专题01 集合与充要条件（讲义）-2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版安徽省（分类招生和对口招生） 二轮复习《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 集合 · (1)集合及其表示: · (2)集合之间的关系: · (3)集合的运算: 2. 充要条件 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 1 集合/集合的运算（并集） 4 安徽对口招生真题中，集合与充要条件的考查呈现以下特点： （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：集合与充要条件几乎每年都有涉及，分值一般在8分左右。 （3）内容：集合的概念与关系、集合的运算均有考查；充要条件通常与三角函数、不等式等知识点结合考查。 选择题 3 充分必要条件（与不等式范围结合考查） 4 2023 选择题 1 集合/集合的运算（交集） 4 选择题 16 充分必要条件（与方程结合考查） 4 2022 选择题 1 集合/集合的运算（并集） 4 2021 选择题 1 集合/集合的运算（并集） 4 选择题 10 充分必要条件（与不等式范围结合考查） 4 三、考点预测 预估2026年安徽省分类招生和对口招生考试有2道选择题分别考查集合与充分必要条件，共8分。 具体考点： · 元素与集合的关系 · 集合的表示方法 · 集合之间的关系（子集，真子集，相等） · 集合的运算（交，并，补） · 充分条件、必要条件、充要条件的判断 四、知识梳理 （一）集合的概念 集合的定义 把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 元素特性 确定性：元素必须确定无疑； 互异性：集合里元素各不相同； 无序性：元素无先后顺序之分。 元素与集合关系 属于：元素在集合中； 不属于：元素不在集合中。 常用数集及符号 正整数集：N⁺或 N* 有理数集：Q 自然数集：N 实数集：R 整数集：Z 复数集：C （二）集合的表示方法 表示方法 定义 示例 列举法 将集合元素一一列出，用逗号隔开，括号括起来 如小于 5 的自然数集合： 描述法 借助元素特征性质表示，括号内竖线左侧为代表元素，右侧为特征性质 如不等式 的解 图示法（Venn 图） 用平面内封闭曲线内部表示集合 集合，，用 Venn 图展示二者关系 （三）集合之间的关系 关系 定义 符号表示 示例 子集 集合 B 的任意元素都是集合 A 的元素 ） ， ，则 真子集 集合 B 是集合 A 子集，且 A 有元素不在 B 中 ，B = {1, 2}，则 集合相等 两个集合元素完全相同 子集个数 集合 A 有 n 个元素， 子集个数为， 非空子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为 集合 有 3 个元素， 子集个数 个， 非空子集 7 个， 真子集 7 个， 非空真子集 6 个 集合分类 有限集：含有限个元素 无限集：含有无限个元素 空集：一个元素都没有 （3） 集合的运算 运算 定义 符号表示 交集 由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成 并集 由属于 A 或者属于 B 的所有元素组成 补集 全集 U 中不属于 A 的所有元素组成（A 是 U 子集） = {x｜x∈U 且 x∉A} （4） 充要条件 类别 定义 符号表示 逻辑关系 充分条件 若命题 成立能推出命题 一定成立，则 是 的充分条件 p 是 q 的 “足够条件”，但 q 成立未必需要 p（p 可能多余） 必要条件 若命题 成立能推出命题 一定成立，则是 的必要条件 p 是 q 的 “必须条件”，q 成立必须满足 p，但 p 成立未必能推出 q（p 可能不足） 充要条件 若 既是的充分条件，又是的必要条件，则是的充要条件 p 与 等价，二者互为充分必要条件，成立与否完全一致 五、10分钟小测验 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案解析 1【答案】C  【解析】解：在数轴上分别标出集合，所表示的范围，如图所示， 由图可知，． 故选： 2【答案】D  【解析】 本题考查并集的运算，属于基础题． 先求出中的元素，再利用集合并集的运算性质求解即可． 【解答】 解：由已知得， 所以， 故选：． 3【答案】C  【解析】 本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握集合交集与并集的定义，属于基础题． 利用集合交集求出，然后并集的定义求出即可． 【解答】 解：因为集合，，， 所以， 则． 故选：． 4【答案】C  【解析】解：因为集合， 所以， 又， ． 故选：． 5【答案】B  【解析】 本题考查不等式的解法、必要条件，充分条件的判断，属于基础题． 由得，即可判断． 【解答】解： 由得， 故推不出，能推出． 故“”是“”的必要而不充分条件． 故选B． 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】与集合元素特性（互异性）结合进行集合运算 【例1】（2024·安徽对口升学高考） 已知集合则 =( ) 【答案】A 【解析】集合 A 与集合 B 的并集（记作 ）是由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，其中相同元素只出现一次。 【详解】属于 A 或 B 的元素包括：-2、-1、0、2（其中 - 1 在 A 和 B 中均出现，只保留一次。 故选：A 【例2】（2023·安徽对口升学高考）已知集合， ，则( ) 【答案】A 【解析】集合 A 与集合 B 的交集（记作）是由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合。 【详解】既在 A 中又在 B 中的元素为：-2、1 因此， 【答案】A 【例3】（2022·安徽对口升学高考）设集合，，则（　　） 【答案】C 【解析】集合 A 与集合 B 的并集（记作）是由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，相同元素只保留一次。 【详解】A∪B 的元素应为 A 的所有元素（-1，0，1，2） ，且去除重复元素（0 和 2），最终结果为 {-1，0，1，2，3}，对应选项 C。 故选：C 【例4】（2021·安徽对口升学高考）已知集合，，则（ ） A. 【答案】C 【解析】“：表示集合 A 与集合 B 的并集，定义为 “包含所有属于 A 或属于 B 的元素，重复元素只保留一次”。 【详解】 的元素应为 A 的所有元素（-1，0，1）和 B 的所有元素（0，1）的合并，且重复元素（0，1）只保留一次，因此结果为 {-1，0，1}，对应选项 C 故选：C 【例5】.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握集合交集与并集的定义，属于基础题．利用集合交集求出，然后并集的定义求出即可． 【详解】因为集合，，， 所以， 则． 故选：C （二）充要条件 【考试题型1】与集合的子集关系结合的逻辑关系 【例1】（2024·安徽对口升学高考） 是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】从集合角度看是的真子集，根据逻辑关系，若条件p的范围是结论q的真子集，则p是q的充分不必要条件。 【详解】若 ，则必然满足（因为 2>1），即 成立，故 是 的充分条件； 若，不一定满足 （例如 ，满足 但不满足）， 故 不是 的必要条件。 故选：A 【例2】（2022·安徽对口升学高考）是的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断 是的什么条件，需分析两者的推出关系： 【详解】当时，代入不等式，显然成立，因此，可以推出。 即是的充分条件。 当时，x的取值可以是该范围内的任意数并非一定等于 2。由此推不出 ，即不是的必要条件。 故选：A 【例3】（2021·安徽对口升学高考）“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断“”是“”的什么条件，需分析两者的推出关系 【详解】若“”，则“”必然成立，因此，“”是“”的充分条件。 若“”，则( a ) 可能满足 ( a > 1 ) 或 ( a < -1 )，因此，“”不是“”的必要条件 故选：A 【考试题型2】与等式、不等式结合进行的逻辑关系 【例4】（2023·安徽对口升学高考）“”是“”的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断“”是“”的什么条件，需从充分性和必要性两方面分析。 【详解】若“”那么无论 x、y 为正数、负数或 0，它们的绝对值必然相等，（例如：2=2⇒|2|=|2|；-3=-3⇒|-3|=|-3|；0=0⇒|0|=|0|）。因此，p⇒q 成立，即 “” 是 “|x|=|y|” 的充分条件。 若 | x|=|y|，则x 和y 可能相等（如 x=2，y=2），也可能互为相反数（如 x=2，y=-2 时，|2|=|-2|，但 2≠-2）。因此，q⇒p 不成立，即 “x=y” 不是 “|x|=|y|” 的必要条件。 故选：A 【例5】.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题主要考查了不等式的基本关系，常用函数的单调性，充要条件的判断，属于基础题．由幂函数的单调性即可判断选项． 【详解】因为函数为增函数， 由，可以推出， 由，可以推出， 故“”是“”的充要条件． 故选：C 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1集合的基本概念与运算 集合表示：列举法、描述法、Venn图。 集合关系：子集、真子集、空集、全集。 运算规则：交集、并集、补集。 2充要条件的核心逻辑 充分条件：若成立，称A是B的充分条件。 必要条件：若成立，称A是B的必要条件。 充要条件：若成立时，A与B互为充要条件。 （二）、解题策略与技巧 集合问题 符号转换：将文字描述转化为集合符号（如“所有偶数”→{x|x为偶数}）。 数轴辅助：解决区间集合运算时，用数轴直观表示范围。 充要条件问题 逻辑箭头分析：明确命题方向（如“A是B的充要条件”即）。 反例验证：若需证明非充要条件，只需举反例（如成立，但不成立）。 （三）、易错点总结 集合运算 混淆子集与真子集：注意“子集”与“真子集”的区别，空集是任何集合的子集。 补集范围错误：补集需结合全集定义，避免遗漏元素。 充要条件判断 逻辑方向混淆：如误将“必要条件”当作“充分条件”。 忽略命题等价性：未通过逆否命题或充要条件转换简化问题。 （四）、复习建议 专项练习 集合：重点练习集合运算（如）、元素与集合关系的证明。 充要条件：通过“若…则…”命题，训练条件转化能力。 思维导图整理 将集合运算规则与充要条件逻辑关系可视化，强化记忆。 真题分析 研究历年考试中集合与充要条件的结合题型（如通过充要条件推导集合关系）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$