专题1 不等式的基本性（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第1个专题：不等式的基本性。本专题涵盖不等式的基本性质、做差比较法、区间知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 不等式的基本性质（练习题） 一、选择题 1．已知， 则与的大小关系是（ ） A． B． C． D. 无法确定 2．若，则与的大小关系是（ ） A． B． C．相等 D．无法确定 3．区间等于（ ） A． B． C． D． 4. 比较与的大小，结果是（ ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．无法确定 5. 已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6. 已知，，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则 （填“”“”“”）. 8．已知，，则 （填“”“”“”）. 9. 比较大小 （填“”“”“”）. 三、解答题 10．已知，求证. 11．已知，比较与的大小. 12．已知，，求的取值范围. 一、选择题 1．已知，，则与的大小关系是（ ） A． B． C．相等 D. 无法确定 2．若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 若，则 、 、 、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5. 已知，则下列不等式成立是（ ） A． B． C． D． 6. 若，则与的大小关系是（ ） A． B． C．相等 D．无法确定 二、填空题 7．已知，则 （为实数）. 8．已知，，则 （填“”“”“”） 9. 区间等于 . 三、解答题 10．已知，，，求证. 11．若，比较与的大小. 12. 比较与 的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第1个专题：不等式的基本性。本专题涵盖不等式的基本性质、做差比较法、区间知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 不等式的基本性质（练习题） 一、选择题 1．已知， 则与的大小关系是（ ） A． B． C． D. 无法确定 【答案】A. 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于同向正数不等式相乘，不等式符号不变，因此A项正确. 故选：A. 2．若，则与的大小关系是（ ） A． B． C．相等 D．无法确定 【答案】A. 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】作差：，当时，且，所以，因此前者大. 故选：A. 3．区间等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用区间的定义以及交集的运算性质，求解即可. 【详解】表示成集合为，集合再转换成区间为. 故选：B. 4. 比较与的大小，结果是（ ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】作差：,因此B项正确. 故选：B. 5. 已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】因为，在不等式的两边同时除以，则，因此B项正确. 故选：B. 6. 已知，，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】由得，与相加得，，因此B项正确. 故选：B. 二、填空题 7．若，则 （填“”“”“”）. 【答案】. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】正数平方，不等号方向不变；因此. 8．已知，，则 （填“”“”“”） 【答案】. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】在不等式的两边加上同一个数，不等号方向不变，同加性与符号无关，因此. 9. 比较大小 （填“”“”“”） 【答案】. 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】作差：，所以 三、解答题 10．已知，求证. 【答案】见详解. 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】作差：；因为，，，故差，即；得证. 11．已知，比较与的大小. 【答案】. 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】作差：， 因为，所以，分母，差，故. 12．已知，，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】由得，（因，倒数后不等号方向改变）； 又，根据同向正数可乘性：； 故的取值范围是. 一、选择题 1．已知，，则与的大小关系是（ ） A． B． C．相等 D. 无法确定 【答案】B. 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】在不等式的两边同时除以负数，不等号方向改变. 故选：B. 2．若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】不等号方向改变，说明不等式的左右两边乘的负数，因此即. 故选：B. 3．已知，，，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】由，又，，所以；在的两边同时乘-1，得；因此. 故选：C. 4. 若，则 、 、 、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】由，得；；，因此. 故选：A. 5. 已知，则下列不等式成立是（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】对于A选项，与大小不确定，因此A项错误； 对于B选项，可能为负，因此B项错误； 对于C选项，当，，时，不等式不成立，因此C项错误； 对于D选项，，，乘积为正，因此D项正确. 故选：D. 6. 若，则与的大小关系是（ ） A． B． C．相等 D．无法确定 【答案】A. 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】作差：，因为，所以前者大. 故选：A. 二、填空题 7．已知，则 （为实数）. 【答案】. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】当时，；当时，，综上. 8．已知，，则 （填“”“”“”） 【答案】. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】在不等式的两边加上同一个数，不等号方向不变，同加性与符号无关，因此. 9. 区间等于 . 【答案】. 【分析】利用区间的定义以及集合的运算性质，求解即可. 【详解】并集为所有实数，即，用区间表示为. 三、解答题 10．已知，，，求证. 【答案】见详解. 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】由，，得； 在不等式两边乘-1，得； 由，得； 根据同向不等式的可加性，得；得证. 11．若，比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法以及对数的运算性质，求解即可. 【详解】化简；再作差； 因为，且函数在定义域上单调递增；所以；因此. 12. 比较与 的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法以及配方法，求解即可. 【详解】作差：； 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$