第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 不等式的基本性质的应用 1 考点二 作差比较法 1 考点三 区间法表示集合 2 考点四 区间的交并补运算 2 考点五 解一元二次不等式 3 考点六 解含绝对值的不等式 4 考点七 不等式的综合应用 4 考点一 不等式的基本性质的应用 1.已知实数，，若，则下列结论错误的是( ) A. B. C.＞ D. 2.若a＞b,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. C. D. 考点二 作差比较法 3.用符合“>”或“<”填空 ① ② ③- - ④ 4.若，比较与的大小. 5.设试比较与的大小. 考点三 区间法表示集合 6.设集合，用区间表示集合为( ) A.[1,2) B.(1,2) C.[1,2] D.{1,2} 7.区间(-3,2]用集合表示为( ) A.{-2,-1,0,1,2} B. C. D. 8.用区间表示下列集合. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 考点四 区间的交并补运算 9.若集合A=(4,+∞)，B=(2,+∞)，则A∩B=( ) A.(4,+∞) B.(2,+∞) C.(2,4) D.[2,5] 10.已知全集U=(-1,+∞),B=(0,3),则∁UB=（ ） A.(-1,0]∪[3,+∞) B.(-1,0] C.[3,+∞) D.(0,3) 11.若集合A=[-1,4]，B=(-4,0]，则A∪B=（ ） A.[-1,4) B.(-4,4] C.[-1,0] D.(-4,-1) 考点五 解一元二次不等式 12.解下列一元一次不等式. (1) (2) 13.解下列不等式. (1) (2) 14.解不等式组 15.解下列一元二次不等式. （1） （2） 16.已知不等式 的解集是, 则= . 考点六 解含绝对值的不等式 17.解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 18.已知不等式的解集为，则mn=________. 考点七 不等式的综合应用 19.对于x∈R,不等式 恒成立，求实数n的取值范围. 20.已知集合求 21.饲养员计划在猪圈靠墙的位置为猪建一个矩形的室外活动场所.现有可以做出20m栅栏的材料，要求使该活动场所的面积不小于42m²，则与墙平行的栅栏的长度最小是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 不等式的基本性质的应用 1 考点二 作差比较法 2 考点三 区间法表示集合 3 考点四 区间的交并补运算 4 考点五 解一元二次不等式 5 考点六 解含绝对值的不等式 6 考点七 不等式的综合应用 7 考点一 不等式的基本性质的应用 1.已知实数，，若，则下列结论错误的是( ) A. B. C.＞ D. 【答案】D 【解析】根据不等式的加法性质等式两边同加(减)同一实数，不等号方向不变，可知选项A和B正确，根据不等式的乘法性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变，可知选项C正确，选项D错误，故选 D. 2.若a＞b,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. C. D. 【答案】A 【解析】A由于 ，两边同时乘以2（一个正数），不等号的方向不变。 B这个不等式不一定恒成立。如果a=2和b=−3则 但=4和=9，即< C这个不等式也不一定恒成立。如果a=2和b=1，则a>b且=0.5 和=1，即< D由于a>b，两边同时乘以-1（一个负数），不等号的方向改变。因此−a<−b，而不是 −a>−b 考点二 作差比较法 3.用符合“>”或“<”填空 ① ② ③- - ④ 【答案】＞，，＞， 【详解】①∵-=-=＞0∴ ②∵-=-=＞0∴. ③∵-+=-+=＞0∴. ④∵-=-=-＜0∴. 4. 若，比较与的大小 【答案】 【详解】利用作差比较法比较多项式的大小. ， 因为，所以，，即. 5. 设试比较与的大小 【答案】 【分析】要比较和的大小，我们可以使用作差比较法。 【详解】计算差值：计算 x−y 的值 由于总是非负的（即≥0），加上 1 后，整个表达式总是大于 0。 由于 x−y>0，我们可以得出 x>y 考点三 区间法表示集合 6.设集合，用区间表示集合为( ) A.[1,2) B.(1,2) C.[1,2] D.{1,2} 【答案】A 【详解】由于A={x|1≤x＜2}的左边是小于等于，右边是小于，故此集合可写成一个右半开区间[1，2)，故A项符合题意.其中B项表示开区间，C项表示闭区间，D项表示2个数组成的集合. 7.区间(-3,2]用集合表示为( ) A.{-2,-1,0,1,2} B. C. D. 【答案】C 【分析】区间(−3,2]表示从-3到2的所有实数，包括2但不包括-3。 【详解】A：{−2,−1,0,1,2} 表示一个有限的集合，只包含-2, -1, 0, 1, 和2这五个元素，没有表示出区间 (−3,2] 中的所有实数。 B：{x∣−3＜x＜2}表示从-3到2的所有实数，但不包括-3和2，这与区间(−3,2] 不完全相同。 C：{x∣−3＜x≤2}表示从-3到2的所有实数，包括2但不包括-3，与区间(−3,2] 相同。 D：{x∣−3≤x≤2}表示从 -3 到 2 的所有实数，包括-3和2，这与区间[−3,2]相同，而不是(−3,2]。 8.用区间表示下列集合. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】(−100,50)，(3,6]，(−∞,6]，[2,∞)，(−∞,3)∪(3,∞)，(−∞,2)∪[5,∞) 【分析】区间表示法是一种表示实数集合的方法，其中区间的端点可以是开区间（用圆括号表示，如 (a,b)）或闭区间（用方括号表示，如 [a,b]）。开区间表示不包括端点，闭区间包括端点。在区间表示中，−∞ 和 ∞ 表示无穷大和无穷小，用于表示没有界限的区间。在区间表示中，使用 ∪ 表示并集，即两个或多个区间的组合。 【详解】（1），表示所有大于 -100 且小于 50 的实数。区间表示为：(−100,50) （2），表示所有大于 3 且小于或等于 6 的实数。区间表示为：(3,6] （3），表示所有小于或等于 6 的实数。区间表示为：(−∞,6] （4），表示所有大于或等于 2 的实数。区间表示为：[2,∞) （5）表示所有不等于 3 的实数。区间表示为：(−∞,3)∪(3,∞) （6），表示所有小于 2 或大于或等于 5 的实数。区间表示为：(−∞,2)∪[5,∞) 考点四 区间的交并补运算 9.若集合A=(4,+∞)，B=(2,+∞)，则A∩B=( ) A.(4,+∞) B.(2,+∞) C.(2,4) D.[2,5] 【答案】A 【详解】求交集就是求两个集合的公共部分，且集合A是B的子集，所以A∩B=(4,+∞) ，答案选A. 10.已知全集U=(-1,+∞),B=(0,3),则∁UB=（ ） A.(-1,0]∪[3,+∞) B.(-1,0] C.[3,+∞) D.(0,3) 【答案】A 【详解】求B在全集U中的补集就是求在全集中集合B的剩余部分,且要注意端点的取舍.本题通过画数轴更容易得到答案， ∁UB=(-1,0]∪[3,+∞)，本题答案选A. 11.若集合A=[-1,4]，B=(-4,0]，则A∪B=（ ） A.[-1,4) B.(-4,4] C.[-1,0] D.(-4,-1) 【答案】B 【详解】求交集就是求两个集合的公共部分，所以A∪B=（-4,4]，答案选B. 考点五 解一元二次不等式 12.解下列一元一次不等式. (1) (2) 【答案】， 【详解】（1） （2） 注意，当我们除以一个负数时，不等号的方向会改变： 13.解下列不等式. (1) (2) 【答案】， 【解析】(1) 去分母得 ,去括号得,移项、合并同类项得，系数化为1得; (2) 先将不等式两边乘以3以消除分母，，， ， 14.解不等式组 【答案】 【分析】求不等式组的解集就是求它们的交集. 【详解】由得， 由3得x＞5，故原不等式组的解集为{x|x＞5}. 15.解下列一元二次不等式. （1） （2） 【答案】 或 ，∅ 【详解】（1）∵开口向上，令 或 ∴不等式的解集为： 或 （2）开口向上，令 ∴不等式的解集为∅ 16.已知不等式 的解集是, 则= . 【答案】 【详解】不等式的解集是 可知-3，-2是方程的两个实根，且a<0，由韦达定理得 ∴解得，= 考点六 解含绝对值的不等式 17.解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 【答案】 【分析】含绝对值的不等式 或， 【详解】(1) 不等式表示 x 的绝对值小于 4。这意味着 x 可以是任何在 -4 和 4 之间的数，但不包括 -4 和 4 本身。解集为 (2) 不等式表示 x 的绝对值大于或等于 5。这意味着 x 可以是任何小于或等于 -5 或大于或等于 5 的数。解集为 (3)绝对值不等式表示 x−3 的值在 -2 和 2 之间。 将 3 加到不等式的每一部分，. (4)可以分解为两个不等式，分别解这两个不等式： ,,解集为 18.已知不等式的解集为，则mn=________. 【答案】15 【分析】根据不等式的解集求参数的值，关键在于设法建立关于参数的方程或方程组. 【详解】由得，解得， , ∴mn=15 考点七 不等式的综合应用 19.对于x∈R,不等式 恒成立，求实数n的取值范围. 【答案】(−∞,1] 【解析】不妨设y= 其函数图象是开向上的抛物线 为了使得 恒成立,只需对应方程的Δ≤0，即 解得n≤1 20.已知集合求 【答案】(−1,1) 【解析】集合 表示 x 到 1 的距离小于 2 的所有实数。去绝对值后为：，得到。集合 M 可以表示为：M=(−1,3) 集合N表示 x 的平方小于 1 的所有实数。得到集合N 可以表示为：N=(−1,1) ∴M∩N=(−1,1) 21.饲养员计划在猪圈靠墙的位置为猪建一个矩形的室外活动场所.现有可以做出20m栅栏的材料，要求使该活动场所的面积不小于42m²，则与墙平行的栅栏的长度最小是多少？ 【答案】最小是6m 【分析】利用一元二次不等式模型求解实际问题的关键在于建立该问题的数学模型.虽然题中是求最小长度或最大长度，但是设元时一般不直接设最小长度或最大长度，而是设其长度，再用数学方法求出该模型的最小值或最大值，进而得到最终结果. 【详解】如右图所示，设与墙平行的一边的栅栏的长度是 x m. 由题意得x・≥42，即x2-20x+84≤0，解得6≤x≤14. 答：与墙平行的一边的栅栏的长度最小是6 m. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$