精品解析： 山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年八年级上学期数学第三次月考试卷（12月）

济南泺口实验学校2024.12八年级（上）数学月自评试卷 （满分150分 时间120分钟） 一．单选题．（每小题4分，共40分） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 下列所给出的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 4. 如图，直线，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 6. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 7. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（ ） 分数 100 95 90 85 人数 1 4 3 2 A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 8. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（ ） A. 若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则 B. 若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则 C. 若直线 平行于 x 轴，则且 D. 若直线平行于 y 轴，且，则 10. 如图，在平面直角坐标系中，点都在直线上，点都在轴上，都是等腰直角三角形，其中都是直角．如果点的坐标为，那么点的纵坐标是（ ） A. 2025 B. C. D. 二．填空题．（每小题4分，共20分） 11. 64的平方根是__________． 12. 点 ，则点 到 轴的距离为______． 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）． 14. 如图，在中，， ， ，则点C 到斜边的距离为______． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 三．解答题． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： 18. 已知，如图，平分，，，求的度数． 19. 某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元． （1）A、B两种奖品每件各多少元? （2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？ 20. 已知：如图，中，和是的角平分线，它们相交于O，过点O作于点D，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标 22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，） b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为______； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 23. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）； （2）根据图象，求出甲的函数表达式； （3）求何时甲乙相遇？ （4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米． 24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． （1）求直线的解析式； （2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，则点与点的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“识别距离”的最小值为______． 【知识迁移】 （3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南泺口实验学校2024.12八年级（上）数学月自评试卷 （满分150分 时间120分钟） 一．单选题．（每小题4分，共40分） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：在实数，3.14，0，中，无理数只有一个，是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列所给出的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、）在第一象限，故本选项不合题意； B、在第二象限，故本选项符合题意； C、在第四象限，故本选项不合题意； D、在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意； 故选: D． 【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项． 4. 如图，直线，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ∴， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题关键． 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】y是x的一次函数，且，y随x的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵y是x的一次函数，且，y随x的增大而减小，且 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键． 6. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点．根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x、y的二元一次方程中， 可得：， 解得． 故选：B． 7. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（ ） 分数 100 95 90 85 人数 1 4 3 2 A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，由定义即可求解． 【详解】根据众数的定义，95出现了4次． 故众数为95， 故选C． 【点睛】本题考查了众数的知识点，充分理解知识点即可求解． 8. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大， ∴． ∵， ∴， ∴此函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数（）中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 9. 已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（ ） A. 若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则 B. 若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则 C. 若直线 平行于 x 轴，则且 D. 若直线平行于 y 轴，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是坐标平面内点的坐标特征，根据各选项的条件，逐一应用坐标系中的相关性质进行判断即可． 【详解】解：A、点A在第一、三象限角平分线上，则其横纵坐标相等，即，解得，故选项A错误； B、点B在第二、四象限角平分线上，则其横纵坐标互为相反数，即，解得，故选项B错误； C、直线平行于x轴，则两点的纵坐标相等且横坐标不等，由得；由得，条件完全满足，故选项C正确； D、直线平行于y轴，则横坐标相等，即，解得，此时的长度为，令其等于3，解得或，选项D仅给出，未包含，故选项D错误； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点都在直线上，点都在轴上，都是等腰直角三角形，其中都是直角．如果点的坐标为，那么点的纵坐标是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列、、纵坐标得出一般规律，再按照规律求出的纵坐标即可得到答案，罗列、、纵坐标得出一般规律是解决问题的关键． 【详解】解：直线与轴交于点， ，解得， 直线解析式为， 作轴，轴，轴，如图所示： ， ；的纵坐标为1， 都是等腰直角三角形， 设， ，将坐标代入直线解析式得，解得， ，的纵坐标为， 设，则， 代入直线解析式，解得， ， 的纵坐标为， 的纵坐标为， 故选：C． 二．填空题．（每小题4分，共20分） 11. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 12. 点 ，则点 到 轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离， 故答案为：． 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）． 【答案】丙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69， ∴S甲2＞S乙2＞S丙2， ∴三人中成绩最稳定的是丙． 故答案为：丙． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 如图，在中，， ， ，则点C 到斜边的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 先利用勾股定理求出，再利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到斜边的距离为， 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，正比例函数的性质，先求解，设，可得，再结合一次函数的性质可得的值，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数的图象与与抽交于点， ∴当时，， ∴， ∵在正比例函数的图象上， 设， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：. 三．解答题． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法和混合运算，熟练掌握运算方法和乘法公式是解答本题的关键． （1）将二次根式化简后再进行合并即可； （2）原式根据平方差公式和立方根的意义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程是解题关键． 第一个方程两边同时乘，第二个方程两边同时乘，然后将两个方程相加消去，解得后代入原方程组的第一个方程解得． 【详解】解： ，得， ，得， ，得，解得， 把代入方程得，解得． 故方程组的解为． 18. 已知，如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的相关计算，垂线的理解，由平行线的性质可得出，有角平分线的定义可得出，再由垂线的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 19. 某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元． （1）A、B两种奖品每件各多少元? （2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？ 【答案】（1）A种奖品16元/件，B种奖品4元/件 （2）188元 【解析】 【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A奖品价格+1×B奖品价格=100，5×A奖品价格+2×B奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可； （2）根据：总价=单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可． 【小问1详解】 解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件， 由题意可列方程： ， 由①得：， 将③代入②中得：， 解得：， 答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件． 【小问2详解】 由题意得：（元）， 答：总费用为188元． 【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键． 20. 已知：如图，中，和是的角平分线，它们相交于O，过点O作于点D，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）由角平分线的定义可得出，由三角形内角和定理可求出，从而可求解； （2）由角平分线的定义可得出，结合三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标 【答案】（1） 如图，即为所求： 4 （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 的面积是： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为轴上一点，的面积为1， 点的横坐标为：或 点坐标为：或． 22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，） b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为______； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 【答案】（1）38， 补全频数分布直方图如图所示； （2）77 （3）甲 （4）七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人 【解析】 【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果； （2）根据中位数的计算方法求解即可； （3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果； （4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人， ∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人， 故答案为：38； 【小问2详解】 解：∵4+12=16<25，4+12+16>25， ∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中， ∴第25、26的数据分别为77，77， ∴m=， 故答案为：77； 【小问3详解】 解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78， ∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前， 故答案为：甲； 【小问4详解】 解：（人） 答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人． 【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 23. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）； （2）根据图象，求出甲的函数表达式； （3）求何时甲乙相遇？ （4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米． 【答案】（1）乙 （2）甲的表达式为： （3）甲乙在12分钟时相遇 （4）5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米 【解析】 【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点； （2）甲的函数图象是正比例函数，直线经过点，可求出解析式； （3）当时，甲乙两人相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象的交点坐标即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点， 故答案为：乙； 【小问2详解】 解：设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点， ，解得：， 甲的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：设甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，联立方程可得： ，解得， 乙的函数解析式为：， 再联立方程：，解得， 甲乙在12分钟时相遇； 【小问4详解】 解：设此时起跑了分钟， 根据题意得，或或或， 解得：或或或， 5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求得甲乙两人的路程与时间的函数关系式是解题的关键． 24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． （1）求直线的解析式； （2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，再求出点C和点D的坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）作交于点E，设点Q的坐标即可表示出点E的坐标，进一步表示出的长，根据题干列代数式求解即可； （3）当时，作轴于点E，作于点F，有，得到，设点E坐标，可得点M的坐标，列出等量关系即可求得点M；当时，过点N作，作于点H，作于点G，有，得到和，设点N和点M的坐标即有点H和点G的坐标，列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，则； 当时，，解得，则， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 则， 设直线的解析式为，则，解得∶， 则． 【小问2详解】 作交于点E，如图， 设，将代入得点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得或， 则或． 【小问3详解】 当时，如图， 作轴于点E，作于点F，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， 设，则， ∴，解得或， 则或， 当时，过点N作，作于点H，作于点G，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， 则， ∴，， 设，，则，， ∴，，解得或或（此时，舍去）， 则或， 综上可知，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和解一元一次方程，熟练数形结合和解含有绝对值的一元一次方程是答本题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，则点与点的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“识别距离”的最小值为______． 【知识迁移】 （3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 【答案】（1）3；（2）①点的坐标为或；②2；（3）点与的“识别距离”的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据新定义分别计算，，结合，可得答案； （2）①设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；②先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可； （2）参考②，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分三种情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可． 【详解】解：（1）∵点， ∴，，而， ∴点与点的“识别距离”为； （2）①设点B的坐标为，而， 点与的“识别距离”为 解得 则点B的坐标为或； ②由得：， 因此，分以下两种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当或时，， 则点A与点的“识别距离”为， 综上，点与点的“识别距离”大于或等于2， 故点A与点的“识别距离”的最小值为2； （3）由得：或， 解得或， 因此，分以下三种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为， 此时，， 则点C的坐标为． 【点睛】本题考查了新定义的含义，点坐标、绝对值运算，不等式的性质等知识点，较难的是题（3），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $