第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式测试卷，主要考查不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列两实数比较大小，表示不正确的是（  ） A.​＜ B.​＜ C.​＞ D.＜ 【答案】A 【解析】​ 约等于 2.828， ，所以A这个选项是不正确的。 B选项任何负数都小于其相反数，因此​＜是正确的。 ​C选项 约等于 1.732，所以 ​−1 约等于0.732。 因此，​≈0.366，这是一个正数，所以这个选项是正确的。 D选项π约等于3.14159，所以π＜4 是正确的。 2.若,则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A选项，根据不等式的可加性，有m+p＞n+q。这个选项是正确的。 B选项不一定正确。例如，如果 m=3,n=2,p=1,q=0，那么 m−p=2 和 n−q=2，所以m−p并不大于n−q。 C选项不一定正确。例如，如果 m=2,n=1,p=−1,q=−2，那么 mn=−2 和 pq=2，所以 mn 并不大于 pq。 D选项也不一定正确。例如，如果 m=2,n=1,p=−1,q=−2，那么 mq=−4 和 np=−1，所以 mq 并不大于 np。 3.不等式组 的解集为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】要解这个不等式组，需要分别解每个不等式，然后找出它们的公共解集。 【详解】第一个不等式的解集是 x−3，第二个不等式的解集是 x2。为了满足两个不等式，需要找出它们的交集，即同时满足两个条件的 x 值。 由于 x2 已经包含了 x−3 的情况，因此公共解集是 x2。 4.设全集集合 则 （  ） A.(-4,0] B.[-4,0] C.(-4,0) D.[-4,0) 【答案】B 【详解】补集表示全集 U 中不属于集合 A 的元素组成的集合。由于 A 包含了所有小于 -4 的实数，那么将包含从 -4 到 0 的所有实数，包括 -4 且包括 0。 5.不等式 的解集为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】“大于取两边，小于取中间”是解一元二次不等式时确定解集区间的口诀。 【详解】不等式可以被理解为 x 的平方小于 9。时，x的解为-3和3，“小于取中间”这意味着 x 的值位于 -3 和 3 之间，也就是 6.不等式的解集为（  ） A.(−4,4) B.(-∞,-4) C.(4,+∞) D. (-∞,-4]∪[4,+∞) 【答案】D 【分析】含绝对值的不等式 （其中 a＞0）的解是。 【详解】，两边同时除以 2：，解绝对值不等式： 7.不等式的解集在数轴上表示为（  ） 【答案】C 【详解】去绝对值有，−3≤x−1≤3，得到 −2≤x≤4。 选项 A：表示开区间 (−2,4)，不包括端点，不正确。选项 B：表示闭区间 [−2,4]，但图中表示的是开区间，不正确。选项 D：表示开区间 (−2,4)，不正确。因此，正确答案是 C。 8.不等式 的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】要解不等式，我们首先需要找到对应方程 =0 的根，然后确定不等式成立的区间。 【详解】解方程=0可以通过因式分解得到： 因此，根为“大于取两边”解集是 . 9.不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】不等式 两边同乘 −1（不等号方向改变），为,解方程 得到 x=2 或 x=3。由于不等式是 ≤，“小于取中间”所以解集为. 10.设 则a，b的大小关系为（  ） A.a≤b B.a≥b C.a＜b D.a＞b 【答案】D 【解析】 -=−() -=，a−b=11，11＞0，这意味着对于所有的 x 值，a＞b. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.集合用区间表示为 . 【答案】[0,3) 【解析】集合表示所有大于等于 0 且小于 3 的实数 x。在区间表示法中，这可以表示为闭区间 [0,3)，其中方括号 [ 表示包含 0，而圆括号 ) 表示不包含 3。 12.不等式的解集为 . 【答案】(−∞,0]∪[5,∞) 【解析】，解方程得到 x=0 和 x=5。由于不等式是 ≥，包括临界点x=0和x=5。“大于取两边”解集为 (−∞,0]∪[5,∞). 13.不等式的解集是[-2,7],则= ,= . 【答案】= = 【解析】 表示x与a的距离不超过b。去绝对值有 得到 = = 14.已知二次方程 的两个根为-2和5，则不等式的解集为 . 【答案】 (−2,5) 【解析】∵x=−2 或 x=5 是方程的根 又由于a＜0，抛物线开口向下，将左右两边同乘（-1），不等号变号，转换为，“小于取中间”解集为(−2,5) 15.不等式的解集是全体实数，则m的取值范围为 . 【答案】(−∞,0) 【分析】绝对值函数表示 x-2到数轴的距离，这个距离总是非负的，其最小值是 0（当时）。 【详解】要使对所有实数 x 成立，m 必须小于的最小值。由于的最小值是 0，m必须小于 0。 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 解下列不等式. (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）R;（2）（−3,1）;（3）(−∞,0]∪[1,∞); （4）（，） 【解析】（1）不等式子可以重写为＞0。由于平方总是非负的，这意味着 x+1 可以是任何实数。因此，这个不等式的解集是所有实数； （2）＞0，左右两边同乘（-1）变为＜0，找到对应方程的根。根为 x=−3 和 x=1，由于不等号是 ＜，“小于取中间”所以解集为（−3,1）. （3）去绝对值为：，解得(−∞,0]∪[1,∞). （4）去绝对值为：，解得（，）. 17.已知集合求A∩B. 【答案】[0,2) 【解析】集合表示所有绝对值小于 2 的实数x。这可以写成区间表示为：A= (−2,2) 的解集为[0,3]，然后再取交集A∩B=[0,2) 18.若关于的不等式 的解集是(-4,-2),求的值. 【答案】b= 【分析】利用二次方程的根与系数的关系（韦达定理）来求解未知系数。 【解析】由条件知，-2 和 -4 是方程=0 的根。 根据韦达定理，对于二次方程=0，根的和为 -2-4=− ​，根的积为 -2×(-4)= ​。所以b= 19.已知不等式-+1＞0的解集为R，求实数n的取值范围. 【答案】（-2，2） 【解析】因为不等式-+1>0的解集为R， 所以函数的图像与x轴没有交点， 则方程-+1=0无实数解， 即-4ac=-4＜0，得-2＜n＜2. 故实数n的取值范围是（-2，2） 20.若不等式的解集为，求不等式的解集． 【答案】（1，2） 【分析】根据题意求得的值，再解不等式即可. 【详解】由不等式可得，. 结合题意可得，＝1且＝5，∴＝3，b＝2. ∴不等式即为＜0， ∴1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）． 21.某电子产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是=-0.12+20+3000（＞0，∈N）.若生产的电子产品能全部销售出去，且每台电子产品的销售价为25万元.当产量最低是多少台时，生产者不会亏本（即销售收入不小于总成本）？ 【答案】150台 【解析】每台产品的销售价为 25 万元，因此 台产品的销售收入为 25 万元。 总成本 y 与产量 x 的关系为：=-0.12+20+3000 生产者不亏本的条件是销售收入不小于总成本，即：≥-0.12+20+3000 由25-(-0.12+20+3000)≥0有0.12+5-3000≥0，解之得≥150或≤-200. 又因为＞0，所以≥150. 因此，产量最低是150台时，生产者不会亏本. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式，主要考查不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列两实数比较大小，表示不正确的是（  ） A.​＜ B.​＜ C.​＞ D.＜ 2.若,则（  ） A. B. C. D. 3.不等式组 的解集为（  ） A. B. C. D. 4.设全集集合 则 （  ） A.(-4,0] B.[-4,0] C.(-4,0) D.[-4,0) 5.不等式 的解集为（  ） A. B. C. D. 6.不等式的解集为（  ） A.(−4,4) B.(-∞,-4) C.(4,+∞) D. (-∞,-4]∪[4,+∞) 7.不等式的解集在数轴上表示为（  ） 8.不等式 的解集是（  ） A. B. C. D. 9.不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 10.设 则a，b的大小关系为（  ） A.a≤b B.a≥b C.a＜b D.a＞b 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.集合用区间表示为 . 12.不等式的解集为 . 13.不等式的解集是[-2,7],则= ,= . 14.已知二次方程 的两个根为-2和5，则不等式的解集为 . 15.不等式的解集是全体实数，则m的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 解下列不等式. (1) (2) (3) (4) 17.已知集合求A∩B. 18.若关于的不等式 的解集是(-4,-2),求的值. 19.已知不等式-+1＞0的解集为R，求实数n的取值范围. 20.若不等式的解集为，求不等式的解集． 21.某电子产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是=-0.12+20+3000（＞0，∈N）.若生产的电子产品能全部销售出去，且每台电子产品的销售价为25万元.当产量最低是多少台时，生产者不会亏本（即销售收入不小于总成本）？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$