专题01 实数指数与指数函数（讲义）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块4指数函数与对数函数的第1个专题：实数指数与指数函数。本专题涵盖含有实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 实数指数与指数函数（讲义） 知识点 实数指数 1．根式的概念 当有意义时， （1）式子称为根式，这里称为根指数，称为被开方数. （2） （3）当为奇数时，；当为偶数时， 2．有理数指数幂的有关概念 （1）正整数指数幂： （2）零指数幂： （3）负整数指数幂： （4）分数指数幂：且为既约分数且为既约分数）. 3．实数指数幂的运算性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6）· 1．（2024济南模拟）下列等式成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数幂的性质，成立. 故选：C 2．（2024枣庄模拟）若，则用表示为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C 3．（2024东营模拟）若，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 故选：D 4．（2024淄博模拟）下列计算正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数幂的性质得， 故选：D 5．（2024青岛模拟）下列各式正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选：A 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为6的5次方根，所以 故选：B 3．（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】当时，原式； 当时，原式. 故选：C 4．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C 5．设，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据实数指数幂的运算法则知， 故选：D 6．若有意义，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】要使式子有意义，应满足，所以. 故答案为： 7．计算： 【答案】 【解析】. 故答案为： 8．化简下列各式． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】见解析 【解析】（1） （2） （3） （4） （5） 9．计算： （1） （2） （3） 【答案】见解析 【解析】（1） （2） （3） 10．计算： （1） （2） （3） 【答案】见解析 【解析】（1） （2） （3） 知识点 指数函数 1．指数函数的定义 一般地，形如且的函数称为指数函数，其中是自变量，定义域是. 注：①在指数函数的定义中，幂的系数是1，指数的系数是1，的指数是1． ②指数函数中，规定大于0且不等于1，即. 2．指数函数的图象和性质 图象 性质 定义域为R；值域为；图象过定点；既不是奇函数也不是偶函数 在上是增函数 在上是减函数 当时， 当时， 当时， 当时， 1．（2021山东真题）如图所示，已知点A，B，C在函数的图象上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列．若点A的横坐标为，的面积为S，把S表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是 【答案】 【解析】依题意，， ， 过点C作y轴的平行线，与分别过点A，B且平行于x轴的直线交于点F，E， 则 故答案为： 2．（2022山东真题）已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】若，则，在上单调递减，在上单调递减， 因此要求，解得，所以； 若，则，在上单调递增，在上单调递增， 因此要求，解得或，所以， 综上所述，实数a的取值范围是 故答案为： 3．（2024济南模拟）若函数为奇函数，当时，，则时，函数的图象可能是（   ）. A．B．C．D． 【答案】D 【解析】时，的图象如图所示， 因为为奇函数，所以图象关于原点对称. 故选：D 4．（2024青岛模拟）函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知， 所以，解得， 所以，即定义域为 故选：C 5．（2024烟台模拟）已知函数且的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】（1）因为且的图象经过点， 所以，由且可得. （2）由（1）得，代入，可得， 由指数函数的单调性可得，解得，即 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，，即，得，所以函数的定义域为. 故选：D 2．已知函数且的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据指数函数的图象与性质求解.由图象可得. 故选：A 3．已知，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，所以 故选：A 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数在定义域上单调递增，又，所以 故选：C 5．若函数是指数函数，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由指数函数的定义，得，解得或． 故选：D 6．若函数的图象如图1所示，则的图象可能是（   ）. 图1 【答案】B 【解析】由的图象可知，，所以在y轴上的截距大于1． 又直线的斜率为1，所以是增函数. 故选：B 7．函数在区间上的值域为 【答案】 【解析】函数是增函数，所以函数在区间上的值域是. 故答案为： 8．已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是 【答案】 【解析】因为指数函数恒过定点，所以函数的图象恒过定点P. 故答案为： 9．函数在区间上的值域为 【答案】 【解析】，且函数在定义域上单调递增， 所以，即函数的值域是. 故答案为： 10．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性并证明. 【答案】见解析 【解析】（1）要使函数有意义，须 解得，所以函数的定义域为. （2）因为函数的定义域关于原点对称， 又， 所以是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块4指数函数与对数函数的第1个专题：实数指数与指数函数。本专题涵盖含有实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 实数指数与指数函数（讲义） 知识点 实数指数 1．根式的概念 当有意义时， （1）式子称为根式，这里称为根指数，称为被开方数. （2） （3）当为奇数时，；当为偶数时， 2．有理数指数幂的有关概念 （1）正整数指数幂： （2）零指数幂： （3）负整数指数幂： （4）分数指数幂：且为既约分数且为既约分数）. 3．实数指数幂的运算性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6）· 1．（2024济南模拟）下列等式成立的是（   ）. A． B． C． D． 2．（2024枣庄模拟）若，则用表示为（   ）. A． B． C． D． 3．（2024东营模拟）若，则（   ）. A． B． C． D． 4．（2024淄博模拟）下列计算正确的是（   ）. A． B． C． D． 5．（2024青岛模拟）下列各式正确的是（   ）. A． B． C． D． 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C．或 D． 4．化简：（    ） A． B． C． D． 5．设，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若有意义，则实数的取值范围为 7．计算： 8．化简下列各式． （1） （2） （3） （4） （5） 9．计算： （1） （2） （3） 10．计算： （1） （2） （3） 知识点 指数函数 1．指数函数的定义 一般地，形如且的函数称为指数函数，其中是自变量，定义域是. 注：①在指数函数的定义中，幂的系数是1，指数的系数是1，的指数是1． ②指数函数中，规定大于0且不等于1，即. 2．指数函数的图象和性质 图象 性质 定义域为R；值域为；图象过定点；既不是奇函数也不是偶函数 在上是增函数 在上是减函数 当时， 当时， 当时， 当时， 1．（2021山东真题）如图所示，已知点A，B，C在函数的图象上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列．若点A的横坐标为，的面积为S，把S表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是 2．（2022山东真题）已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是 3．（2024济南模拟）若函数为奇函数，当时，，则时，函数的图象可能是（   ）. A．B．C．D． 4．（2024青岛模拟）函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 5．（2024烟台模拟）已知函数且的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数且的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则（    ） A． B． C． D．或 6．若函数的图象如图1所示，则的图象可能是（   ）. 图1 7．函数在区间上的值域为 8．已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是 9．函数在区间上的值域为 10．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$