第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数，主要考查函数的定义域、函数的解析式、单调性、奇偶性、函数的值域等常见考点。 第三章 函数 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点M(2,4), N(4,t)在函数= 的图像上，则t的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知,且 ,则=（  ） A.6 B.-4 C.-6 D.4 3.已知函数,x∈{0,1,2},则函数的值域是（  ） A.{1,-1,-3} B.{0,1,3} C.{0,1,2} D.{1,2,3} 4.函数的定义域为（  ） A.[-2,4] B.(2,+∞)​ C.[2,4)∪(4,+∞) D.(1,3) 5.抛物线 的顶点坐标是（  ） A.(1,-4) B. (-1,-4) C. (-1,4) D. (1,4) 6.下列函数中，图象关于y轴对称的是（  ） B. C. D. 7.下列函数中，在定义上既是奇函数又是增函数的是（  ） A. D. 8.已知点与关于轴对称,则=（  ） A.-2 B.-5 C.-7 D.-3 9.函数在[4,+∞)上递增,在(-∞,4]上递减,则m=（  ） A.-4 B.-8 C.4 D.8 10.设是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则的大小关系是（  ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若既是奇函数又是偶函数,则 . 12.函数 的定义域是 . 13.函数 的最大值是 . 14.已知是奇函数,,则 . 15.函数 在(0,+∞)上是 函数(填“增”或“减”) 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 求下列函数的定义域. (1) (2) 17.已知函数若,求的值. 18.已知二次函数为偶函数，求实数m的值. 19.已知函，求： （1）时，函数的值域； （2）时，函数的值域； 20.已知函数是定义在区间（-2,2）上的增函数，若,求实数的取值范围. 21.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞,0)上单调递增，若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数，主要考查函数的定义域、函数的解析式、单调性、奇偶性、函数的值域等常见考点。 第三章 函数 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点M(2,4), N(4,t)在函数= 的图像上，则t的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】通过将点 M 的坐标代入函数来求解 k 的值，然后再用这个值来找到 t。 【解析】由于点 M(2,4)在函数= 的图像上，将x=2和y=4代入函数中求解k，k=8 函数解析式为= ，点 N(4,t) 也在函数的图像上，将 x=4 代入函数中，解得t=2. 2.已知,且 ,则=（  ） A.6 B.-4 C.-6 D.4 【答案】B 【解析】由已知可得 解得，则，即= =-4 3.已知函数,x∈{0,1,2},则函数的值域是（  ） A.{1,-1,-3} B.{0,1,3} C.{0,1,2} D.{1,2,3} 【答案】A 【解析】当 x=0 时：f(0)=−2⋅0+1=1 当 x=1 时：f(1)=−2⋅1+1=−1 当 x=2 时：f(2)=−2⋅2+1=−4+1=−3 得到函数在定义域 {0,1,2} 上的值分别为 {1,−1,−3} 4.函数 的定义域为（  ） A.[-2,4] B.(2,+∞)​ C.[2,4)∪(4,+∞) D.(1,3) 【答案】C 【详解】要使函数有意义，有 解得，取交集，定义域为[2,4)∪(4,+∞) 5.抛物线 的顶点坐标是（  ） A.(1,-4) B. (-1,-4) C. (-1,4) D. (1,4) 【答案】B 【分析】顶点坐标 【详解】直接将a=1,b=2,c=-3代入定点坐标，可得顶点坐标是 (−1,−4). 6.下列函数中，图象关于y轴对称的是（  ） B. C. D. 【答案】B 【分析】函数图像关于 轴对称意味着对于图像上的任意一点，其关于轴的对称点 也在图像上。这通常适用于偶函数，即满足的函数。 【详解】选项 A：是个反比例函数，其图像是双曲线，关于原点对称，而不是 y 轴。 选项 B:是个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点 (0,0)。对于任意 值，，满足偶函数的定义，因此其图像关于轴对称。 选项 C：其图像是一条直线，通过原点，关于原点对称，而不是 y 轴。 选项 D：其图像是一条直线，不关于 y 轴对称。 7.下列函数中，在定义上既是奇函数又是增函数的是（  ） A. D. 【答案】A 【详解】选项A: ,满足奇函数的定义。k=2＞0,是个增函数. 选项 B: ，满足奇函数的定义。但在(−∞,0)和(0,+∞)上是减函数，不满足增函数的定义。 选项 C:，满足偶函数的定义，不是奇函数。在(0,+∞)上是增函数，但在 (−∞,0)上是减函数。 选项 D: 不满足 f(−x)=−f(x)，不是奇函数。k=2＞0，是个增函数. 8.已知点与关于轴对称,则=（  ） A.-2 B.-5 C.-7 D.-3 【答案】D 【分析】点 A(a+1,4) 和点 B(1,b−1) 关于 x 轴对称，所以它们的 x 坐标相等，y 坐标互为相反数。 【详解】∵由于 x 坐标相等，我们有 ，解得。 由于 y 坐标互为相反数，我们有 ，解得。 ∴ 9.函数在[4,+∞)上递增,在(-∞,4]上递减,则m=（  ） A.-4 B.-8 C.4 D.8 【答案】C 【详解】由于函数在 [4,+∞) 上递增，在 (−∞,4] 上递减，这意味着抛物线的对称轴是 。和，对称轴 10.设是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则的大小关系是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由于是定义在实数集 R 上的偶函数， 。这意味着函数关于 轴对称。同时，函数在[0,+∞)上单调递增，这意味着随着的增加，函数值也在增加。 【解析】由于是偶函数，我们有和 。 由于，根据单调递增性质，我们有 。 利用偶函数的性质，我们可以将上述不等式转换为 ，选D。 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若既是奇函数又是偶函数,则 . 【答案】0 【解析】奇函数和偶函数的定义是互斥的，即一个函数不能同时是奇函数和偶函数，除非该函数是常数函数且值为0。 12.函数 的定义域是 . 【答案】(−∞,4) 【分析】函数是一个分段函数，定义域是需要找到两部分函数定义的 值范围的并集。 【解析】第一部分：这部分函数对所有 都有定义。 第二部分：这部分函数对有定义。 将两部分的定义域合并，所以函数的定义域是 (−∞,4). 13.函数 的最大值是 . 【答案】-4 【解析】一个二次函数，由于系数，其图像是一个开口向下的抛物线。我们知道这个抛物线有一个最大值，这个最大值出现在顶点处。 顶点的坐标是：=1 将代入函数中计算值：=-4，= -4. 14.已知是奇函数,,则 . 【答案】 −2 【解析】已知是奇函数，所以满足。已知，根据奇函数的性质，有 . 15.函数 在(0,+∞)上是 函数(填“增”或“减”) 【答案】减函数 【解析】函数为二次函数，由于，抛物线开口向下。在 (-∞, )单调递增；在 单调递减，∴函数在(0,+∞)上是减函数。 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 求下列函数的定义域. (1) (2) 【答案】（1）(−∞,−1)∪(1,+∞);（2）[,1)∪(1,+∞). 【解析】（1）要使函数有意义，有 解得，定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞) （2）要使函数有意义，有 解得，取交集，定义域为[,1)∪(1,+∞). 17.已知函数若,求的值. 【答案】 【解析】∵−2≤0,∴使用分段函数的第二部分, >0，∴使用分段函数的第一部分，f[f(−2)]=f(1)=2⋅1+=4 ∴ 18.已知二次函数为偶函数，求实数m的值. 【答案】 【分析】二次函数，当为偶函数. 【解析】由条件知解得，∴. 19.已知函，求： （1）时，函数的值域； （2）时，函数的值域； 【答案】（1）[-14,-2],(2) [-14,2] 【解析】(1)因为函数的图像开口向下， 对称轴是直线，在区间上是减函数， 所以在区间上也是减函数. 所以， 故函数的值域是[-14,-2]. (2)函数在区间上的增区间是，减区间是. 所以，又因为,所以， 故函数在区间[-3,3]上的值域是[-14,2]. 20.已知函数是定义在区间（-2,2）上的增函数，若,求实数的取值范围. 【答案】（0，2） 【分析】由于函数是定义在区间 (−2,2) 上的增函数，且 ，我们可以利用增函数的性质来确定 的取值范围。 【详解】由已知可得解得.得到 即的取值范围为（0，2）． 21.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞,0)上单调递增，若，求实数的取值范围. 【答案】(−∞,−1]∪[1,+∞) 【分析】偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。 【解析】∵是在R上的偶函数，且在区间 (-∞,0)上单调递增， ∴在区间（0,+∞）上单调递减， 又∵＞0，由 可得≥， 解得 m≤-1或m≥1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$