集合间的基本关系 知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查子集、真子集、包含关系、空集的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合间的基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （改编）1．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 2．已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是（    ） A． B． C． D． (易错题)3. 若集合，则集合A的真子集个数是（    ） A．3个 B．4个 C．7个 D．15个 （易错题）4. 下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 设，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． (改编题)6. 下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 7. 适合条件的集合A的个数有(    ) A．15 B．16 C．31 D．32 8. 对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（   ） A．集合B的任何一个元素都属于A B．集合B的任何一个元素都不属于A C．集合B中至少有一个元素属于A D．集合B中至少有一个元素不属于A （改编）9. 设集合，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 10. 若集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个． 12. 若，则 . 13. 集合，，若，则的值为 . 14. 若集合，且，则实数a取值的集合为 15. 集合有且仅有两个子集，则= 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知集合，且． (1)求实数的值； (2)写出集合A的所有子集． 17. 设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 18. 已知集合． (1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合； (2)若，且，求实数的取值集合． 19. 已知集合． (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查子集、真子集、包含关系、空集的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合间的基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （改编）1．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有个子集求解. 【详解】解：因为集合中有两个元素， 所以集合的子集个数为， 故选：B 2．已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的定义一一判断即可. 【详解】对A，两集合相等，故A选项不是集合A的真子集， 对B，由真子集定义知，是集合A的真子集， C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C,D错误， 故选：B. (易错题)3. 若集合，则集合A的真子集个数是（    ） A．3个 B．4个 C．7个 D．15个 【答案】A 【分析】根据集合元素个数与真子集个数的关系求出答案. 【详解】集合A中有2个元素，则真子集个数为. 故选：A 【点睛】集合A中的元素个数是2个，不是4个 （易错题）4. 下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与元素之间的基本关系以及集合与集合之间的关系逐一判断可得结论. 【详解】对于A，因为空集中不含有任何元素，因此，即A错误； 对于B，集合中只有一个元素，而中有两个元素，所以，即B错误； 对于C，空集中不含有任何元素，而中有一个元素，所以C错误； 对于D，自然数集中包含0，因此，即D正确. 故选：D 【点睛】分清之间的区别，既是易错点也是常考点. 5. 设，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用集合与集合间的关系，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，所以，即实数a的取值范围是. 故选：A. (改编题)6. 下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出. 【详解】选项A，； 选项B，； 选项C，； 选项D，，方程无解，. 选:D. 7. 适合条件的集合A的个数有(    ) A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】B 【分析】此题利用集合间的包含关系求子集个数，利用公式直接计算即可. 【详解】由题可知，集合A中必由元素1，若排除三个集合中的元素1，则该集合关系变为，则的个数为个. 故选：B. 8. 对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（   ） A．集合B的任何一个元素都属于A B．集合B的任何一个元素都不属于A C．集合B中至少有一个元素属于A D．集合B中至少有一个元素不属于A 【答案】D 【分析】ABC项举反例可得，D项由全称命题的否定可得. 【详解】AC项，若， 不成立，但，故AC错误； B项，若， 不成立，但，故B错误； D项，， 故不成立，即不成立， 由全称命题的否定可知，不成立，即：. 即集合B中至少有一个元素不属于A，故D正确. 故选：D. （改编）9. 设集合，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得出的关系. 【详解】(解法一)解：任取，则，其中， 所以，故， 故选：B. （解法二：列举法）根据题意,集合 显然集合是集合的真子集. 10. 若集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先假设集合为空集，得到不等式恒成立，求出范围，再求其补集，即可得出结果. 【详解】若集合，则不等式恒成立， 当时，不等式可化为，则，不满足题意； 当时，为使不等式恒成立，只需，解得， 综上集合时，； 又集合，所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个． 【答案】6 【分析】逐一列举出满足题意的集合即可求解. 【详解】满足题意的可以是：. 故答案为：6. 12. 若，则 . 【答案】 【分析】由题意可知B是由A集合的子集构成的集合，利用列举法写出集合B即可. 【详解】因为， 所以集合中的元素是集合的子集：， 则集合. 故答案为：. 13. 集合，，若，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合的包含关系求解，即由求解． 【详解】因为，所以， 显然， 若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去）， 综上，． 故答案为：0． 14. 若集合，且，则实数a取值的集合为 【答案】 【分析】根据题意可知：集合可以是，逐一分析求解即可. 【详解】由，所以集合可以是， 当时，则，解得； 当时，可得； 当时，可得； 所以取值的集合为. 故答案为：. 15. 集合有且仅有两个子集，则= 【答案】或 【分析】依题意可知方程只有一个根，然后讨论，进行计算即可. 【详解】集合有且仅有两个子集 方程只有一个根， 当时，，成立 当时，即，方程只有一个根， 或 故答案为：或 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知集合，且． (1)求实数的值； (2)写出集合A的所有子集． 【答案】(1)1 (2)，，，，，，， 【分析】（1）分类讨论哪个元素为3，并检验是否满足集合中元素的互异性；（2）结合第一问求出的集合A，写出所有子集. 【详解】（1）∵， 当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去 当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上： （2）由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，， 17. 设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 【答案】(1)； (2)3 【分析】（1）求解即可得； （2）由B为非空集合，得或或，分别将元素代入解出a即可. 【详解】（1）由解得或，则， 故集合A的子集为：； （2）B为非空集合，得或或， 由或代入可得，故a的值为3. 18. 已知集合． (1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合； (2)若，且，求实数的取值集合． 【答案】(1)，，，； (2). 【分析】（1）根据集合包含关系和可直接得到结果； （2）分别在和两种情况下，根据构造方程可求得结果. 【详解】（1），，可能的集合为：，，，； （2）当时，，满足； 当时，；若，则或或， 解得：或或； 综上所述：实数的取值集合为. 19. 已知集合． (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意，由，分类讨论当和两种情况，解不等式即可得出实数的取值范围； （2）根据题意，由，得出，解不等式即可求实数的取值范围． 【详解】（1）解：由题可知，，， ①若，则，即； ②若，则，解得：； 综合①②，得实数的取值范围是． （2）解：已知，，， 则，解得：， 所以实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$