第一单元 小数乘法（易错思维训练）数学人教版五年级上册

第一单元 小数乘法（易错思维训练） 1．老师让同学们计算AB．C＋D．E时，马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果39.6；而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果36.9那么，正确的计算结果应该是多少？   列竖式分析： 那么C＝ ，E＝ ，A＋D＝3，所以B＝9－E＝ 。 根据分析得AB．C＋D．E＝ ＋ ＝ 。 2．甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向（ ）移动（ ）位。 3．不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2    6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝（ ） 4．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥（ ）吨。 5．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是（ ）cm。（得数保留一位小数） 6．计算：（2.017＋0.7＋7.20）×（1.5＋2.017＋0.7）－（1.5＋2.017＋0.7＋7.20）×（2.017＋0.7）＝ 。 7．12.5×45－36×101＋86.5×45＝（ ）。 8．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 9．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 10．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 11．某办公室的地面长8.8m，宽是6.5m，用边长是0.8m的正方形地砖铺设地面，100块这样的地砖够吗？（不考虑损耗）妍妍解答题目时，第一步算的是0.8×0.8×100＝64（），你认为第二步怎样算最合理？（    ） A．8.8×6.5≈8×6＝48（）B．8.8×6.5≈9×7＝63（） C．8.8×6.5≈9×6＝54（） 12．计算：12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋…＋12.8＋12.9 13．根据数的特点变形简算，巧算。 2022×2021.2021－2021×2022.2022 14．王阿姨和李阿姨到文化用品店去采购钢笔，下面是批量购买某品牌钢笔的价格表。 数量/支 1－50 51－100 100以上 每支的价格/元 8 6.5 5.2 王阿姨准备买40支，李阿姨准备买75支，她们怎样买更省钱？ 15．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 16．李阿姨的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米．李阿姨每月（按21天计算）上、下班（每天按往返一次计算）要消耗多少升汽油？如果汽油的价格按每升7.31元计算，李阿姨每月这一项要支出多少钱？（得数保留整数） 17．小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 18．社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔3.5米装一盏夜灯，四个角都要装，一共装了40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？ 19．为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？ 20．你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 21．两地相距1800米。甲乙两人同时从两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到点时，乙距点多少米？ 22．某市租车收费标准为，3千米以内收费13元，超过3千米的部分每千米2.3元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔打车去13.3千米远的酒店，需要付多少钱？ 23．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 24．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 25．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数乘法（易错思维训练） 1．老师让同学们计算AB．C＋D．E时，马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果39.6；而马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果36.9那么，正确的计算结果应该是多少？   列竖式分析： 那么C＝ ，E＝ ，A＋D＝3，所以B＝9－E＝ 。 根据分析得AB．C＋D．E＝ ＋ ＝ 。 【答案】6 5 4 24.6 1.5 26.1 【分析】首先根据加法算式确定C的值，然后结合乘法算式，将C的值代入乘法，从而确定E的值，再根据加法算式，确定B的值，然后根据加法算式确定A＋D＝3，分别写出A和D可能的值，然后代入乘法算式最后确定A和D的值。 【解答】 从上面的加法算式可以看出，C＝6，结合第二个算式，积的末尾的“0”是由C×E得出，则可以确定E＝5。 再看第一个算式，B＋E＝9，因为E＝5，所以，B＝9－E＝9－5＝4。 由A＋D＝3，再结合A和D不为0，所以A和D值分别是在1和2之间。当A＝1时，则D＝2，AB.C×D.E为14.6×2.5＝36.5，所以A＝1和D＝2不成立。当A＝2，则D＝1，AB.C×D.E为24.6×1.5＝36.9。故A＝2，D＝1。 AB．C＋D.E＝24.6＋1.5＝26.1。 【点评】错误是由于看错了数字，在推理正确数字的过程中，也让学生们经历了小数乘法和小数加法的运算，体会到计算的严谨。 2．甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向（ ）移动（ ）位。 【答案】左 三 【分析】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从1.058变为0.1058缩小了10倍，乙数应该缩小100×10倍，小数点向左移动三位，缩小到原数的1000倍，据此分析。 【解答】根据分析，甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向左移动三位。 【点评】关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 3．不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2    6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝（ ） 【答案】4444.2222 【分析】通过观察，被乘数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.666×666.7中，被乘数有4个6，所以得数中就有4个4和4个2，4与2之间点上小数点。 【解答】有分析得到的规律可知： 6.666×666.7＝4444.2222 【点评】做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律。 4．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥（ ）吨。 【答案】24 【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10 吨。据此解答。 【解答】4.8×10÷（12－10） ＝48÷2 ＝24（吨） 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 5．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是（ ）cm。（得数保留一位小数） 【答案】164.2 【分析】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 【解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 6．计算：（2.017＋0.7＋7.20）×（1.5＋2.017＋0.7）－（1.5＋2.017＋0.7＋7.20）×（2.017＋0.7）＝ 。 【答案】10.8 【分析】先把算式中的2.017＋0.7＋7.20和2.017＋0.7看作一个整体，利用乘法分配进行运算，化简后得到（2.017＋0.7＋7.20）×1.5－1.5×（2.017＋0.7），再利用乘法分配律进行计算即可解答。 【解答】（2.017＋0.7＋7.20）×（1.5＋2.017＋0.7）－（1.5＋2.017＋0.7＋7.20）×（2.017＋0.7） ＝（2.017＋0.7＋7.20）×1.5＋（2.017＋0.7＋7.20）×（2.017＋0.7）－1.5×（2.017＋0.7）－（2.017＋0.7＋7.20）×（2.017＋0.7） ＝（2.017＋0.7＋7.20）×1.5－1.5×（2.017＋0.7） ＝（2.017＋0.7＋7.20－2.017－0.7）×1.5 ＝7.20×1.5 ＝10.8 【点评】直接计算运算量很大，把某一部分看作一个整体进行运算，然后化简，这是解答本题的关键。 7．12.5×45－36×101＋86.5×45＝（ ）。 【答案】819 【分析】先交换“－36×101”和“＋86.5×45”的位置，算式变成12.5×45＋86.5×45－36×101，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c先把12.5×45＋86.5×45变成（12.5＋86.5）×45，简算后算式变成99×45－36×101，再分别把99拆成（100－1），101拆成（100＋1），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式变成100×45－45－36×100－36，交换“－45”和“－36×100”的位置，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把100×45－36×100变成100×（45－36），其它照抄，然后按顺序计算即可得解。 【解答】12.5×45－36×101＋86.5×45 ＝12.5×45＋86.5×45－36×101 ＝（12.5＋86.5）×45－36×101 ＝99×45－36×101 ＝（100－1）×45－36×（100＋1） ＝100×45－1×45－（36×100＋36×1） ＝100×45－45－36×100－36 ＝100×45－36×100－45－36 ＝100×（45－36）－45－36 ＝100×9－45－36 ＝900－45－36 ＝819 【点评】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，灵活运用乘法分配律是解题的关键。 8．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】C 【分析】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【解答】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【点评】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 9．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 【答案】B 【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。 【解答】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米）， 甲乙两人的路程差为： 0.1×8×60 ＝0.8×60 ＝48（米） 根据和差公式，路程较短的乙的路程为： （1200－48）÷2 ＝1152÷2 ＝576（米） 576÷400＝1（圈）……176（米） 即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。 10．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 【答案】D 【分析】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。 【解答】（34－10）÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 可知停车时间应是4小时多或者5小时。 A．12：00－8：20＝3小时40分钟； B．14：00－8：35＝5小时25分钟； C．15：20－12：10＝3小时10分钟； D．12：05－7：55＝4小时10分钟。 只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。 故答案为：D 【点评】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。 11．某办公室的地面长8.8m，宽是6.5m，用边长是0.8m的正方形地砖铺设地面，100块这样的地砖够吗？（不考虑损耗）妍妍解答题目时，第一步算的是0.8×0.8×100＝64（），你认为第二步怎样算最合理？（    ） A．8.8×6.5≈8×6＝48（）B．8.8×6.5≈9×7＝63（） C．8.8×6.5≈9×6＝54（） 【答案】B 【分析】两个因数同时往大了估，估算的积大于真实的积；两个因数同时往小了估，估算的积小于真实的积；如果两个因数一个往大了估，一个往小了估，估算的积不能直接与真实的积做比较。估算地砖够不够时，要把面积往大了估，据此解答即可。 【解答】A．8.8×6.5≈8×6＝48（）两个因数同时往小了估，估算的积小于真实的积，不符题意； B．8.8×6.5≈9×7＝63（）两个因数同时往大了估，估算的积大于真实的积，符合题意； C．8.8×6.5≈9×6＝54（）两个因数一个往大了估，一个往小了估，估算的积不能直接与真实的积做比较，不符题意。 故答案为：B 12．计算：12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋…＋12.8＋12.9 【答案】124.5 【分析】先计算整数部分，10个12相加，得到120，再计算小数部分，0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.6＋0.7＋0.8＋0.9，等于中间数0.5的9倍。 【解答】12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋12.5＋12.6＋12.7＋12.8＋12.9 ＝12×10＋0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.6＋0.7＋0.8＋0.9 ＝120＋0.5×9 ＝120＋4.5 ＝124.5 13．根据数的特点变形简算，巧算。 2022×2021.2021－2021×2022.2022 【答案】0 【分析】先把2021.2021分解成2021×1.0001，把2022.2022分解成2022×1.0001，进行简算。 【解答】2022×2021.2021－2021×2022.2022 ＝2022×2021×1.0001－2021×2022×1.0001 ＝0 14．王阿姨和李阿姨到文化用品店去采购钢笔，下面是批量购买某品牌钢笔的价格表。 数量/支 1－50 51－100 100以上 每支的价格/元 8 6.5 5.2 王阿姨准备买40支，李阿姨准备买75支，她们怎样买更省钱？ 【答案】两人合起来买更省钱 【分析】先计算出两人分着买的钱数，再计算出两人合起来买的钱数，最后进行比较即可。 【解答】分开买：40×8＋75×6.5 ＝320＋487.5 ＝807.5（元） 合起来买：（40＋75）×5.2 ＝115×5.2 ＝598（元） 807.5＞598 答：两人合起来买更省钱。 【点评】先用不同的方案计算出需要花的钱数是解答本题的关键。 15．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 【答案】39.56元 【分析】苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，0.6×0.6＝0.36（元），把百分位上的6向十分位进1后是6，十分位原来是6－1＝5，由此即可求出四舍五入之前是多少元。 【解答】0.6×0.6＝0.36（元） 苹果的总价的百分位是6，保留一位小数要向十分位进1 向十分位进1后，十分位是6，所以十分位原来是6－1＝5 所以原来的总价是39.56元 答：四舍五入之前是39.56元。 【点评】此题主是考查用“四舍五入”法求近似数的方法。根据题意，两个小数末尾的数字都是6，即0.6，0.6×0.6＝0.36（元），由此可知，39.6元的十分位的6是由百分位上的6进1得到的，原总价十分位要减1，百分位为6。 16．李阿姨的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米．李阿姨每月（按21天计算）上、下班（每天按往返一次计算）要消耗多少升汽油？如果汽油的价格按每升7.31元计算，李阿姨每月这一项要支出多少钱？（得数保留整数） 【答案】44.1升  322元 【分析】李阿姨每月上、下班要消耗汽油的升数＝李阿姨家距离单位的距离×李阿姨的小汽车平均每千米耗油的升数×2×李阿姨每个月上班的天数，李阿姨每个月汽油的支出＝李阿姨小汽车每个月消耗汽油的升数×每升汽油的价格。 【解答】0.07×15×2×21＝44.1（升） 44.1×7.31＝322.371（元）≈322（元） 答：李阿姨每月上下班要消耗44.1升汽油，每月这一项要支出大约322元。 17．小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 【答案】山羊的年龄最大、公鸡次之、小花猫的年龄最小 【分析】根据题意有：山羊年龄×0.8＝公鸡年龄×1＝小花猫年龄×3.5，据此比较0.8、3.5的大小关系，结合乘数和积的关系，分析出三者的年龄大小关系即可。 【解答】因为0.8＜3.5，并且山羊年龄×0.8＝公鸡年龄＝小花猫年龄×3.5，所以三者的年龄从大到小为：山羊、公鸡和小花猫。 答：年龄从大到小排列为：山羊、公鸡和小花猫。 【点评】本题考查了乘数和积的关系，一个数乘一个大于1的数，积比原来的数大，反之则比原来的数小。 18．社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔3.5米装一盏夜灯，四个角都要装，一共装了40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？ 【答案】1176平方米 【分析】此题是考查封闭路线植树问题的类型题，封闭路线植树：棵数＝段数。根据是在长方形舞台四周装路灯，那么有多少盏路灯就有多少个两路灯之间的间隔；根据每两盏路灯间隔是3.5米，舞台的长就是12个3.5米的长度，舞台的宽就是8个3.5米的长度，根据长方形的面积公式：S＝ab，将数据代人即可解答。 【解答】40－4＝36（盏） 宽中间有夜灯：9－2＝7（盏） 长中间有夜灯：（36－7×2）÷2＝11（盏） 宽：3.5×（7＋1）＝28（米） 长：3.5×（11＋1）＝42（米） 面积：28×42＝1176（平方米） 答：舞台的面积是 1176 平方米。 【点评】此题主要考查了学生对植树问题解答方法的掌握情况，植树问题可以分类几种类型：植树问题之开放型两端都种：棵数＝段数＋1，两端都不种：棵数＝段数－1，只一端栽：棵数＝段数。 19．为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？ 【答案】40.6千克 【分析】第二次用的消毒水比16.8千克的1.5倍少1.4千克，也就是（16.8×1.5－1.4）千克，再加上第一次用去的即可求出两次一共用去了多少千克的消毒水。 【解答】16.8×1.5－1.4＋16.8 ＝23.8＋16.8 ＝40.6（千克） 答：这两次一共用去了40.6千克的消毒水。 【点评】此题的关键是先求出第二次用的消毒水千克数，然后再进一步解答。 20．你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 【答案】76.8米 【分析】根据第二秒比第一秒多下落9.8米，第一秒下落4.5米，第二秒下落（4.5＋9.8）米，第三秒下落（4.5＋9.8＋9.8）米，第四秒下落（4.5＋9.8＋9.8＋9.8）米，将这4秒每秒下落距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义，将相同加数改写成乘法，利用小数乘法进行计算。 【解答】4.5＋（4.5＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8＋9.8） ＝4.5×4＋9.8×6 ＝18＋58.8 ＝76.8（米） 答：这个皮球落下前离地面76.8米。 【点评】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。 21．两地相距1800米。甲乙两人同时从两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到点时，乙距点多少米？ 【答案】12525米 【分析】用两地相距的距离1800米除以相遇时间就是甲、乙的速度和，用1800米除以90分钟就是甲、乙的速度差，进一步求出甲、乙的速度，再用甲的速度乘90分钟求出甲追上乙时距地的距离，再根据路程速度时间，求出甲返回地所用的时间，则可求出乙一共行走的时间，再乘乙的速度即可求出乙的总路程，最终将乙的路程加上两地距离，求出此时乙距点多少米。 【解答】（米分钟） （米分钟） （米分钟） （米分钟） （米 （分钟） （米 答：甲返回到点时，乙距点12525米。 【点评】明确路程相遇时间速度和，追及路程追及时间追及速度，以及路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。 22．某市租车收费标准为，3千米以内收费13元，超过3千米的部分每千米2.3元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔打车去13.3千米远的酒店，需要付多少钱？ 【答案】38.3元 【分析】根据收费标准可知：13.3千米按14千米收费；先算出超过3千米的路程，再乘单价2.3元算出超出3千米的路程所需付的费用，最后再加上3千米以内的13元就可以求出一共需要支付的费用。 【解答】13.3千米≈14千米 （14－3）×2.3＋13 ＝11×2.3＋13 ＝25.3＋13 ＝38.3（元） 答：需要付38.3元。 【点评】本题考查了分段计费问题，需要明确分成几段，以及每段的收费标准。 23．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】见详解 【分析】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 24．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【答案】3000步 【分析】设走路快的人步长为1米，走路慢的人步长为1×1.5＝1.5米。相同时间内（假设1分钟），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即两人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是两人的距离。根据追及时间＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的时间，再乘100即追上的步数。 【解答】200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100 ＝300÷（100－90）×100 ＝300÷10×100 ＝3000（步） 答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。 【点评】用相同时间内的步长×步数，求出速度，再根据路程差÷速度差求出追及时间是解此题的关键。 25．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【答案】（1）120.5元 （2）214元 【分析】（1）小明家上月用电量是250千瓦时，分成一档和二档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（250－240）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可； （2）小丽家上月用电量是420千瓦时，分成一档、二档和三档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（400－240）千瓦时；第三档单价0.70元，用电量（420－400）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可。 【解答】（1）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（250－240） ＝0.53×10 ＝5.3（元） 115.2＋5.3＝120.5（元） 答：小明家上月的电费是120.5元。 （2）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（400－240） ＝0.53×160 ＝84.8（元） 0.7×（420－400） ＝0.7×20 ＝14（元） 115.2＋84.8＋14 ＝200＋14 ＝214（元） 答：小丽家上月的电费是214元。 【点评】本题考查分段计费问题，明确用电量分几档收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$