专题4 一元二次不等式（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖含一元二次方程的概念、解法以及一元二次不等式的概念与解法，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（练习题） 一、选择题 1．下列属于一元二次不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．不等式的解集是 . 8．不等式的解集为 . 9. 不等式组的解集为 . 三、解答题 10．解不等式组. 11．当为何值时，不等式的解集为？ 12．已知不等式的解集为，求的值. 一、选择题 1．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D. 2．已知集合，则补集（全集为）是（ ） A． B． C． D. 3．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集为，则（ ） A． B．-5 C．5 D．9 5. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6. 不等式的解集为，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知不等式的解集为，则 . 8．已知是不等式的一个解，则的取值范围是 . 9. 不等式的解集为；则的取值范围是 . 三、解答题 10．已知关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围. 11．集合，，若，求的取值范围. 12. 某产品的利润函数为（为销量），若要使利润超过8元，求销量的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖含一元二次方程的概念、解法以及一元二次不等式的概念与解法，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（练习题） 一、选择题 1．下列属于一元二次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】根据一元二次不等式的定义，即可求解. 【详解】符合“含有一个未知数、最高次数为2、整式为不等式”的条件，只有B项满足. 故选B. 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或 ； 用区间表示为，因此B项正确. 故选：B. 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由； 再利用平方差公式得：； 由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或 ； 用区间表示为：；因此C项正确. 故选C. 4. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由； 左边时平方数，其非负，故不等式恒成立； 所以可以取任意实数，因此C项正确. 故选：C. 5. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【分析】利用一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 用区间表示为，因此A项正确. 故选：A. 6. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【分析】利用一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】由变形得； 此时二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 用区间表示为，因A项正确. 故选：A. 二、填空题 7．不等式的解集是 . 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】方程，判别式，二次函数图像开口向上，因此图像恒在轴上方，因此函数值大于零恒成立；因此可以取任意实数，用区间表示为. 8．不等式的解集为 . 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】由变形得：； 由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或 ； 用区间表示为：. 9. 不等式组的解集为 . 【答案】. 【分析】利用一元二次、一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】解； 由二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，大于取两边，得到不等式的解为或； 解； 取交集：或；用区间表示为. 三、解答题 10．解不等式组. 【答案】. 【分析】利用一元二次、一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】解； 解； ； 用区间表示为：；故其解集为. 11．当为何值时，不等式的解集为？ 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数关系，求解即可. 【详解】由题意知：二次函数开口向上，解集 “大于取两边”； 所以方程的根为1、2； 由韦达定理得：； 验证：当时，，解集为，符合题意. 12．已知不等式的解集为，求的值. 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数关系，求解即可. 【详解】由题意知：，方程的根为-1、2； 由韦达定理得：，； 即，；故. 一、选择题 1．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D. 【答案】B. 【分析】根据一元二次、一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】解； 此时二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 解； 取交集得：；用区间表示为 因此B项正确. 故选：B. 2．已知集合，则补集（全集为）是（ ） A． B． C． D. 【答案】C. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及集合的运算，求解即可. 【详解】由知，二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 取补集得：或；用区间表示为；因此C项正确. 故选：C. 3．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用一元二次、一元一次不等式的解法以及集合的运算，求解即可. 【详解】由知：二次项系数为正，方程判别式； 利用因式分解得，即或； 再借助二次函数图像，小于取中间，得到不等式的解为； 与的交集为，用区间表示为：，因此B项正确. 故选：B. 4. 不等式的解集为，则（ ） A． B．-5 C．5 D．9 【答案】B. 【分析】利用一元一次不等式中根与系数的关系，求解即可. 【详解】由的解集为得： 方程的两根分别为-3或2； 根据一元二次方程中根与系数的关系得： ，；即，；则因此B项正确. 故选：B. 5. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用一元二次方程的判别式，求解即可. 【详解】由题意知，只有当且，这时二次函数图像与轴无交点，即不等式的解集才能为； ；用区间表示为：；因此B项正确. 故选：B. 6. 不等式的解集为，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程中根与系数关系，求解即可. 【详解】由不等式的解集“大于取两边”得：； 又不等式的解集为，所以3、5是方程的两根，则 ；； 即，； 当时，；因此B项正确. 故选：B. 二、填空题 7．已知不等式的解集为，则 . 【答案】2. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数的关系，求解即可. 【详解】由的解集为，且二次项系数大于0； 所以1、2是方程的两根； 即，故. 8．已知是不等式的一个解，则的取值范围是 . 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】由题意知：满足不等式； 则将带入不等式得：；即； 故的取值范围是. 9. 不等式的解集为；则的取值范围是 . 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的判别式，求解即可. 【详解】由题意知：二次函数开口向上，与轴无交点或相切； 即判别式，解得； 故的取值范围是. 三、解答题 10．已知关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围. 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的判别式，求解即可. 【详解】(1)当时，不等式为，恒成立； (2)当时，需； 综上：； 故的取值范围为. 11．集合，，若，求的取值范围. 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法以及集合的运算，求解即可. 【详解】； 因为； 所以或； 解得或； 的取值范围为或. 12. 某产品的利润函数为（为销量），若要使利润超过8元，求销量的取值范围. 【答案】. 【分析】利用一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】由题意知：，即； 变形为：； 解得：； 因此销量的取值范围为，即销量在4到6之间（不含端点）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$