第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱 1 考点二 直观图的画法 2 考点三 棱锥 2 考点四 圆柱 2 考点五 圆锥 3 考点六 球 4 考点七 三视图 4 考点八 简单组合体 5 考点一 棱柱 1.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 直棱柱 ①上下底面互相平行且是全等的多边形 ②侧面都是全等的矩形 . . . 2.下列说法中，正确的是( ) ①有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 ③棱柱的侧面可以是三角形 ④棱柱的所有棱长都相等 A.① B.①② C.①③ D.①④ 3.已知一个正四棱柱的底面边长为3cm,高为4cm,求这个正四棱柱的侧面积，表面积和体积. 考点二 直观图的画法 4.如下图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为 . 考点三 棱锥 5.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 正棱锥 ①各条侧棱相等，斜高相等 ②侧面是全等的等腰三角形 . . . 6.棱长都是2的三棱锥的表面积为 . 7.一个六棱锥的侧棱长都相等，底面是边长都是2，六棱锥的高为,，则该六棱锥的体积是 . 考点四 圆柱 8.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 圆柱 ①两个底面是半径相等且平行的圆 ②母线平行且相等，都等于圆柱的高 . . . 9.下面说法正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个圆 B.圆柱的轴截面是一个长方形 C.圆柱的两个底面可以不平行 D.圆柱的母线长与圆柱的高相等 10.已知圆柱底面直径为8cm，高为8cm，求圆柱的表面积与体积. 考点五 圆锥 11.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 圆锥 ①平行于底面的截面都是圆 ②高垂直于底面圆，且过圆心 ③轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径 . . . 12.下面说法错误的是( ) A.圆锥平行于底面的截面是圆 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； C.圆锥轴截面为等腰三角形 D.圆锥的母线长等于圆锥的高 13.已知圆锥的底面直径是8cm,高为3cm,求该圆锥的表面积和体积. 考点六 球 14.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 球 ①以半圆的直径所在直线为旋转轴 ②经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆 不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆 . . 15.已知球的直径是6cm,求球的表面积和体积. 16.若球的一个球截面的半径是2cm,球心与该球截面的距离是3cm，求球的表面积和体积. 考点七 三视图 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 18.如下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 考点八 简单组合体 19.如下图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 20.如图是一个圆柱与圆锥的组合体的直观图(圆锥的底面与圆柱的上底面重合)，已知圆锥的高为1，圆柱的高为2，底面半径为2，则该组合体的体积为( ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱 1 考点二 直观图的画法 2 考点三 棱锥 3 考点四 圆柱 4 考点五 圆锥 5 考点六 球 6 考点七 三视图 7 考点八 简单组合体 8 考点一 棱柱 1.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 直棱柱 ①上下底面互相平行且是全等的多边形 ②侧面都是全等的矩形 . . . 【答案】 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 直棱柱 ①上下底面互相平行且是全等的多边形 ②侧面都是全等的矩形 2.下列说法中，正确的是( ) ①有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 ③棱柱的侧面可以是三角形 ④棱柱的所有棱长都相等 A.① B.①② C.①③ D.①④ 【答案】A 【解析】只有当‌相邻两个侧面‌同时垂直于底面时，才能推出侧棱垂直底面，从而符合直棱柱定义。故②错误；棱柱的侧面都是四边形，故③错误；棱柱的所有侧棱都相等，但底面边长不一定与侧棱长相等。故④错误；答案是A. 3.已知一个正四棱柱的底面边长为3cm,高为4cm,求这个正四棱柱的侧面积，表面积和体积. 【答案】 【解析】 考点二 直观图的画法 4.如下图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为 . 【答案】 【分析】在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变；在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度变为原来的一半. 【解析】因为斜二测画法是正方形，所以在原图中所以原图的面积为 考点三 棱锥 5.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 正棱锥 ①各条侧棱相等，斜高相等 ②侧面是全等的等腰三角形 . . . 【答案】 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 正棱锥 ①各条侧棱相等，斜高相等 ②侧面是全等的等腰三角形 6.棱长都是2的三棱锥的表面积为 . 【答案】4 【分析】一个三棱锥（四面体）由四个三角形面组成。如果每个棱长都是1，那么每个面都是等边三角形。等边三角形的面积公式是：（其中是边长。） 【详解】∵三棱锥的棱长都是1，∴ 7.一个六棱锥的侧棱长都相等，底面是边长都是2，六棱锥的高为,，则该六棱锥的体积是 . 【答案】 【详解】由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，底面是正六边形可以被分为6个等边三角形。且每个等边三角形的边长为2。 ∴正六边形的总面积为， 即. 考点四 圆柱 8.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 圆柱 ①两个底面是半径相等且平行的圆 ②母线平行且相等，都等于圆柱的高 . . . 【答案】 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 圆柱 ①两个底面是半径相等且平行的圆 ②母线平行且相等，都等于圆柱的高 9.下面说法正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个圆 B.圆柱的轴截面是一个长方形 C.圆柱的两个底面可以不平行 D.圆柱的母线长与圆柱的高相等 【答案】D 【详解】圆柱的侧面展开图是一个矩形 (当圆柱底面圆的周长与圆柱的高相等时为正方形)，而不是一个圆。所以A选项错误。 圆柱的轴截面是指过圆柱轴的平面所截得的截面。当圆柱的底面直径与高不相等时，轴截面是一个长方形；当圆柱的底面直径与高相等时，轴截面是一个正方形。所以圆柱的轴截面是一个矩形 (包含长方形和正方形的情况)，不能简单说就是一个长方形，表述不准确。所以B选项错误。 根据圆柱的定义，圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形 (底面)以及连接两个底面的一个曲面 (侧面)围成的几何体。所以圆柱的两个底面一定是平行的。C选项错误。 所以正确答案是D。 10.已知圆柱底面直径为8cm，高为8cm，求圆柱的表面积与体积. 【答案】， 【详解】∵圆柱的底面半径r=4cm，高 h=8cm, 考点五 圆锥 11.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 圆锥 ①平行于底面的截面都是圆 ②高垂直于底面圆，且过圆心 ③轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径 . . . 【答案】 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 圆锥 ①平行于底面的截面都是圆 ②高垂直于底面圆，且过圆心 ③轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径 12.下面说法错误的是( ) A.圆锥平行于底面的截面是圆 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； C.圆锥轴截面为等腰三角形 D.圆锥的母线长等于圆锥的高 【答案】 【详解】ABC选项都是圆锥的性质，D选项圆锥的母线长等于圆锥的高，说法是错误的。 圆锥的母线是从顶点到底面圆周上任意一点的距离，而圆锥的高是从顶点到底面圆心的垂直距离。母线和高是两个不同的概念，它们的长度通常不相等。 13.已知圆锥的底面直径是8cm,高为3cm,求该圆锥的表面积和体积. 【答案】, . 【分析】先求出底面半径，然后计算圆锥的母线长（母线可以通过勾股定理计算，因为圆锥的高、底面半径和母线构成一个直角三角形。）接着计算圆锥的表面积和体积。 【详解】由已知可得, , . 考点六 球 14.填空. 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 球 ①以半圆的直径所在直线为旋转轴 ②经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆 不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆 . . 【答案】 几何体 示意图 结构特征 面积和体积 球 ①以半圆的直径所在直线为旋转轴 ②经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆 不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆 15.已知球的直径是6cm,求球的表面积和体积. 【答案】 【详解】由题知，球的半径为3cm 16.若球的一个球截面的半径是2cm,球心与该球截面的距离是3cm，求球的表面积和体积. 【答案】 【分析】设球心到球截面圆心的连线OO'的长为 球的半径为 R，截面的半径为，则有 【详解】∵球截面的半径是4cm，球心与该球截面的距离3cm， ∴ 考点七 三视图 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 【答案】B 【分析】三视图是从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。常见几何体三视图特征： 圆柱：主视图和左视图是矩形，俯视图是圆。 圆锥：主视图和左视图是三角形，俯视图是圆(中间有一个点，表示圆锥的顶点)。 圆台：主视图和左视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。 球：主视图、左视图和俯视图都是圆。 【解析】根据上述常见几何体三视图特征可知，该几何体是圆锥。正确答案是B. 18.如下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等. 即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等. 【解析】由图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆锥体，因此半径 r=1。 ∴ 考点八 简单组合体 19.如下图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 【答案】 【详解】该几何体的左视图是一个三层的图形，左边一列有两个小正方形，中间一列有三个小正方形，右边一列是一个小正方形，与选项D的图形一致。 20.如图是一个圆柱与圆锥的组合体的直观图(圆锥的底面与圆柱的上底面重合)，已知圆锥的高为1，圆柱的高为2，底面半径为2，则该组合体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】要计算这个组合体（圆柱和圆锥）的体积，需要分别计算圆柱和圆锥的体积，然后将它们相加。 【解析】∵圆锥的高为1，圆柱的高为2，底面半径为2，则圆锥的底面半径也为2 即该组合体的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$