精品解析：四川省自贡市中职学校职教高考班2024—2025学年高一下学期期末考试公共基础数学试题

自贡市中职学校职教高考班2024-2025学年度 下学期期末考试公共基础高一试题 数学 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列三角函数值中为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】，故不符合题意； ，故不符合题意； ，故不符合题意； ，故符合题意， 故选：. 2. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量，， 则， 故选：. 3. （ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将角转化成，再利用诱导公式以及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 4. （ ） A 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，，函数在定义域上为增函数， 则，解得， 所以当即时，可以推出，故充分性成立； 当时，推不出，因为当时，此时无意义，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 7. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为点，， 所以. 故选：A. 8. 函数是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以最小正周期； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； 故该函数是周期为的奇函数. 故选：A. 9. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合对数函数的图像即可得解. 【详解】函数，，图像为 ， 将轴下方图象翻转（轴上方图象不变）， 可得函数的图像大致为 ， 故选：. 10. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为,且，所以不是偶函数. 选项B.函数的定义域为,且，所以是偶函数. 选项C.函数的定义域为,且， 所以不是偶函数. 选项D.函数的定义域为,且，所以不是偶函数. 故选：B. 11. 如图，在三角形中，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 12. （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 13. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的图象变换：“左加右减，上加下减的原则”即可求解. 【详解】由题意得，函数可转化为， 故把函数的图象向左平移个单位长度 可得到函数的图象. 故选：B. 14. 某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 15. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理求出直角三角形的三边长，求出的值，代入二倍角公式即可得解. 【详解】设直角三角形的两条直角边为，斜边为， 因为小正方形的面积为49，所以， 因为大正方形的面积为169，所以，，解得， 由勾股定理可知， 联立方程组得，则（舍）或， 解得， 所以，，， 故选：. 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2.本部分共2个大题，12个小题.共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 若，则_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 17. 已知扇形半径为2，其圆心角为，则该扇形的面积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式来求解. 【详解】根据扇形面积公式（其中为圆心角弧度数，为扇形半径）， . 故答案为：. 18. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点， 则，， 故答案为：. 19. 已知，，则向量_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】因为，， 则， 所以， 故答案为：. 20. 若为偶函数，则等于_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义，结合对数函数的性质，求解即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 即， 可化为， 得到，解得. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 【答案】2. 【解析】 【分析】根据诱导公式，指数幂运算法则，对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 22. 已知，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先计算，再根据正余弦的齐次计算即可求解. 【小问1详解】 若，则，与矛盾，所以. ，. . 【小问2详解】 由（1）得到， 则 . 23. 已知向量，，，且，. （1）求与的值； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 【答案】（1）；. （2）. 【解析】 【分析】（）根据平面向量平行和垂直的坐标表示列出方程即可得解. （）根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入平面向量的夹角公式即可得解. 【小问1详解】 向量，，， 由，可得，解得； 由，可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可得：，， ， ， 设，的夹角为，， 因为，所以，则向量，的夹角为. 24. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）设函数，求函数的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示列方程，再与同角三角函数的平方关系联立方程组求解即可. （2）根据向量内积的坐标表示列式，在由二倍角的正弦公式化简，最后由正弦函数的最值公式求值即可. 【小问1详解】 已知向量，， 由，得到，，且 则，又因为，所以， 则，即. 【小问2详解】 已知向量，， . 又因为，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，. 25. 已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，求： （1）角； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理逆定理即可求解；（2）根据向量数量积公式求解. 【小问1详解】 在中，由，，. 可得：， 则直角三角形，所以. 【小问2详解】 在中，， 所以 26. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式将已知展开，再根据正弦、余弦定理可求解； （2）由（1）余弦定理，可得，从而可得的值，据此可求解. 【小问1详解】 由展开，可得 ， 由正弦定理可得 ，即， 由余弦定理可得， ， 即得； 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以， 因，即， 故，即的周长为14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自贡市中职学校职教高考班2024-2025学年度 下学期期末考试公共基础高一试题 数学 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列三角函数值中为0的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 9. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数是偶函数是（ ） A. B. C D. 11. 如图，在三角形中，，（ ） A. B. C. D. 12. （ ） A. B. C. 2 D. 13. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 14. 某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 15. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2.本部分共2个大题，12个小题.共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 若，则_____. 17. 已知扇形半径为2，其圆心角为，则该扇形的面积为_____. 18. 已知角顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则_____. 19 已知，，则向量_____. 20. 若为偶函数，则等于_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 22. 已知，求： （1）； （2）. 23. 已知向量，，，且，. （1）求与的值； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 24. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）设函数，求函数的最大值. 25. 已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，求： （1）角； （2）. 26. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）若，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$