专题2 充要条件（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含8个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块一 集合》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题的基本概念、四种命题、充分条件与必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、选择题 1. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 2. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 3. 命题“”是命题“角的终边过点”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 4. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 5. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 6. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 二、填空题 7．“”是“”的 条件. 8．“是等腰三角形”是“是等边三角形”的 条件. 9．“”是“”的 条件. 三、解答题 10．判断下列命题的真假. （1）“”是“”的充要条件； （2）“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件. 11．下列两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？ （1）：3的相反数是3； （2）：3的相反数不是-3. 12．求证：是的充要条件. 一、选择题 1. 王昌龄《从军行》中有诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 2. 命题“是偶数”是命题“能被2整除”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 3. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 4. 命题“”是命题“为一次函数”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 5. 命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 6. 命题“”是命题“直线过原点”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 二、填空题 7．“”是“函数是二次函数”的 条件. 8．“四边形是平行四边形”是“四边形对角线互相平分”的 条件. 9. 方程有实数根的充要条件是 . 三、解答题 10．命题“没有实数解”的充要条件是什么？ 11．条件：，条件：；若是的充分不必要条件，求的取值范围. 12. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含8个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块一 集合》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题的基本概念、四种命题、充分条件与必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、选择题 1. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得或，因此充分性不成立； 当时，得，因此必要性成立. 故选：B. 2. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及集合间关系，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得，因此充分性成立； 当时，即，因此必要性不成立. 故选：A. 3. 命题“”是命题“角的终边过点”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及三角函数的定义，即可求解. 【详解】由题知，是条件，角的终边过点是结论； 当时，得角的终边过点，因此充分性成立； 当角的终边过点时，得，因此必要性不成立. 故选：A. 4. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立. 故选：A. 5. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及绝对值的定义，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得，因此充分性成立； 当时，得，因此必要性不成立. 故选：A. 6. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，即，则，因此充分性不成立； 当时，即，则，因此必要性不成立. 故选：D. 二、填空题 7．“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及解一元二次方程，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得或，因此充分性不成立； 当时，得，因此必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 8．“是等腰三角形”是“是等边三角形”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及三角形三边关系，即可求解. 【详解】由题知，是等腰三角形是条件，是等边三角形是结论； 等腰三角形只需要满足两条边相等，可等边三角形需要三条边相等；因此等边三角形肯定是等腰三角形，可等腰三角形不一定是等边三角形. 故“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件. 9．“”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式的性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，在不等式的两边减去同一个数，不等式仍然成立，因此充分性成立； 当时，在不等式的两边加上同一个数，不等式仍然成立，因此必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 3、 解答题 10．判断下列命题的真假. （1）“”是“”的充要条件； （2）“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件. 【答案】(1)真命题；(2)真命题. 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质以及数字的性质，即可求解. 【详解】（1）由可知，又因为，根据不等式的性质，不等式的两边同时乘，得；由，根据不等式的性质，不等式两边同时乘，得，故是的充要条件. （2）可以被5整除的整数末位应该是0或5，而整数末位是0一定能被5整除，因此前不能推后，但后能推前，所以是必要不充分条件. 11．下列两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？ （1）：3的相反数是3； （2）：3的相反数不是-3. 【答案】与互为否命题；为真，为假. 【分析】根据四种命题的概念以及相反数的定义，即可求解. 【详解】因为3的相反数是-3，即为真，为假；故与互为否命题. 12．求证：是的充要条件. 【答案】见详解 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及完全平方式，即可求解. 【详解】当时，，在等式两边同时平方得，即得， 因此充分性成立； 当时，移项得，即得，因此必要性成立； 故得证. 一、选择题 1. 王昌龄《从军行》中有诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义，求解即可. 【详解】“攻破楼兰”是条件，“返回家乡”是结论； “攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，即前不能退后，后能推前，故为必要不充分条件. 故选：B. 2. 命题“是偶数”是命题“能被2整除”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义，求解即可. 【详解】“是偶数”是条件，“能被2整除”是结论； 若是偶数，则能被2整除，因此充分性成立； 当能被2整除，则是偶数，因此必要性成立. 故选：C. 3. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及不等式的性质，求解即可. 【详解】“”是条件，“”是结论； 当，则，因此充分性成立； 当，则，因此必要性成立. 故选：C. 4. 命题“”是命题“为一次函数”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义，求解即可. 【详解】“”是条件，“”是结论； 若，则，是常函数，因此充分性不成立； 当为一次函数，则，因此必要性不成立. 故选：D. 5. 命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及矩形的概念，求解即可. 【详解】“四边形是矩形”是条件，“四边形对角线相等”是结论； 若四边形是矩形，则四边形对角线相等，因此充分性成立； 当四边形对角线相等，则四边形可能是等腰梯形，因此必要性不成立. 故选：A. 6. 命题“”是命题“直线过原点”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及直线方程的性质，求解即可. 【详解】“”是条件，“过原点”是结论； 当，则，推不出直线过原点，因此充分性不成立； 当直线过原点，则，因此必要性不成立. 故选：D. 二、填空题 7．“”是“函数是二次函数”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及二次函数的概念，求解即可. 【详解】“”是条件，“函数二次函数”是结论； 当，则，满足二次函数的定义，因此充分性成立； 当函数二次函数，则，因此必要性不成立. 8．“四边形是平行四边形”是“四边形对角线互相平分”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及平行四边形相关定理，求解即可. 【详解】“四边形是平行四边形”是条件，“四边形对角线互相平分”是结论； 平行四边形的对角线互相平分（平行四边形的性质定理），因此充分性成立； 四边形对角线互相平分，则四边形是平行四边形（平行四边形的判定定理），因此必要性成立. 9. 方程有实数根的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根，所以，即，得，解得，故. 三、解答题 10．命题“没有实数解”的充要条件是什么？ 【答案】 【分析】根据充要条件的定义以及一元二次方程的实数解与判别式的关系，即可求解. 【详解】因为没有实数解，所以，即，解得; 所以命题“没有实数解”的充要条件是. 11．条件：，条件：；若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可求解. 【详解】设，， 因为是的充分不必要条件，即，所以； 故的取值范围为. 12. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可求解. 【详解】命题：，命题：； 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$