第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的概念和推广 1 考点二 象限角、界限角 2 考点三 角度和弧度的互化 2 考点四 弧长公式和扇形面积公式 3 考点五 任意角的三角函数 3 考点六 象限角的三角函数值的符号 3 考点七 特殊角的三角函数值 4 考点八 同角三角函数的基本关系 5 考点九 诱导公式 6 考点十 正弦函数的图像和性质 7 考点十一 余弦函数的图像和性质 9 考点十二 三角函数的综合应用 10 考点一 角的概念和推广 1.经过1小时，钟表上的时针旋转了 . 【答案】-30° 【分析】正角：射线按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角. 负角：射线按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角. 零角：射线没有作任何旋转时所形成的角叫做零角. 【解析】钟表上的指针的转动方向是顺时针方向，因此时针旋转所形成的角是负角.时针旋转一周(360°)是12个小时，其中每个小时旋转故经过1小时旋转了-30°. 考点二 象限角、界限角 2.下列判断正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.终边相同的角一定相等 C.第二象限的角大于第一象限的角 D.钝角是第二象限的角 【答案】D 【解析】小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，A错误；B选项，如0°与360°、30°与390°，这些角终边相同，但角度值不相等，B错误；C选项150°是第二象限角，390°是第一象限角，,C不正确；钝角是大于90°而小于180°的角且位于第二象限，D正确；故选D. 考点三 角度和弧度的互化 3.角度换算为弧度 (1)75° （2）240° （3）-120° 【答案】（1），， 【分析】度化为弧度，乘以 【详解】（1）75°×​ =​ = （2）240°×​ =​ = （3）-120°×​ =​ = 4.弧度换算为角度 (1) （2） （3）- 【答案】（1）270°，， 【分析】弧度化为角度，乘以 【详解】（1）×​ = 270° （2）×​ = 480° （3）-×​ = -210° 考点四 弧长公式和扇形面积公式 5.已知圆的半径为2cm，求150°的圆心角所对的弧长. 【答案】（） 【分析】角的弧度数的绝对值等于弧长除以半径，即， 弧长公式: = =（是角度） 【详解】 = =（） 6.若扇形的圆心角为半径为3，求扇形的面积. 【答案】 【分析】扇形面积公式：（是角度） 【详解】= ×= ×= 考点五 任意角的三角函数 7.已知角的终边经过点 ，求的值. 【答案】 【分析】 【详解】= = 1 ，， = - 考点六 象限角的三角函数值的符号 8.若0,且＞0,则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】 【分析】象限角的三角函数值的正负号标在各象限内，如下图所示： 【详解】∵＜0，这意味着位于第三象限或第四象限。 ＞0，这意味着位于第一象限或第三象限。 结合这两个条件，可以确定必须位于第三象限. 9.若角是第二象限角，则点Q(4，)所在象限为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】A 【解析】在第二象限，正弦函数的值是正的。这是因为在第二象限，y坐标（对应于正弦值）是正的。 点 Q 的坐标是4，是正的。 点 Q 的坐标是 ，也是正的。 坐标和坐标都是正的点位于第一象限。 考点七 特殊角的三角函数值 10.填下列两个表格 三角函数 0 π 2π 三角函数 【答案】 三角函数 0 π 2π 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 不存在 0 不存在 0 三角函数 1 11. . 【答案】0 【解析】 考点八 同角三角函数的基本关系 12.已知且是第一象限的角，则 . 【答案】 【分析】使用三角恒等式 来求解。该公式还有如下等价形式: 等，当用到平方根时，应注意“±”的选取； 【详解】∵在第一象限，正弦和余弦的值都是正的。 ∴ 13.已知且是第一象限的角，则= . 【答案】 【分析】公式: 该公式还有如下等价形式： 【详解】∵在第一象限，正弦、余弦和正切的值都是正的。 ∴ 考点九 诱导公式 14.填空. （1）角与角的三角函数间的关系 . . . （2）与的三角函数间的关系 . . . （3）角与角的三角函数间的关系 . . . （4）角与角的三角函数间的关系 . . . 【答案】(1) ，， （2），， （3），， （4），， 【解析】的三角函数诱导公式的记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”即看k的奇偶性确定函数名称是否改变. 当k 为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦； 当k为偶数时,函数名称不变.把看作锐角， 再看是第几象限角，从而确定最后的符号。 15.求下列各三角函数值. ① .② .③ . 【答案】，， 【解析】①= ② ③ 考点十 正弦函数的图像和性质 16.填空. 函数名 正弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 (k∈Z) 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 【答案】 函数名 正弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 (k∈Z) 单调递增区间： 单调递减区间： 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 17.求函数的取值范围. 【答案】[1,7] 【详解】∵-1≤≤1 当时，=3(−1)+4=1。 当时，=3(1)+4=7。 ∴函数的取值范围是 [1,7]. 考点十一 余弦函数的图像和性质 18.填空. 函数名 余弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 (k∈Z) 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 【答案】 函数名 余弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 偶函数 周期性 单调性 (k∈Z) 单调递增区间： 单调递减区间： 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 19.求函数的定义域. 【答案】(k∈Z) 【分析】 做这种题型时，一定要结合余弦函数的图像分析. 【详解】要使函数 有意义，需满足 余弦函数在 [0，2π]内非负的区间为 和 由于余弦函数周期为 2π，该模式在每个周期内重复。 因此，定义域为(k∈Z) 考点十二 三角函数的综合应用 20.判断下列各三角函数值的符号 （1） （2）cos（3） 【答案】（1）-，（2）-，（3）- 【分析】要判断这些三角函数值的符号，需要确定给定角度所在的象限。 【解析】150°位于第二象限。在第二象限，正切函数（tan）的值是负的。 =150°位于第二象限。在第二象限，余弦函数（cos）的值也是负的。 ，位于第四象限。在第四象限，正切函数（tan）的值是负的。 21.已知，求的值. 【答案】 【解析】由得， 所以， 即 有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的概念和推广 1 考点二 象限角、界限角 1 考点三 角度和弧度的互化 2 考点四 弧长公式和扇形面积公式 2 考点五 任意角的三角函数 2 考点六 象限角的三角函数值的符号 2 考点七 特殊角的三角函数值 3 考点八 同角三角函数的基本关系 3 考点九 诱导公式 3 考点十 正弦函数的图像和性质 4 考点十一 余弦函数的图像和性质 5 考点十二 三角函数的综合应用 7 考点一 角的概念和推广 1.经过1小时，钟表上的时针旋转了 . 考点二 象限角、界限角 2.下列判断正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.终边相同的角一定相等 C.第二象限的角大于第一象限的角 D.钝角是第二象限的角 考点三 角度和弧度的互化 3.角度换算为弧度 (1)75° （2）240° （3）-120° 4.弧度换算为角度 (1) （2） （3）- 考点四 弧长公式和扇形面积公式 5.已知圆的半径为2cm，求150°的圆心角所对的弧长. 6.若扇形的圆心角为半径为3，求扇形的面积. 考点五 任意角的三角函数 7.已知角的终边经过点 ，求的值. 考点六 象限角的三角函数值的符号 8.若0,且＞0,则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9.若角是第二象限角，则点Q(4，)所在象限为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 考点七 特殊角的三角函数值 10.填下列两个表格 三角函数 0 π 2π 三角函数 11. . 考点八 同角三角函数的基本关系 12.已知且是第一象限的角，则 . 13.已知且是第一象限的角，则= . 考点九 诱导公式 14.填空. （1）角与角的三角函数间的关系 . . . （2）与的三角函数间的关系 . . . （3）角与角的三角函数间的关系 . . . （4）角与角的三角函数间的关系 . . . 15.求下列各三角函数值. ① .② .③ . 考点十 正弦函数的图像和性质 16.填空. 函数名 正弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 (k∈Z) 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 【答案】 函数名 正弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 (k∈Z) 单调递增区间： 单调递减区间： 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 17.求函数的取值范围. 考点十一 余弦函数的图像和性质 18.填空. 函数名 余弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 (k∈Z) 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 【答案】 函数名 余弦函数 函数图象 定义域 值域 奇偶性 偶函数 周期性 单调性 (k∈Z) 单调递增区间： 单调递减区间： 对称性 (k∈Z) 对称中心: 对称轴： 19.求函数的定义域. 考点十二 三角函数的综合应用 20.判断下列各三角函数值的符号 （1） （2）cos（3） 21.已知，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$