第一单元 圆（易错思维训练）数学北师大版六年级上册

第一单元 圆（易错思维训练） 1．如图，正方形的边长为a厘米，圆的面积是（ ）平方厘米，当a＝6时，圆的面积是（ ）平方厘米。 2．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需（ ）厘米长的铁丝。 3．新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是（ ）米，周长是（ ）米。 4．两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差（ ）。（填变大，变小或不变） 5．如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为150°，竹条的长为30cm，贴纸部分的宽为18cm。 （1）记该扇形的面积为S，没贴纸部分的面积为M，则（ ）。 （2）扇形贴纸部分的面积为（ ）。（结果保留整数） 7．一个圆的周长、直径、半径的和是37.12厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 8．在我们数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示： 用上面的方法可以将图中阴影部分转化为（ ）形，涂色部分面积是（ ）。（提示：你可以在图中画一画） 9．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（    ）。` A．小圆的周长比大圆的周长增加得多 B．大圆的周长比小圆的周长增加得多 C．小圆的面积比大圆的面积增加得多 D．大圆的面积比小圆的面积增加得多 10．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a2 11．如图三幅图中阴影部分的面积相比较。（    ） A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．丙的面积大 D．同样大 12．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（    ）。 A． B． C． D． 13．把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．16.56厘米 14．如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（    ）。 A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大 C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较 15．已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（    ）。 A． B．4 C．8 D．2 16．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 17．求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）                 长方形面积45平方厘米。                  18．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 19．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 20．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数） 21．某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 22．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    23．如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 24．草场中央有一间长方形的牧人屋子，屋子长6m，宽3m。牧人用4m长的绳子把羊拴在墙角（如图A点处），求羊吃草的面积有多少平方米？ 25．一个100平方米的正方形空地，划出最大的圆形建造一个花坛，这个花坛的面积占正方形面积的几分之几？其余部分的面积是多少平方米？ 26．画出直径是1厘米和2厘米的两个圆心相同的圆，标注圆心0及半径r、R；将两圆所夹的部用阴影表示；求阴影部分的面积。 27．如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 圆（易错思维训练） 1．如图，正方形的边长为a厘米，圆的面积是（ ）平方厘米，当a＝6时，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 28.26 【分析】由图可得，正方形的边长就等于圆的直径，即圆的直径也是a厘米，所以圆的半径是a的一半。根据圆的面积＝，代入数据即可解答。 【解答】a÷2＝ （平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以圆的面积是平方厘米，当a＝6时，圆的面积是28.26平方厘米。 2．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需（ ）厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【解答】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 3．新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是（ ）米，周长是（ ）米。 【答案】25 157 【分析】观察图形可知，这个摩天轮的直径是50米，根据圆的直径＝半径÷2，求出这个摩天轮的半径； 根据圆的周长公式C＝πd，求出这个摩天轮的周长。 【解答】50÷2＝25（米） 3.14×50＝157（米） 这个摩天轮的半径是25米，周长是157米。 4．两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差（ ）。（填变大，变小或不变） 【答案】不变 【分析】设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s，先算出两个圆形中空白部分的面积，再进行作差，可知两个圆形中空白部分的面积差＝a－b，也就是两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，据此解答。 【解答】假设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s。大圆空白部分的面积为a－s，小圆空白部分的面积为b－s。 两个圆形中空白部分的面积差＝（a－s）－（b－s）＝a－s－b＋s＝a－b－s＋s＝a－b，由此可知两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，故两个圆形中空白部分的面积差不变。 5．如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】81 127.17 【分析】据图可知，最大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，即（2＋3＋4），根据正方形的面积＝边长×边长求出最大正方形的面积；最大正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圆的直径，即2r，高是圆的半径，即r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2r×r÷2×2＝2r2，据此用最大正方形的面积除以2即可求出r2，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可。 【解答】（2＋3＋4）×（2＋3＋4） ＝9×9 ＝81（平方厘米） 81÷2×3.14 ＝40.5×3.14 ＝127.17（平方厘米） 因此，最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。 【点评】本题的关键是找到r2与圆中最大正方形的面积关系，从而可以通过不求出半径即可求出圆的面积。 6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为150°，竹条的长为30cm，贴纸部分的宽为18cm。 （1）记该扇形的面积为S，没贴纸部分的面积为M，则（ ）。 （2）扇形贴纸部分的面积为（ ）。（结果保留整数） 【答案】 989 【分析】（1）根据扇形的面积＝πr2× ，代入数值计算即可； （2）把扇形面积看作单位“1”，扇形贴纸部分的面积是扇形面积的（1－ ），求出扇形贴纸部分的面积，用乘法计算。 【解答】（1）3.14×302× ＝2826× ＝1177.5（平方厘米）； 3.14×122× ＝452.16× ＝188.4（平方厘米） 所以 ＝； （2）1177.5×（1－ ） ＝1177.5× ≈989（平方厘米） 扇形贴纸部分的面积为989平方厘米。 【点评】此题主要考查扇形的面积计算公式，需牢记公式并能灵活运用。 7．一个圆的周长、直径、半径的和是37.12厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 25.12 50.24 【分析】由题可得等量关系式：周长＋半径＋直径＝37.12厘米，根据直径＝半径×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米，周长为（2×3.14×r）厘米，根据等量关系式列方程，解出方程即可求出半径，再根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的周长和面积，据此解答。 【解答】解：设这个圆的半径为r厘米。 r＋2r＋2×3.14×r＝37.12 r＋2r＋6.28r＝37.12 9.28r＝37.12 r＝4 2×3.14×4＝25.12（厘米） 42×3.14＝50.24（平方厘米） 即这个圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 8．在我们数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示： 用上面的方法可以将图中阴影部分转化为（ ）形，涂色部分面积是（ ）。（提示：你可以在图中画一画） 【答案】半圆 39.25cm2/39.25平方厘米 【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，我们也可以通过转化，把右图中涂色部分转化半圆形，利用割补法，再利用圆的面积S＝πr2，求出这个半圆的面积即可。 【解答】如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 用上面的方法可以将图中阴影部分转化为半圆形，涂色部分面积是39.25cm2。 9．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（    ）。` A．小圆的周长比大圆的周长增加得多 B．大圆的周长比小圆的周长增加得多 C．小圆的面积比大圆的面积增加得多 D．大圆的面积比小圆的面积增加得多 【答案】D 【分析】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加；圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多。 【解答】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加，和半径无关，即小圆和大圆的周长增加的一样多； 圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多，即大圆的面积增加的多。 故答案为D。 【点评】本题主要考查圆的周长和圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a2 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。 【解答】2×3.14×a÷4 ＝6.28a÷4 ＝1.57a（分米） 故选：A。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．如图三幅图中阴影部分的面积相比较。（    ） A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．丙的面积大 D．同样大 【答案】D 【分析】阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，分别计算空白区域面积，作出比较即可。 【解答】阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，而三个图的正方形边长相等，所以面积相等，所以，只需要比较空白区域面积即可。 甲空白区域是4个半径为（4÷2）厘米圆的，也就是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积； 乙空百区域是两个半径为（4÷2）厘米的半圆，也就是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积； 丙空白区域是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积； 甲、乙、丙空白区域面积相等，所以，甲、乙、丙阴影部分面积也相等。 故选：D。 【点评】本题主要考查了圆与组合图形，将阴影部分面积比较转化为空白区域比较，是本题解题的关键。 12．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题。 【解答】π×（6÷2）2 ＝π×9 ＝9π（平方厘米） 正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米） 9π÷36＝ 故答案为：C 【点评】此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长。 13．把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．16.56厘米 【答案】C 【分析】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，据此解答。 【解答】12.56÷2＋12.56÷3.14 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 故选择：C 【点评】此题考查了圆周长公式的灵活运用，明确半圆的周长需要加一个直径。 14．如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（    ）。 A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大 C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据题目可知，小圆的直径加起来正好是大圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd分别求出三个圆的周长，然后小圆周长相加和大圆周长进行比较即可。 【解答】设两个小圆的直径分别为d1和d2，大圆直径为d 通过图可知：d1＋d2＝d 小圆周长：d1×π＝πd1；d2×π＝πd2 小圆周长之和：πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πd 大圆周长：π×d＝πd 故答案为：C。 【点评】此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C＝πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和。 15．已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（    ）。 A． B．4 C．8 D．2 【答案】B 【分析】三角形面积与内切圆半径的关系：三角形面积＝×周长×内切圆半径（把三角形分成三个以内切圆半径为高，三角形三边为底的小三角形，总面积相加推导）。 【解答】已知三角形周长C＝20，面积S＝20，设内切圆半径为r 。根据S＝×C×r，代入得20＝×20×r 。先算×20＝10，则20＝10×r，r＝2 。内切圆面积S圆＝πr2＝π×22＝4π 。 故答案为：B 16．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。 【解答】 A．，有4条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有无数条对称轴。 对称轴数量最多的是。 故答案为：D 17．求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）                 长方形面积45平方厘米。                  【答案】21.5平方厘米；1425平方厘米； 15.375平方厘米；8平方厘米 【分析】 （1）观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）已知长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出长方形的长；观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积－圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （4）如下图，把涂色的半圆分成2个圆，如箭头所示分别移补到空白处，这样涂色部分组成一个长方形，长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【解答】 （1）10×10－3.14×102× ＝100－3.14×100× ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 涂色部分的面积是21.5平方厘米。 （2）（30＋60）×40÷2－30×25÷2 ＝90×40÷2－750÷2 ＝1800－375 ＝1425（平方厘米） 涂色部分的面积是1425平方厘米。 （3）长方形的长：45÷5＝9（厘米） 三角形的面积： （9－5）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（平方厘米） 圆的面积： 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝19.625（平方厘米） 涂色部分的面积： 45－10－19.625＝15.375（平方厘米） 涂色部分的面积是15.375平方厘米。 （4）4×（4÷2） ＝4×2 ＝8（平方厘米） 涂色部分的面积是8平方厘米。 18．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【解答】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 19．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。 【解答】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 20．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数） 【答案】0.56平方米 【分析】观察图形可知，用圆的面积减去正方形的面积即可求出桌面增加的面积。对角线的长度等于圆的直径。对角线把正方形分成了两个面积相等的三角形，三角形的底是1.4米，高等于圆的半径，是1.4÷2＝0.7（米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积后，再减去正方形的面积即可。 【解答】1.4÷2＝0.7（米） 3.14×0.72－1.4×0.7÷2×2 ＝3.14×0.49－0.49×2 ＝1.5386－0.98 ＝0.5586 ≈0.56（平方米） 答：这时桌面增加的面积约是0.56平方米。 21．某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 【答案】125.6平方米 【分析】已知圆形场地的周长是50.24米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的面积； 把这个场地的面积看作单位“1”，这个场地面积的铺设塑胶草坪，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出铺设塑胶草坪的面积。 【解答】圆的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 铺设塑胶草坪的面积： 200.96×＝125.6（平方米） 答：铺设塑胶草坪的面积是125.6平方米。 【点评】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，以及分数乘法的意义及应用。 22．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    【答案】42.39米 【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。 【解答】如图：    3.14×15×2× ＝47.1×2× ＝94.2× ＝23.55（米） 3.14×（15－6）×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝14.13（米） 3.14×（15－6－6）×2× ＝3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 23.55＋14.13＋4.71 ＝37.68＋4.71 ＝42.39（米） 答：狗最多可跑42.39米。 【点评】解决此题的关键是找到圆的半径。 23．如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 【答案】1656平方米；205.6米 【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。 【解答】20×20＋3.14×202 ＝400＋1256 ＝1656（平方米） 2×3.14×20＋4×20 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。 【点评】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。 24．草场中央有一间长方形的牧人屋子，屋子长6m，宽3m。牧人用4m长的绳子把羊拴在墙角（如图A点处），求羊吃草的面积有多少平方米？ 【答案】38.465平方米 【分析】根据题意，羊吃到屋子的宽这一堵墙后，由于绳长4米，屋子宽3米，所以羊会以另一个墙角B点为圆心，4－3＝1米为半径，继续吃个小圆面积的草，所以求羊吃草的面积就是阴影部分包括两个部分：半径为4米个大圆的面积和半径为4－3＝1米个小圆的面积。 【解答】先求出个大圆的面积： ×π×42 ＝×16×π ＝12π（平方米） 再求出个小圆的面积： ×π×12 ＝π（平方米） 羊吃草的总面积： 12π＋π ＝37.68＋0.785 ＝38.465（平方米） 答：羊吃草的面积有38.465平方米。 【点评】解决此题的关键是找出个小圆的半径，利用圆的面积计算公式解决问题。 25．一个100平方米的正方形空地，划出最大的圆形建造一个花坛，这个花坛的面积占正方形面积的几分之几？其余部分的面积是多少平方米？ 【答案】；21.5平方米 【分析】由题意可知：正方形空地的面积已知，利用面积可以求出它的边长，这个圆形花坛的直径最大就等于正方形空地的边长，利用圆的面积公式计算出花坛的面积，用花坛的面积除以正方形空地的面积即可；其余部分面积＝正方形空地的面积－圆形花坛的面积。 【解答】正方形空地的边长等于10米 圆形花坛的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 78.5÷100＝0.785＝ 100－78.5＝21.5（平方米） 答：这个花坛的面积占正方形面积的，其余部分的面积是21.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的实际应用，关键是明白：这个圆形花坛的直径就等于正方形空地的边长。 26．画出直径是1厘米和2厘米的两个圆心相同的圆，标注圆心0及半径r、R；将两圆所夹的部用阴影表示；求阴影部分的面积。 【答案】画图见详解；2.355平方厘米 【分析】根据圆的画法，先确定圆心，然后把圆规两之间的距离定为0.5厘米，画出内圆，用同样的方法，画出半径为1厘米外圆。阴影部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【解答】作图如下： 3.14×[（2÷2）2－（1÷2）2] ＝3.14×[1－0.25] ＝3.14×0.75 ＝2.355（平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，以及环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】由图可知，虚线将上面半圆分成了两部分，左边是右边的2倍，左边比右边多的恰好是阴影部分的面积，据此解答。 【解答】3.14×（24÷2）2÷2÷3×（2－1） ＝3.14×144÷6 ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：这个近似梯形的面积是75.36平方厘米。 【点评】明确半圆部分虚线左边比右边多的面积恰好就是阴影部分的面积是解决此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$