故选C. 14.某公司有生产部门400人，市场部门300人，物流部门200人，为了了解公司员工情况，采用分层抽样方法抽取90人参加座谈会，求生产部门、市场部门、物流部门各应抽取多少人? 【答案】生产部门抽取40人，市场部门抽取30人，物流部门抽取20人 【分析】样本容量与总体的个数的比为，若每层的样本个数分别为：，，…，，那么每层抽取的样本个数分别为 【详解】总人数为400+300+200=900，抽样比例为 应抽取人数：生产部门，市场部门，物流部门 故生产部门抽取40人，市场部门抽取30人，物流部门抽取20人. 考点六 频率分布直方图 15.某检验中心对2000件零件进行抽样检测，其中样本数据的最大值是400，最小值是100，组数为5，则组距为 . 【答案】 【分析】根据公式，组距=(最大值-最小值)÷组数，可求出. 【详解】组距=(400-100)÷5=60. 16.有一个容量为400的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8，10)内的频数为 . 【答案】 【分析】频率分布直方图其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积=组距×=频率. 【详解】根据频率分布直方图，得样本数据不在[8，10)内的频率为 (0.02+0.05+0.09+0.15)×2=0.62;∴样本数据在[8，10)内的频率为1-0.62=0.38; ∴样本数据在[8，10)内的频数为0.38×400=152. 17.某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时), 以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240), [240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数； 【答案】=0.0075,(2)众数为230 【分析】频率分布直方图的众数求法为：取最高矩形底边中点对应的横坐标值。 【详解】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125++0.005+0.0025)×20=1,得=0.0075, 所以直方图中的值为0.0075. (2) 从频率分布直方图中可看出，月平均用电量的众数是 考点七 样本的均值和标准差 18.某校共有男生200人，平均身高为172cm，女生100人，平均身高为162 cm，则该校所有学生的平均身高为 cm. 【答案】 【分析】某个样本,得到一组数据,那么 【详解】该校所有学生的平均身高为 19.如果样本数据4，5，，3，2的样本均值为3，求样本方差. 【答案】 【分析】先求出的值，再求方差。 样本是n个数 那么样本的方差为 【详解】因为样本均值为3，所以，解得 = 20.小明、小王、小李、小花人参加射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加射击项目比赛，最佳人选是( ) 小明 小王 小李 小花 平均环数 8 9 9 8 方差s² 2.8 2.8 1.8 3.2 A.小明 B.小王 C.小李 D.小花 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数反映了一组数据的平均水平，而方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，波动越小，越稳定. 【详解】小明、小王、小李、小花四人中小王和小李的平均数最大且相等，说明小王和小李的成绩集中趋势最高，四人中小李的方差最小，说明小李的成绩离散程度最小，综合平均数和方差两个方面说明小李的成绩既高又稳定，因此，小李是最佳人选，故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了等可能事件的概率计算、相互独立事件的概率、分层抽样、均值、方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的概念 1 考点二 频率与概率 2 考点三 古典概型 2 考点四 概率的简单性质 3 考点五 抽样方法 3 考点六 频率分布直方图 4 考点七 样本的均值和标准差 5 考点一 随机事件的概念 1.某班级有音乐、绘画和足球3个兴趣小组，小华要随机选报其中的2个兴趣小组，观察可能出现的选报结果，写出对应的样本空间，并说出有几个样本点. 2.下列事件中是随机事件的是( ) A.没有水分，种子也能发芽 B.太阳从西方升起 C.三角形的内角和为180° D.今晚夜空出现流星 3.从含有7件正品和3件次品的10件产品中，任意抽取4件，则必然事件是( ) A.4件都是正品 B.至少有1件次品 C.4件都是次品 D.至少有1件正品 考点二 频率与概率 4.下列说法正确的是( ) ①任何事件的概率总是在[0，1]之间 ②频率是概率的估计值，与实验次数有关 ③不可能事件的概率为0 ④必然事件的概率为1 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5.某射击运动员进行枪击训练，试验结果见下表 射击次数n 100 500 1000 2000 3000 击中次数m 60 320 600 1340 1800 击中频率 （1）计算击中频率，并填入表 （2）求击中的概率. 考点三 古典概型 6.下列关于古典概型，说法是错误的是( ) A.从某批产品中任意抽取1个产品，测量其质量 B.古典概型中的任何两个样本点都是互斥的 C.在古典概型中，每个样本点出现的概率是相等的 D.古典概型中样本点总数有限 7.有3张红色和2张黄色卡片，现从中随机抽取一张，则抽到红色卡片的概率是 . 8.同时掷两枚骰子，向上的点数之和4的概率是( ) A. B. C. D. 考点四 概率的简单性质 9.从装有6个黄球和5个绿球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( ) A.“都是黄球”与“至少一个黄球” B.“恰有一个黄球”与“至少一个绿球” C.“至少一个绿球”与“至多一个黄球” D.“都是黄球”与“至少一个绿球” 10.某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为 . 考点五 抽样方法 11.为了解某年级300名学生的视力情况，从中抽取30名学生进行测量，这30名学生的视力是( ) A.总体的一个样本 B.个体 C.总体 D.样本容量 12.下列哪个抽取样本的方法是简单随机抽样( ) A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里 C.课堂上，数学老师抽取学号为3的学生回答问题 D.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签 13.某公司某技术部门有员工66人，现将技术部门的员工随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知6号、17号、39号员工在样本中，则样本中还有一个员工的编号为( ) A.22 B.25 C.28 D.31 14.某公司有生产部门400人，市场部门300人，物流部门200人，为了了解公司员工情况，采用分层抽样方法抽取90人参加座谈会，求生产部门、市场部门、物流部门各应抽取多少人? 考点六 频率分布直方图 15.某检验中心对2000件零件进行抽样检测，其中样本数据的最大值是400，最小值是100，组数为5，则组距为 . 16.有一个容量为400的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8，10)内的频数为 . 17.某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时), 以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240), [240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数； 考点七 样本的均值和标准差 18.某校共有男生200人，平均身高为172cm，女生100人，平均身高为162 cm，则该校所有学生的平均身高为 cm. 19.如果样本数据4，5，，3，2的样本均值为3，求样本方差. 20.小明、小王、小李、小花人参加射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加射击项目比赛，最佳人选是( ) 小明 小王 小李 小花 平均环数 8 9 9 8 方差s² 2.8 2.8 1.8 3.2 A.小明 B.小王 C.小李 D.小花 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$