第五章 指数函数和对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数，考查了掌握实数指数幂及其运算法则、指数函数图像及其性质、对数函数的概念、图像及其性质等常见考点。 第五章 指数函数和对数函数 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列描述正确的是（ ） A. B.81的四次方根是±3 C. D. 2.式子 的计算结果为（  ） A. 1 D. 3.下列函数中是指数函数的是（  ） 4.计算（  ） A.-2 C.2 5.函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 6.下列函数在区间(0，+∞)内为减函数的是（  ） A. B. C. 7.已知，则的大小关系是 （  ） A. B. C. D. 8.下列不等式错误的是（  ） 9.函数，的最大值为（  ） A. B. C. D. 10.若＜，则的取值范围是（  ） A.≥0 B.＞0 C.1 D.1 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若则 . 12.已知函数的图象恒过定点Q，则点Q的坐标是 . 13.函数的定义域是 . 14.已知函数 . 15.若有意义，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.化简下列各式. （1） （2） 17.求值. （1） （2） 18.若实数满足不等式 求实数的取值范围. 19.设,函数 在区间上的最大值与最小值之差为,求的值. 20.已知函数 (1)实数. (2)求. 21.已知函数 (1)求实数m的值，并写出的定义域. (2)若,求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数和对数函数，考查了掌握实数指数幂及其运算法则、指数函数图像及其性质、对数函数的概念、图像及其性质等常见考点。 第五章 指数函数和对数函数 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列描述正确的是（ ） A. B.81的四次方根是±3 C. D. 【答案】B 【解析】选项A：.选项C：.选项D：表示 64 的算术平方根，算术平方根总是非负的， ,所以选B 2.式子 的计算结果为（  ） A.1 D. 【答案】C 【分析】使用指数法则和 【解析】 ,答案是C 3.下列函数中是指数函数的是（  ） 【答案】B 【分析】形如的函数叫做指数函数.如 等的函数不是指数函数. 【解析】AC都不是指数函数，D是二次函数，也不是指数函数，答案选B 4.计算（  ） A.-2 C.2 【答案】D 【分析】使用指数法则 【详解】 5.函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】要使对数函数有意义，真数大于0，底数大于0且不等于1。 【详解】要使函数有意义，则有，解得定义域是 。选C 6.下列函数在区间(0，+∞)内为减函数的是（  ） A. B. C. 【答案】A 【分析】对数函数底数时在区间 (0,+∞) 内为减函数 底数时在区间 (0,+∞) 内为增函数 【详解】A选项底数 0.9 在 0 到 1 之间，因此它在(0,+∞) 区间内是减函数。 B选项是自然对数函数，底数e约等于2.7大于1，因此在(0,+∞) 区间内是增函数。 C选项是以 10 为底的对数函数，底数10大于1，因此在(0,+∞) 区间内是增函数。 D选项是一个指数函数，底数e大于 1，因此在(0,+∞) 区间内是增函数。答案选A 7.已知，则的大小关系是 （  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】比较指数幂大小的方法： ①比较同底不同指数幂的大小，可利用函数单调性进行比较. ②比较不同底同指数幂的大小，看两个不同底指数函数图像间的关系，结合单调性进行比较. ③比较既不同底又不同指数幂的大小，利用中间量(1)结合函数的单调性进行比较. 【详解】因函数 在R上单调递减，则 又 则 即. 因函数 在R上单调递增，则 所以. 故选: D . 8.下列不等式错误的是（  ） 【答案】D 【分析】比较对数函数大小的方法： ①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较. ②若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 (分，). ③若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以画出对数函数的图像，再进行比较. ④若底数与真数都不同，则常借助0，1等中间值进行比较. 【详解】对于A，由函数在定义域上单调递减，所以 成立， 对于B，由 而 所以 成立，故B正确； 对于C,由 而 所以 成立，故C正确； 对于D,由, 则而 选D 9.函数，的最大值为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵底数在0和1之间，函数 ∴，答案是A 10.若＜，则的取值范围是（  ） A.≥0 B.＞0 C.1 D.1 【答案】C 【解析】∵且＜，∴1 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若则 . 【答案】 【解析】，即 12.已知函数的图象恒过定点Q，则点Q的坐标是 . 【答案】 【解析】指数函数=1对于所有的都是成立的。 令，即，将代入函数中，有 即函数恒过定点Q点的坐标为 13.函数的定义域是 . 【答案】(−2,−1)∪(−1,3] 【解析】要使函数解得取交集 即函数 f(x) 的定义域是 (−2,−1)∪(−1,3] 14.已知函数 . 【答案】 -1 【解析】由于−1≤0，使用函数的第二部分来计算 = ＞0，使用第一部分来计算= = -1，∴=−1. 15.若有意义，则实数的取值范围是 . 【答案】(1,2)∪(2,4) 【分析】要使对数函数有意义，需要满足以下条件： 1.底数必须大于0且不等于1 2.对数函数的真数必须大于0 【解析】要使其有意义，则有解得 则实数的取值范围是为(1,2)∪(2,4). 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.化简下列各式. （1） （2） 【答案】 【分析】先把根式写成分数指数幂，然后再进行化简与计算. 【解析】（1） （2） 17.求值. （1） （2） 【答案】(1)0 (2)0 【解析】(1)= （2）= 18.若实数满足不等式 求实数的取值范围. 【答案】(4,+∞) 【解析】 解得,故取值范围为:(4,+∞) 19.设,函数 在区间上的最大值与最小值之差为,求的值. 【答案】4 【解析】∵ ∴ 在（0，）上是增函数. ∴最大值为, 最小值为. ∴即 20.已知函数 (1)实数. (2)求. 【答案】(1)=2,(2)[1，） 【详解】（1）∵ ∴两边平方以消除根号：6=，解得：=8 得到=2. （2）由（1）知 要使函数有意义，需有，解得. ∴函数的定义域为[1，）. 21.已知函数 (1)求实数m的值，并写出的定义域. (2)若,求的取值范围. 【答案】（1）定义域为（-6，）；（2）（-6，-4） 【解析】(1)∵, ∴ 解得解得，故 将= 要使，故定义域为（-6，） （2）由（1）知= ∴，解得，又∵定义域为（-6，） 即的取值范围为（-6，-4） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$