专题02 充要条件（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分必要条件的概念、充分必要条件与集合的关系、充要条件的传递性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、单选题 1．已知是实数，则“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由条件知是实数，则“”不一定有“”，当时；反之，两边消去非零正数，得到．故”是“”的必要而不充分条件．故选：B． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式，可知推不出，由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B． 3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（    ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行，故选B． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为且，因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D. 5．“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】解：若直线：与直线：平行，则， 当时，直线：与直线：，两直线重合，舍 所以“直线：与直线：平行”等价于“” 所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件，故选D. 二、填空题 6．11．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【解析】当时，或若，，满足，但此时       充分条件不成立当时，由，可知：，即必要条件成立“”是“”的必要非充分条件，故答案为：必要非充分. 7．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则，故答案为：． 8．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【解析】，解不等式得：或，设，或，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要． 9．“”是“”的______________条件． 【答案】充分不必要 【解析】充分性：若，则，故充分性成立； 必要性：若，当时，不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要. 3、 解答题 10．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【解析】当时，或若，，满足，但此时       充分条件不成立当时，由，可知：，即必要条件成立“”是“”的必要非充分条件，故答案为：必要非充分. 11．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则，故答案为：． 12．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【解析】，解不等式得：或，设，或，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要． 13．“”是“”的______________条件． 【答案】充分不必要 【解析】充分性：若，则，故充分性成立； 必要性：若，当时，不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要. 一、选择题 1．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】∵，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，，，故选B. 2．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件，故选：A. 3．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】为向量, ,向量的夹角为或则“”是 ”的充分必要条件，故选：C. 4．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件，故选：B. 5．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则，必有，而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B. 二、填空题 6． “”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】 若，则，则，反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件. 7．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解答】若是的必要不充分条件，则，，，则，即，即， 当时，，，不成立，故，即实数的取值范围是，故答案为：， 8．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】命题，，即：，是的必要不充分条件，，，，，解得．实数的取值范围为，故答案为：． 9．“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 【答案】充分不必要 【解析】解：直线和直线， 当时，两直线等价为和直线，此时两直线不平行， 当时，要使直线和直线平行， 则满足，由得，得或，满足， 即“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 4、 解答题 10．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】解：∵由，得，由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：，设，， 是的充分不必要条件，是B的真子集,则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是，故答案为：. 11．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）， 【解析】解：（1）当时，， 又或，． （2）当时，， 是的充分条件，，或， 或，又，，实数的取值范围为，． 12.已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) . (2) . 【解析】解：(1),   ，则  .                                              (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，由，得，解得．经检验，当时，成立， 故实数的取值范围是．     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分必要条件的概念、充分必要条件与集合的关系、充要条件的传递性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、单选题 1．已知是实数，则“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（    ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 6．11．设，，则“”是“”的____________条件． 8．“”是“”的 条件． 9．“”是“”的______________条件． 3、 解答题 10．设，，则“”是“”的____________条件． 11．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 12．“”是“”的 条件． 13．“”是“”的______________条件． 一、选择题 1．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 2．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 6． “”是“”的 条件． 7．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 8．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 9．“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 4、 解答题 10．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 11．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 12.已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$