第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版）+解析版

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体，考查了柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是（ ） A.棱柱的各条棱都相等 B.球的截面是圆面 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.四棱柱的底面是三角形 2.以下旋转体的轴截面为等腰三角形的是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.球 3.一个正方体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A.8 B.12 C. 24 D.32 4.一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都相等，若圆柱的体积是9，则圆锥的体积是（  ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（  ） A. B. C. D. 6.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积是（  ） A. B. C. D. 7.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（  ） 8.已知球的体积为，则球的半径为（  ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.正四棱锥的底面边长为4，斜高为5，则它的侧面积是（  ） A.36 B.38 C.40 D.42 10.若两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为 ( ) A.2:3 B.4:9 C.3:4 D.9:16 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则它的体对角线长为 . 12.球的半径扩大为原来的3倍，则它的表面积扩大为原来的 . 13.用平面截半径的球，所得小圆的半径6，则截面与球心的距离等于 . 14.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是边长为4的正方形，四棱锥的高为，则该四棱锥的体积是 . 15.若某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知球的表面积为，求球的体积和球的大圆面积. 17.正三棱锥的底面边长为6，高为，求它的侧面积和体积. 18.已知正方体的棱长为4，求它的内切球的体积. 19.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为，求该圆锥的体积. 20.圆柱的轴截面是边长为6的正方形，求这个圆柱的侧面积和体积. 21.一个四棱锥的三视图如图所示，求该几何体的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体，考查了柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是（ ） A.棱柱的各条棱都相等 B.球的截面是圆面 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.四棱柱的底面是三角形 【答案】B 【解析】选项A,棱柱的侧棱确实相等，底面棱的长度可能不同 (如长方体)，因此说法错误. 选项B,球的截面是圆面。说法正确. 选项C,球等曲面体无法展开为平面图形，因此说法错误。 选项D,四棱柱的底面应为四边形 ，因此说法错误。答案是B 2.以下旋转体的轴截面为等腰三角形的是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.球 【答案】A 【解析】选项B，圆柱的轴截面是一个矩形；选项C，圆台的轴截面是一个等腰梯形；选项D，球的轴截面是一个圆，而不是三角形。正确答案是A. 3.一个正方体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A.8 B.12 C. 24 D.32 【答案】C 【解析】 4.一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都相等，若圆柱的体积是9，则圆锥的体积是（  ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 【解析】因为一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，即：，答案是C. 5.圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】圆柱的侧面积可以通过底面周长乘以高来计算。底面周长是圆的周长，公式为，其中是底面半径. 【详解】答案是D. 6.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】圆锥的体积公式为： ，其中是底面半径，是高。根据给定的底面半径和母线长来计算圆锥的高。 【详解】∵ ∴，答案是C. 7.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（  ） 【答案】B 【详解】主视图外轮廓为长方形，内部的小圆柱的轮廓线要画成虚线，大圆柱的轮廓线画成实线；俯视图为两个同心圆，且轮廓线都画成实线.答案B. 8.已知球的体积为，则球的半径为（  ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【详解】故D正确. 9.正四棱锥的底面边长为4，斜高为5，则它的侧面积是（  ） A.36 B.38 C.40 D.42 【答案】C 【解析】，故答案是C. 10.若两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为 ( ) A.2:3 B.4:9 C.3:4 D.9:16 【答案】B 【解析】设两个球的半径分别为和，由两个球的体积分别为由两个球的表面积分别为有：，故有 故答案是B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则它的体对角线长为 . 【答案】 【分析】长方体的体对角线可以通过三维空间中的勾股定理来计算。如果长方体的长、宽、高分别为那么体对角线的长度可以通过以下公式计算： 【解析】∵长方体的长、宽、高分别为 1、2、3，∴. 12.球的半径扩大为原来的3倍，则它的表面积扩大为原来的 . 【答案】9倍 【解析】球的表面积公式是 其中r是球的半径。 如果球的半径扩大为原来的3倍，即新的半径为，则新的表面积 因此，新的表面积是原来表面积的9倍。所以，球的表面积扩大为原来的9倍. 13.用平面截半径的球，所得小圆的半径6，则截面与球心的距离等于 . 【答案】 【解析】∵6，∴.即截面与球心的距离等于8. 14.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是边长为4的正方形，四棱锥的高为，则该四棱锥的体积是 . 【答案】16 【解析】 15.若某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为 . 【答案】 【解析】∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于4，如右图： ∴圆锥的高 圆锥的底面半径 因此，该圆锥的体积 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知球的表面积为，求球的体积和球的大圆面积. 【答案】. 【分析】球的大圆是球与球面相切的最大圆，其半径等于球的半径。 【解析】∵，∴ ∴，∵球的大圆是球与球面相切的最大圆，其半径等于球的半径。 ∴. 17.正三棱锥的底面边长为6，高为，求它的侧面积和体积. 【答案】， 【分析】画出满足题意的三棱锥图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积. 等边三角形面积为： 【解析】由题意作出图形如右图：因为三棱锥 P-ABC是正三棱锥， 顶点在底面上的射影D是底面的中心，底面正三角形边长为6， 所以 在直角三角形PDF中， 则. 18.已知正方体的棱长为4，求它的内切球的体积. 【答案】 【分析】关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半，如右图 【解析】∵内切球的直径等于正方体的棱长，∴内切球的半径 19.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为，求该圆锥的体积. 【答案】. 【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求体积. 【解析】∵，∴cm ∴,即. 20.圆柱的轴截面是边长为6的正方形，求这个圆柱的侧面积和体积. 【答案】， 【解析】∵圆柱的轴截面是边长为6的正方形。∴圆柱的高和底面直径都是 6。 即。∴. 21.一个四棱锥的三视图如图所示，求该几何体的体积. 【答案】 【解析】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥， 如图四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，且底面为正方形， PD=AD=4所以该几何体的体积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$