专题02充要条件（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分必要条件的概念、充分必要条件与集合的关系、充要条件的传递性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 1．充分条件和必要条件的概念 (1)如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q． (3)如果p⇒q，但qp，那么称p是q的充分不必要条件． (4)如果pq，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件． (5)如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分条件和必要条件与集合的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 3．充要条件的传递性 （1）若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． （2）若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件． 1.（2021赤峰理工职业学校320模拟）集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2018年赤峰理工职业学校考前冲刺卷）设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 3.（2022赤峰理工职业学校420模拟）设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围； 4.（2019赤峰理工职业学校冲刺模拟卷）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 5.（2023赤峰理工职业学校520模拟）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 知识点1 充要条件的判定 1.“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2.已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3.已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设，则“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.函数的图像关于直线对称的充要条件是（          ） A． B． C． D． 6.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件． 知识点2 充要条件与集合的关系 1.集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 3.已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 4.已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 5.已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 6.设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围； 知识点3 充要条件的综合应用 1.“”是“函数在R上为增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3.是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6.在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分必要条件的概念、充分必要条件与集合的关系、充要条件的传递性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 1．充分条件和必要条件的概念 (1)如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q． (3)如果p⇒q，但qp，那么称p是q的充分不必要条件． (4)如果pq，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件． (5)如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分条件和必要条件与集合的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 3．充要条件的传递性 （1）若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． （2）若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件． 1.（2021赤峰理工职业学校320模拟）集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件，故选：A. 2.（2018年赤峰理工职业学校考前冲刺卷）设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【答案】A 【解析】解：因为，非空集合，满足，所以是的子集，即， 所以是的充分条件，故选：A. 3.（2022赤峰理工职业学校420模拟）设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围； 【答案】 【解析】解：若“”是“”的必要条件，则，， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 4.（2019赤峰理工职业学校冲刺模拟卷）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意，所以，故答案为：. 5.（2023赤峰理工职业学校520模拟）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是的必要条件，，，解得：， 即的取值范围为，故答案为：. 知识点1 充要条件的判定 1.“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由，可得或， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“” 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 2.已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】由得或， ∴“”是“”的必要非充分条件， 故选：B． 3.已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由解得， 由解得或， 显然，故是的充分不必要条件， 故选：A. 4.设，则“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由且且， 故选：A． 5.函数的图像关于直线对称的充要条件是（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函数的图像的对称轴为， ∴函数的图像关于直线对称的充要条件是，即， 故选：B. 6.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件． 【答案】既不充分也不必要 【解析】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面， 但底面不一定是矩形，即充分性不成立； 反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立， 所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件， 故答案为：既不充分也不必要. 知识点2 充要条件与集合的关系 1.集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件， 故选：A. 2.设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【答案】A 【解析】因为，非空集合，满足， 所以是的子集，即， 所以是的充分条件， 故选：A. 3.已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】解：由题知得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 4.已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是的必要条件，， ，解得：，即的取值范围为， 故答案为：. 5.已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 【答案】或． 【解析】解：由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，等号不同时取得，解得， 综上的取值范围是或． 6.设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围； 【答案】 【解析】解：若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 知识点3 充要条件的综合应用 1.“”是“函数在R上为增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】在R上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立； 但为增函数，a还可以是，故必要性不成立， 故选：A． 2.“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【解析】若，则函数单调递减，满足充分性； 若函数单调递减，则，满足必要性， 故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件， 故选：D. 3.是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】充分性：时，直线与直线， 可化为：直线与直线，此时两直线平行.故充分性满足； 必要性：因为直线与直线平行， 所以，解得：m=1.故必要性满足， 故选：C. 4.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当，则且或且， 此时方程表示的曲线一定为双曲线；则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故选：. 5.在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则，必有， 而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6.在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则或， ∴在中，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$