第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义域、函数的解析式、单调性、奇偶性、函数的值域等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的一些概念 1 考点二 求函数的定义域 1 考点三 求函数值 2 考点四 求函数的解析式 2 考点五 单调性 2 考点六 关于点的对称 3 考点七 奇偶性 3 考点八 三种常见的函数 3 考点九 函数的综合应用 4 考点一 函数的一些概念 1.下列四组函数中，表示同一函数的是( ) 考点二 函数的定义域 2.求下列函数的定义域 ① ② ③ ④ 3.求分段函数的定义域. 考点三 求函数值 4.已知函数 (1)求的定义域. (2)当=5时,求的值. (3)当=2时,求的值. 5.下列各点不在二次函数图象上的是( ) A.(0,0) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-3) 6.已知求 , ,. 考点四 求函数的解析式 7.下列函数中，哪一个是反比例函数？（ ） A. B C. D. 8.已知一次函数过点（0,5）,且，求函数的解析式. 9.已知一元二次函数通过点(1,0),(2,−3)和(0,2),求的解析式. 考点五 单调性 10.函数的图像如下图所示，写出函数的单调区间. 11.判断函数 在区间(-∞，0)上的单调性. 考点六 关于点的对称 12.点（2,4）关于x轴对称的点为 . 点（2,4）关于y轴对称的点为 . 点（2,4）关于原点对称的点为 . 考点七 奇偶性 13.判断函数 的奇偶性. 14.下列函数为奇函数的是（ ） B. 考点八 三种常见的函数 15.填空. （1）当k＞0时，一次函数 是为 . （“增函数”或“减函数”） （2）当k＞0时，反比例函数 在区间(﹣∞,0)与(0,+∞)内为 . （“增函数”或“减函数”） （3）二次函数（）在 单调 . 在 单调 . （用“递增”或“递减”填空） 16.填空. （1）当b=0时，一次函数 是为 . （“奇函数”或“偶函数”） （2）反比例函数 (≠0)为 . （“奇函数”或“偶函数”） （3）当b=0时，二次函数为 . （“奇函数”或“偶函数”） 17.已知函数在R上是单调递减函数，则的取值范围为（ ） 18.二次函数的图象关于（ ） A.x轴对称 B.y轴对称 C.x=1 D.y=1 19.已知二次函数 若x∈[-1,4],求函数在此区间的值域. 考点九 函数的综合应用 20.设则函数是 函数.(填“奇”“偶”“非奇非偶”) 21.已知函数是定义域R上的奇函数，当时，，则______. 22.若奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4,则在区间[-6,-2]上是（ ） A.增函数，且最小值为-4 B.增函数，且最大值为-4 C.减函数，且最小值为-4 D.减函数，且最大值为-4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义域、函数的解析式、单调性、奇偶性、函数的值域等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的一些概念 1 考点二 求函数的定义域 2 考点三 求函数值 2 考点四 求函数的解析式 3 考点五 单调性 4 考点六 关于点的对称 5 考点七 奇偶性 5 考点八 三种常见的函数 6 考点九 函数的综合应用 8 考点一 函数的一些概念 1.下列四组函数中，表示同一函数的是( ) 【答案】B 【分析】两个函数表示同一函数，必须满足以下两个条件： 定义域相同：两个函数的自变量可以取的值完全相同。 对应法则相同：对于定义域内的每一个自变量，两个函数的函数值完全相同。 【解析】A选项，定义域不同，第一个函数：x≠2（因为分母不能为零）。第二个函数：y=x+2 的定义域为R，因此不是同一函数。 C选项，定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为x≥0，因此不是同一函数。 D选项，定义域不同，第一个函数的定义域：x+2≥0 且 x−2≥0，即 x≥2。第二个函数：的定义域，即 x≤−2 或 x≥2。对应法则也不同，对于 x≥2，两个函数都等于，但是对于 x≤−2，第一个函数无定义，第二个函数有定义。因此选B 考点二 函数的定义域 2.求下列函数的定义域 ① ② ③ ④ 【答案】①(−∞, +∞)，②，③，④[−1,1)∪(1,2) 【分析】定义域的求法：①分式有意义的条件是分母不等于0②偶次根式时,被开方式大于或等于0③若是由几个式子组成，则要取公共部分（交集）. 【详解】①是一个二次多项式函数，没有任何根号、分母或绝对值等限制条件，对一切实数 x 都有定义。即定义域为(−∞, +∞). ②要使函数有意义，则有解得取交集，即. ③要使函数有意义，则有解得取交集，即 ④要使函数有意义，则有解得取交集，即[−1,1)∪(1,2) 3.求分段函数的定义域. 【答案】(0, +∞) 【分析】这个分段函数由两部分组成，每部分都有各自的定义域。需要找到这两部分定义域的并集，以确定整个函数的定义域。 【详解】，第二部分的定义域为，求并集为(0, +∞) 考点三 求函数值 4.已知函数 (1)求的定义域. (2)当=5时,求的值. (3)当=2时,求的值. 【答案】（1）(−∞,4)∪(4,+∞)，7， 【详解】（1）对于分式函数，分母不能为零，要使函数有意义，。即定义域为(−∞,4)∪(4,+∞) （2）将 x=5 代入函数中计算的值。 （3）需要解方程=2 来找出对应的值,2=,解得 5.下列各点不在二次函数图象上的是( ) A.(0,0) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-3) 【答案】C 【分析】将每个点的坐标代入函数中，计算对应的值，并与给定的坐标进行比较。 【详解】选项 A:代入 x=0：f(0)=0​，点(0,0) 在函数图像上。 选项 B:代入x=1：f(1)=5​，点(1,5) 在函数图像上。 选项 C:代入x=-1：f(-1)=-3​，点(−1,5)不在函数图像上，因为f(−1)=−3 而不是 5。 选项 D点(−1,-3)在函数图像上。 6.已知求 , ,. 【答案】-4, 5, 37 【分析】求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围，然后再将代入相应的解析式中进行计算． 【详解】求，＞0，属于第二部分，所以直接带入得=-2×2=-4 求，＜0，属于第一部分，所以直接带入得=+1=5 需先内后外，先求＞0属于第二部分，带入得=-3×2=-6，然后再求，＜0属于第一部分，直接带入得=+1=37 考点四 求函数的解析式 7.下列函数中，哪一个是反比例函数？（ ） A. B C. D. 【答案】B 【分析】反比例函数的一般形式是 【详解】AD选项都是一次函数，C是二次函数，B选项可以写成​​，其中K=是个反比例函数. 8.已知一次函数过点（0,5）,且，求函数的解析式. 【答案】 【分析】用待定系数法求函数的解析式. 【详解】设函数，由f(x)过点（0,5）得b=5，由f(2)=9得2k+5=9，解得k=2，所以函数的解析式为. 9.已知一元二次函数通过点(1,0),(2,−3)和(0,2),求的解析式. 【答案】= 【分析】由于函数通过给定的三个点，可以将这些点的坐标代入一元二次函数的一般形式中，得到三个方程，再求解出a,b,c即可。 【详解】将点带入得 解得， 即= 考点五 单调性 10.函数的图像如下图所示，写出函数的单调区间. 【答案】单调递增区间：(−1,1) 和 (3,4)，单调递减区间：(1,3) 【答案】若函数图象在某一区间内从左向右逐渐上升，则函数在该区间单调递增。 若函数图象在某一区间内从左向右逐渐下降，则函数在该区间单调递减。 【解析】观察函数图像得，函数在区间(-1，1)内为增区间，在区间(1，3)内为减区间，在区间(3，4)内为增区间. 11.判断函数 在区间(-∞，0)上的单调性. 【答案】函数 在区间(-∞，0)上为减函数 【分析】根据定义，利用“作差比较法”来判断. 【详解】对任意 设 则 ∴ 又∵∴ ∵，∴ ∴＞0 即 所以函数 在区间(-∞，0)上为减函数 考点六 关于点的对称 12.点（2,4）关于x轴对称的点为 . 点（2,4）关于y轴对称的点为 . 点（2,4）关于原点对称的点为 . 【答案】(2,−4)，(−2,4)，(−2,−4) 【分析】关于轴对称，点变 关于轴对称，点变 关于原点对称，点变 考点七 奇偶性 13.判断函数 的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】定义法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系. 奇函数: ,偶函数: 【详解】∵ ∴ 则 故函数 是奇函数 14.下列函数为奇函数的是（ ） B. 【答案】A 【分析】奇函数：定义域必须关于原点对称，都有。这意味着奇函数的图像关于原点对称。 【详解】A选项∵ ∴，是奇函数. B选项∵ ∴，是非奇非偶函数. C选项∵ ∴，是偶函数. D选项这个函数的定义域是 [0,+∞)，定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数. 考点八 三种常见的函数 15.填空. （1）当k＞0时，一次函数 是为 . （“增函数”或“减函数”） （2）当k＞0时，反比例函数 在区间(﹣∞,0)与(0,+∞)内为 . （“增函数”或“减函数”） （3）二次函数（）在 单调 . 在 单调 . （用“递增”或“递减”填空） 【答案】增函数，减函数，递减、递增 【解析】（1）定义域:R,当 k＞0 时，函数 是增函数。当 k＜0 时，函数是减函数。当 k=0 时，函数实际上是一个常数函数,图像一条平行于 轴的水平直线，没有单调变化。 （2）反比例函数 ，定义域:;当k＞0时,函数在区间(﹣∞,0)与(0,+∞)内是减函数.当k＜0时,函数在区间( -∞,0)与(0,+∞)内是增函数. （3）二次函数 ，定义域:R,在 单调递减，在 单调递增；二次函数 ，定义域:R, 在 单调递增，在 单调递减； 16.填空. （1）当b=0时，一次函数 是为 . （“奇函数”或“偶函数”） （2）反比例函数 (≠0)为 . （“奇函数”或“偶函数”） （3）当b=0时，二次函数为 . （“奇函数”或“偶函数”） 【答案】奇函数，奇函数，偶函数 【解析】（1）一次函数 ，当b=0时，图像经过原点，关于原点对称，函数是奇函数； （2）反比例函数 （3）当b=0时，二次函数 ，函数是偶函数； 17.已知函数在R上是单调递减函数，则的取值范围为（ ） 【答案】B 【解析】为了使一次函数单调递减，需3k−1＜0⟹k＜ 18.二次函数的图象关于（ ） A.x轴对称 B.y轴对称 C.x=1 D.y=1 【答案】C 【解析】对于二次函数，其对称轴为，= 1. 19.已知二次函数 若x∈[-1,4],求函数在此区间的值域. 【答案】[,9] 【解析】对于二次函数，其对称轴为= =，最小值 由于在区间 [−2,4] 内，最小值为 当时，=4 当时，=9 在区间 [−1,4] 上的值域是 [,9]. 考点九 函数的综合应用 20.设则函数是 函数.(填“奇”“偶”“非奇非偶”) 【答案】非奇非偶函数 【分析】定义法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系. 奇函数: ,偶函数: 【详解】∵ ∴,定义域为R 有 ， 故函数函数 21.已知函数是定义域R上的奇函数，当时，，则______. 【答案】 【分析】在奇函数中，利用是解此题的关键. 【详解】因为-3＜0，所以f(-3)=-(-3)2-(-3)=-6， 又因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(3)=-f(-3)=6. 22.若奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4,则在区间[-6,-2]上是（ ） A.增函数，且最小值为-4 B.增函数，且最大值为-4 C.减函数，且最小值为-4 D.减函数，且最大值为-4 【答案】B 【分析】奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 【详解】因为f(x)在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，所以又因为f(x)是奇函数, 所以f(x)在上是单调递增，且最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$