第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数，考查了任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的个数是（ ） ①小于90°的角一定是锐角 ②第二象限角一定是正角 ③钝角一定是第二象限角 ④第二象限角一定是钝角 A. B. C. D. 2.已知°,则角的终边在（  ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.cos420°的值是（  ） A. B. C. D. 4.已知角的终边经过点(2,-) , 则的值为（  ） A. B. D. 5.坐标平面内点Q的坐标为(,), 则点Q位于第（  ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 6.已知,若则的值为（  ） C. 7.已知，，，则的大小关系是 （  ） A. B. C. D. 8.已知角A是△ABC的内角，那么角A的值是（  ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或 150° 9.设,求的取值范围（  ） A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4] 10.已知 则（  ） A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.2025°转化为弧度数为 . 12.已知一扇形的半径为10cm，圆心角为 则该扇形的弧长是 cm. 13.终边在轴正半轴上的角的集合 . 14. . 15.的单调递增区间为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知角是第二象限角，点角终边上一点，且，求实数和的值. 17. 已知.求的值. 18.求函数的定义域. 19.设tan(π+α)=4,求的值. 20.求函数 的值域. 21. 已知函数 . (1)求函数的最小正周期和最大值. (2)求函数的单调减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数，考查了任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的个数是（ ） ①小于90°的角一定是锐角 ②第二象限角一定是正角 ③钝角一定是第二象限角 ④第二象限角一定是钝角 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选项①：小于 的角不一定是锐角。锐角的定义是大于 且小于， 而负角(如 小于 但不属于锐角。因此①错误。 选项②：第二象限角不一定是正角。例如，角位于第二象限(终边与重合)，但它是负角。因此②错误。 选项③：钝角一定是第二象限角。钝角的范围是 此时终边位于第二象限。因此③正确。 选项④：第二象限角不一定是钝角。如位于第二象限，但不是钝角。因此④错误。 正确答案：仅③正确，共1个正确选项。 选项B为正确答案。 2.已知°,则角的终边在（  ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】第一象限：0°到90°,第二象限：90°到180°,第三象限：180°到270°,第四象限：270°到360° 给定的角度是380°，可以将其转换为0°到360°之间的角度，以确定其终边位置： 380°−360°=20°，20°位于0°到90°之间，它位于第一象限。选A 3.cos420°的值是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】将角度420°转换为0°到360°之间的角度，余弦函数是周期函数，周期为360°。 【解析】cos420°=cos(420°- 360°) = cos60°= 4.已知角的终边经过点(2,-) , 则的值为（  ） A. B. D. 【答案】B 【详解】 ,，选B 5.坐标平面内点Q的坐标为(,), 则点Q位于第（  ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】C 【分析】要确定点 Q 位于哪个象限，需要分析和的符号。 【详解】角度 4 弧度大约等于 4×≈229.3°，由于 所以 故点Q在第三象限。 6.已知,若则的值为（  ） C. 【答案】B 【详解】 = == 7.已知，，，则的大小关系是 （  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】b=°，由于 ，可以将 转换为。 c=°，由于 ，可以将 转换为。 正弦函数在0°到 90°之间是递增的，＜由于c=是负数，而 a 和 b 都是正数，确定 是最小的。综上得到。 8.已知角A是△ABC的内角，那么角A的值是（  ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或 150° 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180° 【详解】∵A+B+C=180°又由于​ ∴A=60° 9.设,求的取值范围（  ） A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4] 【答案】A 【详解】正弦函数的值域是 [−1,1]，，将 代入上述不等式，得到：，解得. 10.已知 则（  ） A. 【答案】C 【解析】将分子和分母同时除以 （假设 ≠0），得到： =4，解出= 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.2025°转化为弧度数为 . 【答案】 【分析】弧度=角度× 【解析】2025°×​ == 12.已知一扇形的半径为10cm，圆心角为 则该扇形的弧长是 cm. 【答案】 【解析】= =×10 =cm 13.终边在轴正半轴上的角的集合 . 【答案】{} 【解析】终边在轴正半轴上的角的集合为{} 终边在轴负半轴上的角的集合为{} 终边在轴正半轴上的角的集合为{} 终边在轴负半轴上的角的集合为{} 14. . 【答案】 5+ 【解析】=1，=1，=− （因为 120°在第二象限，正切值为负） =−1 （因为 270°在第四象限，正弦值为负） =−（因为 120°在第二象限，余弦值为负） 直接带入原式可得=5×1+2×1−(−)−3×(−1)+10×(−​)=5+ 15.的单调递增区间为 . 【答案】 【解析】函数 的单调递增区间为 令 得 所以，函数 的单调递增区间为 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知角是第二象限角，点角终边上一点，且，求实数和的值. 【答案】=8; . 【解析】∵M(6,y)是角终边上的点, 舍去) ，即M(-6,8) 17. 已知.求的值. 【答案】± 【解析】∵ ，由于 代入上式得： 解得 又可将平方有： 同样地代入 和 得， 18.求函数的定义域. 【答案】 【分析】要使函数有意义，需要找到使得根号内非负的所有值，即 。 【解析】要使函数有意义，有， 19.设tan(π+α)=4,求的值. 【答案】4 【解析】∵=4，∴=4 ===4 20.求函数 的值域. 【答案】[0，4] 【详解】令t= ，则t∈[-1，1]， t∈[-1，1] 当t=-1时，y=1+2+1=4 当时y=1-2+1=0 ∴函数的值域为[0，4] 21. 已知函数 . (1)求函数的最小正周期和最大值. (2)求函数的单调减区间. 【答案】（1）π，2 ；（2）[, ] 【解析】(1)函数的周期是 ∵函数的最大值是1. ∴函数 =1+1=2. (2) ∵函数单调递减区间为 ∴. 可得到：. 即单调减区间为[, ] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$