精品解析：陕西省宝鸡市千陇职校2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

千陇职业中学2024-2025学年下学期 高二数学期末试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得， 所以函数 的定义域是， 故选：A. 3. 等差数列中，已知，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为是等差数列，， 所以，解得， 所以公差. 故选：B. 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】， 故选：A. 5. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数与对数函数的性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：为幂函数，定义域为，设， ，所以不是奇函数，故A错误； 对于选项B：为幂函数，定义域为，设， ，所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：为指数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C错误； 对于选项D：为对数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误； 故选：B. 6. 若向量 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，代数求解即可. 【详解】因为向量 ，， 所以， 故选：A. 7. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】由移项得：， 所以不等式 的解集是， 故选：C. 8. 在 中，若，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 9. 某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，再结合四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由三视图还原为直观图，该几何体为四棱锥， 其可看作是从底面为矩形的直棱柱中截取得到，四棱锥的底面与直棱柱的底面重合，侧棱垂直于底面， 直观图（依附于直棱柱辅助展示）如下： 其中, 则该四棱锥的体积为， 故选：A. 10. 若函数 ，则 （ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出内层函数值，判断与0的大小关系，再代回的解析式中即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以， 故选：C. 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 计算_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数运算解答即可. 【详解】由可知， 故答案为：3. 12. 若函数 ，则 ______. 【答案】3 【解析】 【分析】将代入到函数解析式，计算即可. 【详解】当时，， 故答案为：. 13. 已知等比数列中，，公比，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的首项和公比可以得到通项公式，从而计算出即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 且，公比， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 的值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】, 故答案为：. 15. 向量 与 的夹角为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】设向量的夹角为， 因为向量 ，， 所以， 又因为向量夹角， 所以， 故答案为：. 三、解答题（共55分） 16. 已知函数 ，求 及 . 【答案】， 【解析】 【分析】首先将代入解析式求值，再设，并使列方程求解即可. 【详解】已知函数 ， 则， 设 ，则 ，即 ，解得 ， 经检验，是原方程的解， 所以. 17. 在 中， ， ， ，求 、 、 . 【答案】，， 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义求值即可. 【详解】在 中， ， ， ， 则斜边， 所以 ， ， . 18. 解不等式组：. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，求解即可. 【详解】 由①得， ； 由②得， ， 所以原不等式组的解集为 ，即. 19. 已知等差数列 中， ， ，求数列的前5项和 . 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列 中， ， ， 则 . 20. 某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . （1）求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； （2）当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】（1）根据每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本，代数求解即可； （2）根据一元二次函数的性质，分析求解即可. 【小问1详解】 每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本， 即 ， 又因为 ， 所以 ， 所以每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式为 ，. 【小问2详解】 ， 因为 ， 所以当 时， 取得最大值，最大值为3000， 所以当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千陇职业中学2024-2025学年下学期 高二数学期末试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，已知，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若向量 ，，则 （ ） A. B. C. D. 7. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 在 中，若，，，则 （ ） A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 若函数 ，则 （ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 计算_________. 12. 若函数 ，则 ______. 13. 已知等比数列中，，公比，则 ______. 14. 的值________． 15. 向量 与 的夹角为______. 三、解答题（共55分） 16. 已知函数 ，求 及 . 17. 在 中， ， ， ，求 、 、 . 18. 解不等式组：. 19. 已知等差数列 中， ， ，求数列的前5项和 . 20. 某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . （1）求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； （2）当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $