第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间的距离公式及线段的中点坐标公式，直线的倾斜角和斜率，直线的三种方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间的距离公式 1 考点二 线段中点坐标公式 1 考点三 直线的倾斜角和斜率 1 考点四 直线的三种方程 2 考点五 两条直线平行 2 考点六 两条直线垂直 2 考点七 点到直线的距离公式 3 考点八 圆的标准方程 3 考点九 圆的一般方程 3 考点十 直线与圆的位置关系 3 考点十一 直线与圆的方程的综合应用 4 考点一 两点间的距离公式 1.已知点P₁(-1,2), P₂(3,5),则||=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 考点二 线段中点坐标公式 2.已知点P₁(3,4)，P₂(1,2)，则线段P₁P₂中点坐标为 . 考点三 直线的倾斜角和斜率 3.已知点P₁(-5,3)，P₂(-3,1)，则直线P₁P₂斜率为 倾斜角为 . 4.直线过A(2,3).B(2,4),判断斜率是否存在. 考点四 直线的三种方程 5.根据下列条件，写出直线的方程. (1)斜率,且经过点 P(2,4). (2)倾斜角为45°,且在轴上的截距为-4. 6.求在轴及轴上的截距. 7.求过点且斜率为的一般式方程 考点五 两条直线平行 8.已知直线 且∥,则 . 9.求过点（2,5）且平行于直线的直线方程. 考点六 两条直线垂直 10.直线与直线的交点坐标是( ) A.(4,-5) B.(4, 5) C.(-4,-5) D.(-4,5) 11.已知直线 和直线 垂直，则 . 考点七 点到直线的距离公式 12.点(1,2)到直线的距离等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 13.求两条平行直线与之间的距离. 考点八 圆的标准方程 14.若圆的方程为 则该圆的圆心坐标和半径分别为( ) A.(0,3),4 B.(0,3),2 C.(0,-3),4 D.(0,-3),2 15.以原点为圆心,半径为的圆的标准方程为 . 考点九 圆的一般方程 16.已知圆C则圆心的坐标为 ，半径为 . 17.已知 表示圆的方程，求的取值范围. 考点十 直线与圆的位置关系 18.判断直线:与圆C: =4的位置关系. 19.直线与圆+ =8相交所得的弦长为 . 考点十一 直线与圆的方程的综合应用 20.从点P（3,2）射出一条光线，经过轴反射后过点Q（6,4），求反射点M的坐标. 21.已知点P是圆 C: =4上一动点，则P到直线的距离的最小值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间的距离公式及线段的中点坐标公式，直线的倾斜角和斜率，直线的三种方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间的距离公式 1 考点二 线段中点坐标公式 1 考点三 直线的倾斜角和斜率 2 考点四 直线的三种方程 2 考点五 两条直线平行 3 考点六 两条直线垂直 3 考点七 点到直线的距离公式 4 考点八 圆的标准方程 4 考点九 圆的一般方程 5 考点十 直线与圆的位置关系 5 考点十一 直线与圆的方程的综合应用 6 考点一 两点间的距离公式 1.已知点P₁(-1,2), P₂(3,5),则||=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】设P₁(, ),P₂(, ) 为平面内两个点.则 【解析】∵P₁(-1,2), P₂(3,5)∴ 考点二 线段中点坐标公式 2.已知点P₁(3,4)，P₂(1,2)，则线段P₁P₂中点坐标为 . 【答案】(2,3) 【分析】设P₁(, ),P₂(, ) 为平面内两个点.以P₁，P₂为端点的线段的中点为P()，则 【解析】∵P₁(3,4)，P₂(1,2)∴线段P₁P₂中点坐标为（），即(2,3) 考点三 直线的倾斜角和斜率 3.已知点P₁(-5,3)，P₂(-3,1)，则直线P₁P₂斜率为 倾斜角为 . 【答案】 【分析】斜率定义:(≠90°) 已知直线经过两点P₁(, )、P₂(, )， 【解析】∵P₁(-5,3)，P₂(-3,1)，∴,即=, . 4.直线过A(2,3).B(2,4),判断斜率是否存在. 【答案】斜率不存在 【分析】平行于轴的直线的倾斜角为0°，垂直于轴的直线的倾斜角为90°, 倾斜角的取值范围是[0°，180°)平行于轴的直线的斜率为0，垂直于轴的直线没有斜率. 斜率与倾斜角的关系是： 【详解】∵，∴垂直于轴.故斜率不存在. 考点四 直线的三种方程 5.根据下列条件，写出直线的方程. (1)斜率,且经过点 P(2,4). (2)倾斜角为45°,且在轴上的截距为-4. 【答案】 【分析】点斜式方程: 直线经过点P()，且斜率为，则方程为 斜截式方程: 直线与轴的交点为B(0，b)，且斜率为，则方程为=+b 【详解】（1）由点斜式可得:,也可化为. （2）由斜截式可得. 6.求在轴及轴上的截距. 【答案】在轴上的截距为 【分析】求截距 【详解】在轴上的截距，令; 在轴上的截距，令; 即直线在轴上的截距为-6，在轴上的截距为2. 7.求过点且斜率为的一般式方程 【答案】 【分析】直线的一般式方程： (A、B不同时为0) 【详解】∵，即直线一般式方程为. 考点五 两条直线平行 8.已知直线 且∥,则 . 【答案】 【分析】当两条直线,的斜率都存在时，设 则当且时，∥. 【详解】∵且∥∴. 9.求过点（2,5）且平行于直线的直线方程. 【答案】 【分析】∥. 【详解】∵直线是一条垂直于轴的直线，∴所求直线方程为. 考点六 两条直线垂直 10.直线与直线的交点坐标是( ) A.(4,-5) B.(4, 5) C.(-4,-5) D.(-4,5) 【答案】 【分析】两条直线 两条直线相交于A 点，那么联立解二元一次方程组，得点的坐标. 【详解】联立 解得故交点坐标为（4，-5） 11.已知直线 和直线 垂直，则 . 【答案】 【分析】运用到这两个知识点：①已知直线Ax+By+C=0(B≠0)：②当两条直线，的斜率都存在且不等于0时，设则当 时， 【详解】∵ 解得 考点七 点到直线的距离公式 12.点(1,2)到直线的距离等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【分析】点P()到直线:的距离为,则 ，需注意：直线方程代入时必须化成直线的一般式； 【解析】由公式有：，答案是A. 13.求两条平行直线与之间的距离. 【答案】2 【分析】两平行直线 间的距离为 【解析】∵两直线平行，∴，故两条平行直线的距离为2. 考点八 圆的标准方程 14.若圆的方程为 则该圆的圆心坐标和半径分别为( ) A.(0,3),4 B.(0,3),2 C.(0,-3),4 D.(0,-3),2 【答案】 【分析】圆的标准方程:，圆心,半径为r 【详解】给定的圆的方程是标准形式，其中圆心和半径可以直接得出。 即圆心坐标为 (0,−3)，半径为 2，故选D. 15.以原点为圆心,半径为的圆的标准方程为 . 【答案】 【详解】圆心在坐标原点（0,0），半径为r，圆的标准方程为. 所以圆的标准方程为 考点九 圆的一般方程 16.已知圆C则圆心的坐标为 ，半径为 . 【答案】,r= 【分析】圆的一般方程:()圆心为 ;求圆的一般方程的坐标和半径，可以配方也可以直接套公式求得. 【详解】∵D=2,E=-4,F=-3∴,，= 圆心的坐标为 (−1,2)，半径为​。 17.已知 表示圆的方程，求的取值范围. 【答案】 【解析】∵表示圆的方程， ∴，解得. 即的取值范围为. 考点十 直线与圆的位置关系 18.判断直线:与圆C: =4的位置关系. 【答案】相交 【分析】直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离d 与半径r的大小关系来判断. (1) 直线与圆C相离⇔; (2) 直线与圆C相切⇔dr; 当直线与圆相切时，称直线为圆的切线. (3)直线与圆C相交⇔. 【详解】圆C的圆心坐标为 (2,0)，半径 r=2,圆心到直线的距离= 因为=＜2，所以直线与圆C相交. 19.直线与圆+ =8相交所得的弦长为 . 【答案】4 【分析】与直线与圆相交所得的有关的问题常用到关系式，弦长=2其中r为圆的半径，d为圆心到直线的距离。 【详解】易得圆的半径，圆心（3，4）到直线的距离d= =， 故弦长=2 =2. 考点十一 直线与圆的方程的综合应用 20.从点P（3,2）射出一条光线，经过轴反射后过点Q（6,4），求反射点M的坐标. 【答案】（4,0） 【分析】先找到点关于轴的对称点，求出过和的直线方程，通过来找到直线与轴的交点，即反射点 M 的坐标。 【详解】点 关于轴的对称点的坐标为 (3,−2) 则=,过和的直线方程为,有 令，有,则M的坐标为（4,0）. 21.已知点P是圆 C: =4上一动点，则P到直线的距离的最小值为 . 【答案】1 【分析】圆上的点到圆外直线的最大距离为，最小距离为，其中为圆心到直线的距离. 【详解】由题意得圆心为(2，3），半径为2，则圆心到直线的距离 则P到的最小距离为3-21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$