第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式的基本概念、不等式的性质、一元二次不等式解法、含绝对值不等式。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式x2-3x+2<0的解集是（    ） A．{x|-2<x<-1} B．{x|x<-2或x>-1} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2} 2．下列不等式中与不等式|2-3x|>1同解的是（ ） A．2-3x>±1 B．-1<2-3x<1 C．3x-2>1或3x-2<-1 D．2-3x>1 3．下列不等式中，解集为空集的是（ ） A．x2-4x-5≥0 B．x2-4x-5<0 C．x2+4x+5>0 D．x2+4x+5<0 4. 已知方程4x-m=x-4m+1的解在-1和1之间，则满足条件的m可以取到的整数值为（ ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和-1 5. 不等式3x-1<x+3≤2x+6的解集为（ ） A．R B．{x|-3≤x<2} C．{x|x<7} D．{x|x≤-3或x>2} 6. 若实数a>b,则下列选项正确的是（ ） A．ac>bc B．ac2>bc2 C．a-c>b-c D．-3a>-3b 7. 不等式组的解集为（ ） A．(3,+∞) B．(-∞,2) C． ∅ D．(2,3) 8. 区间[-,1]可以作为以下哪个不等式的解集（ ） A．3x2-x-2>0 B．3x2-x-2<0 C．3x2-x-2≥0 D．3x2-x-2≤0 9. 集合{x|1<x≤3}用区间形式表示为？（ ） A．[1,3] B．(1,3] C．[1,3) D．(1,3) 10. 集合M={x|x2+2x-3>0},N={x|x>0},则M∩N=（ ） A．(-∞,-3)∪(1,+∞) B．(-∞,-3) C．(1,+∞) D．(-∞,1) 11. 不等式-x2-5x-6<0的解集为（ ） A．{x|x<-3} B．{x|-3<x<-2} C．{x|x<-3或x>-2} D．{x|1<x<6} 12. 不等式|3x-2|<4的解集为（ ） A．{x|x>2} B． {x|x<-} C．{x|x<-或x>2} D．{x|-<x<2} 13. 某商场销售一种商品，每天的销量 x（单位：件）与售价 p（单位：元/件）满足关系：p=60−2x。已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元。若要保证商场不亏损，则售价 p 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（ ） A．−2x2+40x−200≥0 B．2x2−40x+200≤0 C． −2x2+80x−200≥0 D. 2x2−80x+200≤0 14. 若不等式x2+bx+<0的解集为∅，则b的取值范围是（ ） A． b<1 B． -1<b<1 C． -1≤b≤1 D．  b<-1或b>1 15.若方程x2-ax+4有实数解，则实数a的取值范围是（ ） A．[4,+∞) B．(-∞,-4] C．[-4,4] D．(-∞,-4]∪[4,+∞) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式x2-x-6>0的解集是______。 17. 不等式组的解集是______。 18. 已知x满足不等式(2-x)(x+3)>0,则x的取值范围是______。 19. 已知不等式ax2-bx+1>0的解集是{x|-2<x<3},则a-b=______。 20. 若a<b,则不等式(x-a)(b-x)>0的解集是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合A={x||x|<3},B={x|x2-2x>0},求A∩B与A∪B. 22. 已知不等式|x+b|≤c的解集为{x|-4≤x≤6},求b,c的值. 23．当m为何值时，方程x2-2(m-1)x+3m2=11,有两个不相等的实数解？ 24．某文具店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30个，削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个，为了使这批削笔器每天获利400元以上，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式的基本概念、不等式的性质、一元二次不等式解法、含绝对值不等式。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 不等式x2-3x+2<0的解集是（    ） A．{x|-2<x<-1} B．{x|x<-2或x>-1} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2} 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用因式分解法，比较容易求出解集 【详解】x2-3x+2<0⇒(x-1)(x-2)<0⇒1<x<2.故C选项正确 故选：C 2．下列不等式中与不等式|2-3x|>1同解的是（ ） A．2-3x>±1 B．-1<2-3x<1 C．3x-2>1或3x-2<-1 D．2-3x>1 【答案】C 【分析】本题考查的是带绝对值的不等式，首先去绝对值，再进行不等式计算，注意变号。 【详解】原式|2-3x|>1,去绝对值后：，调整后为：，所以与原式同解的是C选项，故C选项正确 故选：C. 3．下列不等式中，解集为空集的是（ ） A．x2-4x-5≥0 B．x2-4x-5<0 C．x2+4x+5>0 D．x2+4x+5<0 【答案】D 【分析】本题考察的是一元二次不等式的解集与一元二次方程有无实根的关系，通过一元二次方程的开口方向，判别式∆与0的大小，看一元二次不等式的解集。 【详解】对于A选项，它的方程为x2-4x-5=0，因为二次项系数a=1>0,所以开口向上， ∆=(-4)2-4×1×(-5)=36>0,有两个不相等实数根，不等式x2-4x-5≥0，解集不为空集，故A选项错误； 对于B选项，它的方程为x2-4x-5=0，因为二次项系数a=1>0,所以开口向上， ∆=(-4)2-4×1×(-5)=36>0,有两个不相等实数根，不等式x2-4x-5<0，解集不为空集，故B选项错误； 对于C选项，它的方程为x2+4x+5=0，因为二次项系数a=1>0,所以开口向上， ∆=42-4×1×5=-4<0,无实数根，不等式x2+4x+5>0恒成立，解集为R，故C选项错误； 对于D选项，它的方程为x2+4x+5=0，因为二次项系数a=1>0,所以开口向上， ∆=42-4×1×5=-4<0,无实数根，不等式x2+4x+5<0，解集为空集，故D选项正确； 故选：D 4. 已知方程4x-m=x-4m+1的解在-1和1之间，则满足条件的m可以取到的整数值为（ ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和-1 【答案】C 【分析】本题考查不等式与方程之间的关系，根据方程，将解算出，带着参数求解 【详解】因为4x-m=x-4m+1，整理得3x+3m=1,解得x=，因为原方程的解在-1和1之间，所以 解得，又因为题目要求m取整数，所以m的取值为0和1.故C选项正确. 故选：C 5. 不等式3x-1<x+3≤2x+6的解集为（ ） A．R B．{x|-3≤x<2} C．{x|x<7} D．{x|x≤-3或x>2} 【答案】B 【分析】本题考查的是复合不等式。解题时需要先进行拆解，再进行并集。 【详解】原式为3x−1<x+3≤2x+6，拆解后为，解得，所以解集为{x|-3≤x<2}，故选项B正确 故选：B 6. 若实数a>b,则下列选项正确的是（ ） A．ac>bc B．ac2>bc2 C．a-c>b-c D．-3a>-3b 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的性质：加减法：不等式两边同时加/减同一个数，不等号方向不变。乘法：不等式两边乘同一个正数时，不等号方向不变；乘同一个负数时，不等号方向反向。平方：若 c≠0，则 c2>0；但若 c=0，则 c2=0。 【详解】对于选项 A：ac>bc不一定成立，因为 c 的符号未知。若 c>0，则 a>b⇒ac>bc（成立）。若 c<0，则 a>b⇒ac<bc（不等号反向，不成立）。若 c=0，则 ac=bc=0，不等式不成立。故A选项错误； 对于选项B：ac2>bc2不一定成立，因为 c2≥0。若 c≠0，则 c2>0，此时 a>b⇒ac2>bc2（成立）。若 c=0，则 ac2=bc2=0，不等式不成立。故选项B在 c=0时不成立，错误； 对于选项C：a−c>b−c一定成立，因为不等式两边同时减去 c 不改变不等号方向。 由 a>b，两边减 c得 a−c>b−c，故C选项正确； 对于选项D：−3a>−3b，一定不成立，因为不等式两边乘负数时不等号反向。由 a>b，两边乘 −3（负数）得 −3a<−3b，D选项写的是 −3a>−3b，故D选项错误。 故选：C 7. 不等式组的解集为（ ） A．(3,+∞) B．(-∞,2) C． ∅ D．(2,3) 【答案】A 【分析】本题考察的是不等式组的解法，分别将不等式组里的两个式子进行求解，最后求交集。 【详解】不等式组，分别求解，确定解集求交集可得：(3,+∞)，故选项A正确。 故选：A 8. 区间[-,1]可以作为以下哪个不等式的解集（ ） A．3x2-x-2>0 B．3x2-x-2<0 C．3x2-x-2≥0 D．3x2-x-2≤0 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，不等式的解集为方程的两个实根，根据此解题。 【详解】题目解集[-,1]，为闭区间，因此x1=-,x2=1,为方程3x2-x-2=0的两个根，对于方程3x2-x-2=0，因式分解进行求根得：(x-1)(3x+2)=0,两个根分别为-和1，与x1=-,x2=1相符，另外题目的解集为闭区间[-,1]，则一元二次不等式3x2-x-2≤0，符合，故选项D正确。 故选：D 9. 集合{x|1<x≤3}用区间形式表示为？（ ） A．[1,3] B．(1,3] C．[1,3) D．(1,3) 【答案】B 【分析】本题考察的是用区间表示不等式的解集，要注意端点为开区间还是闭区间。 【详解】因为不等式1<x≤3，所以为左开右闭区间，即(1,3]，故选项B正确。 故选：B 10. 集合M={x|x2+2x-3>0},N={x|x>0},则M∩N=（ ） A．(-∞,-3)∪(1,+∞) B．(-∞,-3) C．(1,+∞) D．(-∞,1) 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次不等式解法，并与其他不等式进行交集运算。 【详解】将一元二次不等式x2+2x-3>0，进行因式分解得：(x-1)(x+3)>0,解得x>1或x<-3，用区间表示为(-∞,-3)⋃(1,+∞),与(0,+∞)进行交集运算，得(1,+∞)，如图所示： 故选：C 11. 不等式-x2-5x-6<0的解集为（ ） A．{x|x<-3} B．{x|-3<x<-2} C．{x|x<-3或x>-2} D．{x|1<x<6} 【答案】C 【分析】本题考查一元二次不等式解法，现将二次项转为正数,注意变号，再进行因式分解。 【详解】原不等式-x2-5x-6<0，两边同乘-1，不等号方向改变，得：x2+5x+6>0，因式分解得：(x+2)(x+3)>0,解得x>-2或x<-3,所以解集为{x|x<-3或x>-2}，故C选项正确。 故选：C 12. 不等式|3x-2|<4的解集为（ ） A．{x|x>2} B． {x|x<-} C．{x|x<-或x>2} D．{x|-<x<2} 【答案】D 【分析】本题考查的是含绝对值的不等式的解法，先去绝对值，注意去掉绝对值后为两个式子，正负号问题。 【详解】因为不等式|3x-2|<4，去绝对值后，为,解得，取交集为{x|-<x<2}，故选项D正确 故选：D 13. 某商场销售一种商品，每天的销量 x（单位：件）与售价 p（单位：元/件）满足关系：p=60−2x。已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元。若要保证商场不亏损，则售价 p 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（ ） A．−2x2+40x−200≥0 B．2x2−40x+200≤0 C． −2x2+80x−200≥0 D. 2x2−80x+200≤0 【答案】A 【分析】本题主要考查对实际问题中的一元二次不等式，结合利润公式解决实际问题。 【详解】利润计算：总收入 R=p·x=(60−2x)x=60x−2x2； 总成本 C=可变成本+固定成本=20x+200； 利润 π=R−C=(60x−2x2)−(20x+200)=−2x2+40x−200； 不亏损条件：利润 π≥0，即−2x2+40x−200≥0因此，A 选项正确。B、C、D 选项的表达式与题意不符。 故选：A 14. 若不等式x2+bx+<0的解集为∅，则b的取值范围是（ ） A． b<1 B． -1<b<1 C． -1≤b≤1 D．  b<-1或b>1 【答案】C 【分析】本题考察的是一元二次不等式含参数的解法，与一元二次方程的关系，根据判别式∆与0的大小关系来进行解参数值。 【详解】因为不等式x2+bx+<0的解集为∅，意味着对于所有实数 x，x2+bx+≥0恒成立。又因为方程x2+bx+=0， a=1>0，因此只需要判别式∆≤0，∆=b2-4×1×=b2-1≤0,解得-1≤b≤1。 故选：C 15. 若方程x2-ax+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ） A．[4,+∞) B．(-∞,-4] C．[-4,4] D．(-∞,-4]∪[4,+∞) 【答案】D 【分析】方程有实数解的条件：对于二次方程 Ax2+Bx+C=0，它有实数解的条件是判别式 ∆≥0，其中 ∆=B2−4AC。 【详解】因为方程x2-ax+4=0有实数解，所以∆≥0，即∆=(-a)2-4×1×4≥0，即a2≥16,解得a≥4或a≤-4,用区间表示(-∞,-4]∪[4,+∞)，故选项D正确。 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式x2-x-6>0的解集是______。 【答案】{x|x<-2或x>3} 【分析】本题主要考查一元二次不等式解法，本题运用因式分解法。 【详解】因为不等式x2-x-6>0，因式分解得：(x+2)(x-3)>0,解得：x>-2或x<3,所以解集为{x|x<-2或x>3}。 17. 不等式组的解集是______。 【答案】(3,10) 【分析】本题主要考查不等式组的解法，分别对两个式子进行求解，再进行交集运算。 【详解】不等式组，解得,求交集，3<x<10,所以不等式组的解集为(3,10) 18.已知x满足不等式(2-x)(x+3)>0,则x的取值范围是______。 【答案】(−3,2) 【分析】本题为一元二次不等式，可以展开为标准的二次形式，但直接分析因式更为简便。 找到不等式的零点（临界点）。根据因式的符号变化，确定不等式成立的区间。 【详解】解方程 (2−x)(x+3)=0，2−x=0  ⟹  x=2 ；x+3=0  ⟹  x=−3因此，临界点为 x=−3和 x=2。 不等式(2-x)(x+3)>0，那么整理得(x-2)(x+3)<0,所以x的取值范围是(−3,2) 19. 已知不等式ax2+bx+1>0的解集是{x|-2<x<3},则a-b=______。 【答案】- 【分析】本题主要考查一元二次不等式含参数解法，知晓不等式解集与对应方程的关系，利用韦达定理结题，韦达定理，若一元二次方程有两个实数根x1,x2，则x1+x2=- ,x1·x2= 【详解】不等式 ax2+bx+1>0的解集是 (−2,3)，说明：抛物线开口向下，即 a<0。方程 ax2+bx+1=0 的两个根为x1=−2，x2=3。根据韦达定理，x1+x2=−2+3=1=-​(1) x1·x2=(−2)×3=−6= (2)，由（2）式得：a=-，将a=-代入（1）式得：b=，则a-b=- 20.若a<b,则不等式(x-a)(b-x)>0的解集是______。 【答案】(a,b) 【分析】本题主要考查一元二次不等式对应的抛物线与x轴的交点问题。 【详解】展开不等式：(x−a)(b−x)=−x2+(a+b)x−ab，对应的方程−x2+(a+b)x−ab=0这是一个开口向下的抛物线。求抛物线与x轴的交点，(x−a)(b−x)=0⇒x=a 或 x=b，因为 a<b，所以抛物线与 x 轴的交点为 a和b。由于抛物线开口向下，函数值大于零的区间在两个零点之间。 因此，(x−a)(b−x)>0 的解集为 a<x<b。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合A={x||x|<3},B={x|x2-2x>0},求A∩B与A∪B. 【答案】A∩B={x|-3<x<0或2<x<3}；A∪B=R 【分析】本题主要考查带绝对值的不等式、一元二次不等式的解集进行交并运算。 【详解】因为集合A={x||x|<3}= {x|-3<x<3},集合B={x|x2-2x>0}={x|x(x-2) >0}={x|x<0或x>2}, 所以A∩B={x|-3<x<3}∩{x|x<0或x>2}={x|-3<x<0或2<x<3}，如图所示； A∪B={x|-3<x<3}∪{x|x<0或x>2}=R，如图所示。 22．已知不等式|x+b|≤c的解集为{x|-4≤x≤6},求b,c的值 【答案】b=-1,c=5 【分析】本题考查的是含绝对值的不等式，且不等式含参数，先去绝对值，后将解集中的端点带入求解参数值。 【详解】|x+b|≤c⇒-c≤x+b≤c⇒-c-b≤x≤c-b.由题意知：,解得. 23．当m为何值时，方程x2-2(m-1)x+3m2=11,有两个不相等的实数解？ 【答案】−3<m<2 【分析】本题主要考查一元二次方程实数根与不等式的应用，用判别式∆=b2−4ac>0,求根公式求解，或者因式分解求解 【详解】因为方程x2-2(m-1)x+3m2=11,有两个不相等的实数解，由题可知，方程二次项系数a=1>0,开口向上，原方程整理得：x2-2(m-1)x+3m2-11=0，所以∆=[-2(m-1)]2-4×1×(3m2-11)>0, ∆=4(m−1)2−4(3m2−11)=4(m2−2m+1)−12m2+44=4m2−8m+4−12m2+44=−8m2−8m+48>0, 不等式两边同乘-1：8m2+8m-48<0,整理得：m2+m-6<0,所以方程m2+m-6=0的根，用求根公式，求m==,所以，m=2或m=-3，（也可用因式分解，(m+3)(m-2)=0）所以不等式 m2+m−6<0 的解为：−3<m<2，故当 −3<m<2时，原方程有两个不相等的实数解。 24．某文具店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30个，削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个，为了使这批削笔器每天获利400元以上，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 【答案】为了使每天获利超过400元，削笔器的销售价格 x（元）应满足：15≤x<20.​ 【分析】本题考察的是一元二次不等式在实际应用场景的运用，要了解利润=(售价-成本价)×销量，基本公式。 【详解】设售价 x元，使得每天的利润超过400元，售价提高 n 元，则：售价 x=15+n元。销量 Q=30−2n个。 根据利润=(售价-成本价)×销量，但题目未给出成本价，因此我们假设利润=总收入（因为题目描述的是“获利”，指毛利润），总收入 R=x·Q=(15+n)(30−2n)，题目要求利润> 400元，即：(15+n)(30−2n)>400,解不等式：450−30n+30n−2n2>400，解得：−5<n<5，由于n 是售价提高的金额，n≥0，所以：0≤n<5，因此，售价 x=15+n 的范围是：15≤x<20， 最后验证：当 x=15元时：R=15×30=450>400 当 x=20元时：Q=30−2×5=20，R=20×20=400（不满足 > 400） 因此，售价应满足：15≤x<20.答:为了使每天获利超过400元，削笔器的销售价格 x（元）应满足：15≤x<20.​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$