专题02充要条件（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含8个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块一 集合》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题的基本概念、四种命题、充分条件与必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 命题及简单的逻辑联结词 1、命题 命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。一般用小写字母，，，，…表示命题。 2、逻辑联结词 “或”“且”“非”。含有逻辑联结词的命题形式可以概括为：或，且，非。 没有逻辑联结词的命题称为简单命题；含有逻辑联结词的命题称为复合命题。 知识点2 四种命题 1、四种命题的概念 命题的一般形式：若，则。这里的称为命题的条件，称为命题的结论。 （1）一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且死一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题是互逆命题。如果把其中一个当作原命题，那么另一个是原命题的逆命题。 （2）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题是互否命题，把其中一个命题当作原命题，另一个是原命题的否命题。 （3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为逆否命题，把其中一个当作原命题，另一个是原命题的逆否命题。 2、四种命题的形式 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定。四种命题的形式如下： 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 一般地，两种命题的真假性之间有如下关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 知识点3 充分条件与必要条件 一般地，如果已知，我们称是的充分条件，是的必要条件；如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作。 若且，则称是的充分不必要条件； 若且，则称是的必要不充分条件； 若且，则称是的既不充分也不必要条件. 1.（2013年 重庆对口高职考）命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 2.（2014年 重庆对口高职考）命题是命题的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 3.（2015年 重庆对口高职考）命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 4.（2016年 重庆对口高职考）命题“关于的方程有实根”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 5.（2017年 重庆对口高职考）命题“”是命题的（    ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 1. 已知集合，则集合是空集，这个判断是（ ） A. 真命题 B. 假命题 C. 都有可能 D. 无法判断 2. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 3. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 4. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不要必要 5. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 6. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 7. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 8. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 9. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不要必要 10. 命题“，都为无理数”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不要必要 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含8个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块一 集合》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题的基本概念、四种命题、充分条件与必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 命题及简单的逻辑联结词 1、命题 命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。一般用小写字母，，，，…表示命题。 2、逻辑联结词 “或”“且”“非”。含有逻辑联结词的命题形式可以概括为：或，且，非。 没有逻辑联结词的命题称为简单命题；含有逻辑联结词的命题称为复合命题。 知识点2 四种命题 1、四种命题的概念 命题的一般形式：若，则。这里的称为命题的条件，称为命题的结论。 （1）一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且死一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题是互逆命题。如果把其中一个当作原命题，那么另一个是原命题的逆命题。 （2）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题是互否命题，把其中一个命题当作原命题，另一个是原命题的否命题。 （3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为逆否命题，把其中一个当作原命题，另一个是原命题的逆否命题。 2、四种命题的形式 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定。四种命题的形式如下： 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 一般地，两种命题的真假性之间有如下关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 知识点3 充分条件与必要条件 一般地，如果已知，我们称是的充分条件，是的必要条件；如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作。 若且，则称是的充分不必要条件； 若且，则称是的必要不充分条件； 若且，则称是的既不充分也不必要条件. 1.（2013年 重庆对口高职考）命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立. 故选：A. 2.（2014年 重庆对口高职考）命题是命题的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及解一元二次方程，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，能得到，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立. 故选：A. 3.（2015年 重庆对口高职考）命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，即可求解. 【详解】由题知：“是8的倍数”是条件；“是4的倍数”是结论. 因为“是8的倍数”可以表示为：，是4的倍数，所以充分性成立； “是4的倍数”即时，不是8的倍数，所以必要性不成立. 故选：A. 4.（2016年 重庆对口高职考）命题“关于的方程有实根”是命题“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及一元二次方程的解与判别式的关系，即可求解. 【详解】由题知：“关于的方程有实根”是条件，“”是结论； 由有实根，得判别式，所以充分性不成立； 当时，能得出有实根，所以必要性成立. 故选：B. 5.（2017年 重庆对口高职考）命题“”是命题的（    ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及一元二次方程的解，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，能得出，所以充分性成立； 当时，，所以必要性不成立. 故选：A. B 1. 已知集合，则集合是空集，这个判断是（ ） A. 真命题 B. 假命题 C. 都有可能 D. 无法判断 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解，即可求解. 【详解】由题知：，无解，因此. 故选：A. 2. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及三角函数值，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，所以充分性成立； 当时，得，所以必要性不成立. 故选：A. 3. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及指数函数的性质，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，所以充分性成立； 当时，得，所以必要性成立. 故选：C. 4. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及一元二次、一元一次方程的解，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，一定有，所以充分性成立； 当时，不一定有，比如：，所以必要性不成立. 故选：A. 5. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及一元二次、一元一次方程的解，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，即，所以充分性不成立； 当即时，，所以必要性成立. 故选：B. 6. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及一元二次方程的解，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，所以充分性不成立； 当时，或，所以必要性不成立. 故选：D. 7. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及完全平方数非负，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，所以充分性成立； 当时，又，得，所以必要性成立. 故选：C. 8. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及绝对值不等式，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，所以充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立. 故选：A. 9. 命题“”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知：是条件，是结论； 当时，得，所以充分性成立； 当时，得或，所以必要性不成立. 故选：A. 10. 命题“，都为无理数”是“”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以，即可求解. 【详解】由题知：，都为无理数是条件，为无理数是结论； 当，都为无理数时，取，，则，所以充分性不成立； 当时，取，，所以必要性不成立. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$