专题04 一元二次不等式（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖含一元二次方程的概念、解法以及一元二次不等式的概念与解法，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（讲义） 知识点1 一元二次方程 1、一元二次方程的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，称为一元二次方程，其中标准形式为（其中为常数，且）. 2、一元二次方程的判别式 当时，此一元二次方程有两个不相等的实数根； 当时，此一元二次方程有两个相等的实数根； 当时，此一元二次方程没有实数根. 3、一元二次方程的解法 （1）公式法：通过求根公式进行求解； （2）配方法：通过配方将进行求解; （3）因式分解法：通过因式分解将进行求解. 4、 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 设一元二次方程的两根为，，则根与系数的关系为： ，. 知识点2 一元二次不等式 1、一元二次不等式的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式，其中标准形式为或（其中为常数，且）. 2、一元二次不等式的解法 （1）因式分解法：将通过因式分解转化为乘积不等式进行求解的方法； （2）利用二次函数的图像求解，下面以为例： 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两个不相等的实数根 (设 ) 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 的解集 的解集 注：根据表格，可以简记为：“小于取中间，大于取两边” 1. （2015年 重庆对口高职考）不等式的解集为（ ）. A． B． C． D． 2.（2017年 重庆对口高职考）解不等式组的解集. 3.（2019年 重庆对口高职考）不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 4.（2020年 重庆对口高职考）设集合，，求 . 5. （2022年 重庆对口高职考）设， ，求. 6.（2024年 重庆对口高职考）不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 1. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 2．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3．不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 5．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6．不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8．不等式组的解集为（ ）. A. B. C. D. 9．若不等式的解集为，则（ ）. A. -7 B. -5 C. 5 D. 7 10．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集为 . 12．不等式的解集为 . 13. 若一元二次不等式的解集为，则 ； . 14. 不等式的解集为 . 15. 不等式组的解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖含一元二次方程的概念、解法以及一元二次不等式的概念与解法，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（讲义） 知识点1 一元二次方程 1、一元二次方程的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，称为一元二次方程，其中标准形式为（其中为常数，且）. 2、一元二次方程的判别式 当时，此一元二次方程有两个不相等的实数根； 当时，此一元二次方程有两个相等的实数根； 当时，此一元二次方程没有实数根. 3、一元二次方程的解法 （1）公式法：通过求根公式进行求解； （2）配方法：通过配方将进行求解; （3）因式分解法：通过因式分解将进行求解. 4、 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 设一元二次方程的两根为，，则根与系数的关系为： ，. 知识点2 一元二次不等式 1、一元二次不等式的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式，其中标准形式为或（其中为常数，且）. 2、一元二次不等式的解法 （1）因式分解法：将通过因式分解转化为乘积不等式进行求解的方法； （2）利用二次函数的图像求解，下面以为例： 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两个不相等的实数根 (设 ) 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 的解集 的解集 注：根据表格，可以简记为：“小于取中间，大于取两边” 1. （2015年 重庆对口高职考）不等式的解集为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 用区间表示为，因此B项正确. 故选：B. 2.（2017年 重庆对口高职考）解不等式组的解集. 【答案】. 【分析】根据一元二次以及含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】解； 解变形得， 二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或； 即； 故不等式的解集为. 3.（2019年 重庆对口高职考）不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】D. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或； 用区间表示为，因此D项正确. 故选：D. 4.（2020年 重庆对口高职考）设集合，，求 . 【答案】. 【分析】根据一元二次以及含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】解，二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或； 解； 即； 故. 5. （2022年 重庆对口高职考）设， ，求. 【答案】 . 【分析】根据一元二次以及含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】解，二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或； 解； 即或； 故. 6.（2024年 重庆对口高职考）不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A. 【分析】根据一元二次以及含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】解； 解，二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 即，用区间表示为，因此A项正确； 故选：A. 1. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 用区间表示为，因此A项正确. 故选：A. 2．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或 ； 用区间表示为，因此D项正确. 故选：D. 3．不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】不等式； 因为完全平方是非负的，所以解集为；因此C项正确. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为负，需要对不等式进行变形； 在不等式的两边同时乘-1，即，且方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或 ； 用区间表示为，因此D项正确. 故选：D. 5．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由，即或； 且二次项系数为正，再借助二次函数图像； 小于取中间，得到不等式的解为； 用区间表示为，因此A项正确. 故选：A. 6．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为负，需要对不等式进行变形； 在不等式的两边同时乘-1，即，且方程判别式； 由，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 用区间表示为，因此B项正确. 故选：B. 7．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为 ； 用区间表示为，因此B项正确. 故选：B. 8．不等式组的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据一元二次以及一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】解；由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或 ； 解； 取交集得：，用区间表示为 故选：B. 9．若不等式的解集为，则（ ）. A. -7 B. -5 C. 5 D. 7 【答案】A. 【分析】根据一元二次方程中根与系数得关系，即可求解. 【详解】由题意知：的解为，； 又由韦达定理知，，； 因此，，即，； 故，因此A项正确. 故选：A. 10．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据含一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知：方程的二次项系数为正； 因此二次函数图像开口向上； 当时，的解集为； 即，解得； 用区间表示为：；因此B项正确. 故选：B. 11. 不等式的解集为 . 【答案】. 【分析】根据含一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】先将的二次项系数化为正，； 再将方程因式分解为，解得， 借助二次函数图像，小于取中间，不等式得解为：，用区间表示为：. 12．不等式的解集为 . 【答案】. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 再借助二次函数图像，图像恒在轴上方，因此不等式的解集为全体实数，即. 13. 若一元二次不等式的解集为，则 ； . 【答案】2，4. 【分析】根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，即可求解. 【详解】由题意知：方程的根，，且； 又由韦达定理知，，； 因此，，即，. 14. 不等式的解集为 . 【答案】. 【分析】根据完全平方的非负性，即可求解. 【详解】是完全平方形式，其值恒大于等于0； 因此仅当时成立，即，故解集为. 15. 不等式组的解集为 . 【答案】. 【分析】根据一元二次以及一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】； 用区间表示为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$