专题01 平均数、众数和中位数（专项训练）数学鲁教版五四制八年级上册

专题01 平均数、众数和中位数 题型一、求平均数 1．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 2．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是 ． 【答案】9 【分析】根据平均数的定义，列式计算即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：9． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）李明同学进行射击练习，一发子弹打中5环，四发子弹各打中8环，四发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数；根据题意再结合平均数的计算方法列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 题型二、已知平均数求未知数据 5．（24-25八年级下·甘肃天水·期末）一组数据3，5，6，7，，8的平均数是6，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了根据平均数求未知数据，根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数求解即可． 【详解】已知数据3，5，6，7，x，8的平均数为6，共有6个数据． 由平均数公式，总数为 ． 将已知数据相加：， 所以． 故选C． 6．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x，则可求出这个数的和为，再根据平均数的定义得到，可证明一定是正整数，则可证明是正整数，则n一定要是10的倍数，据此讨论n的值，进而解方程求出x的值看是否符合题意即可得到答案． 【详解】解：设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x， 所以这个数的和为， 因为擦掉x后，剩下的数的平均数是， 所以，即， 因为n为自然数， 所以当n为奇数时，为偶数，为奇数，当n为偶数时，为奇数，为偶数， 所以不管n取何值，和为一奇一偶数， 所以一定是正整数， 又因为x也是正整数， 所以是正整数， 所以n一定要是10的倍数， 当时，，解得，此时不成立； 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得，此时不成立； 同理可验证当，x的值都不符合题意； 综上所述，擦掉的数为13， 故答案为：13． 7．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数进行计算，解题的关键是熟练掌握平均数计算公式，根据平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，求出第三次立定跳远的成绩即可． 【详解】解：∵平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米， ∴第三次立定跳远的成绩为： （米）， 故答案为：． 8．（2025·安徽宿州·模拟预测）若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵a，b，c的平均数为16， ∴， ∴， ∴， ∴，，的平均数为21． 故答案为：21． 9．（24-25八年级下·吉林长春·期末）甲、乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书多少本． 【答案】乙校学生平均每人要捐书5本 【分析】此题考查了算术平均数，熟练掌握运算公式是解题的关键．先求出甲校共捐的本书，再除以乙校的人数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（本）， 答：乙校学生平均每人要捐书5本． 10．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）某次考试，A，B，C，D，E五人的平均分是90分．若A，B，C的平均分是86分，B，D，E的平均分是95分，则B的得分是 分． 【答案】93 【分析】本题考查了平均数和数量、总量之间的关系．根据“平均数×数量=总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和-五个数的和”进行解答即可． 【详解】解： （分） 答：B的得分是93分． 故答案为：93． 11．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 题型三、加权平均数的计算 12．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校舞蹈队成员的年龄分布如表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（   ） 年龄岁 人数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，计算加权平均数，各年龄乘以对应人数之和除以总人数即可． 【详解】解：根据表格，各年龄人数分别为：12岁1人，13岁4人，14岁1人，15岁6人， 总年龄和为：（岁）， 总人数为：（人）， 平均年龄为：（岁）， 故选：C． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 14．（24-25八年级下·吉林长春·期末）绘画比赛中，某位选手在创意、表现力、视觉效果三项的得分为92、98、若依次按照、、的百分比确定最终得分，则这位选手的最终得分是 分． 【答案】94 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：这位选手的最终得分是分， 故答案为： 15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某公司招聘考试分面试和笔试两部分，面试成绩与笔试成绩权重之比为，小李参加该公司招聘考试，面试成绩90分，笔试成绩88分，请问小李最终得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数． 根据加权平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：面试成绩与笔试成绩权重之比为，面试成绩90分，笔试成绩88分， ∴小李最终得分是， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为 分笔试、面试成绩均为整数 【答案】 【分析】根据综合成绩笔试成绩面试成绩，列出不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的应用、加权平均数，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设小亮的面试成绩至少为分，根据题意得： ， 解得， 笔试、面试成绩均为整数， 小亮的面试成绩至少为分． 故答案为：． 专题四、已知加权平均数求未知数据 17．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 18．（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 19．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 20．（24-25八年级下·全国·单元测试）某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 21．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 【答案】(1)销售均价为元/平方米，补图见解析 (2)每套平均面积为平方米，相当于他个月的工资 (3)元/平方米 【分析】（）用成交金额除以销售面积可求出销售均价，进而可补全图形； （）用销售面积除以销售套数可求出每套平均面积，再根据折线统计图找出至月最低均价和最高均价，求出总房款的最大价格差，进而除以即可求解； （）设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计，利用加权平均数公式计算即可求解； 本题考查了扇形统计图和线统计图，加权平均数，看懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：月新建商品住宅网上签约销售均价为元/平方米， 补全折线统计图和扇形统计图如下： （2）解：该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积为平方米， 由折叠统计图可知，至月最低均价为元，最高均价为元， ∴至月总房款的最大价格差为元， ∵， ∴相当于他个月的工资； （3）解：设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的以元/平方米计， 由题意得，， 解得， 答：月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计． 专题五、利用平均数决策 22．（2025·湖北黄冈·模拟预测）下列说法错误的是（  ） A．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 B．对“神舟二十号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，熟练掌握定义是解题的关键．根据相关知识进行逐项判断即可． 【详解】解：A．根据多边形内角和公式（为边数），六边形内角和为，不是，所以“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”是不可能事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟二十号”载人飞船发射前零部件检查要求高，需全面调查确保安全，所以采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 23．（24-25八年级下·山西临汾·期末）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 24．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 25．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)甲 (2)甲 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答． （1）根据平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， ∵， ∴甲将被选中． （2）根据题意，两人的比赛成绩如下： 甲的比赛成绩为（分） 乙的比赛成绩为（分） ∵， ∴甲将被选中． 26．（2025·山西吕梁·三模）五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 【答案】(1)甲将成为“红马甲” (2)乙将被录取，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． （）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； （）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； 【详解】（1）解：甲的平均分（分）； 乙的平均分（分）； ∵， ∴甲将成为“红马甲”． （2）解：甲的平均分（分）； 乙的平均分（分） ∵， ∴乙将被录取． 专题六、求众数与平均数 27．（24-25八年级下·福建福州·期末）某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（    ） A．84 B．88 C．92 D．96 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键； 把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：已知5位同学的得分按从高到低排列为：96，92，88，88，84． ∵数据由5个，个数为奇数， ∴中位数为第3个最中间位置的数． ∴这组得分的中位数是88， 故选：B． 28．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值． 找出个数据中出现次数最多的数值即可． 【详解】根据10箱橘子的质量数据可知：出现2次，出现3次，出现2次，出现1次，出现2次， 其中出现的次数最多（3次），因此这组数据的众数为． 故选B． 29．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）夏天某地区一周最高气温（单位：）的走势图如图，这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，，， 最中间的数是，则中位数是； 故选：A． 30．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数的定义确定未知数的值，再求中位数． 【详解】解：已知数据的唯一众数是2， ∴2出现的次数最多且唯一， ∴a必须为2， 将数据按从小到大排列：，共有5个数， ∴中位数为第三个数，即2， 故选：B． 31．（24-25八年级下·广东阳江·期末）随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．中位数是 D．众数是 【答案】C 【分析】本题主要考查求一组数据的中位数和众数，首先将数据从小到大排列，确定中位数位置；统计各数据出现次数确定众数即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：25，26，28，30，30，30，32， ∵数据个数为7（奇数）， ∴中位数为第4个数，即30； ∵30出现次数最多（3次）， ∴众数为30，故C正确． 故选：C． 32．（24-25八年级下·广东江门·期末）某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后处于中间位置的数. 【详解】解：将5名同学的成绩从小到大排列为：22，28，28，29，30； 中位数：数据个数为奇数，中间位置的数为第3个数，即28； 众数：数据中出现次数最多的数是28（出现2次）； 因此，众数和中位数均为28，对应选项B； 故选：B 33．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（    ） A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照温度从低到高排列为8，9，11，14，15，17，17，处在最中间的数据为14，出现次数最多的数据为17， ∴这七天最高气温的众数和中位数是17，14， 故选C． 34．（24-25八年级下·山东滨州·期末）对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第 组的年龄段内． 【答案】二 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由题意得共有（个）， 故中位数是按从小到大排列后第、第两个数的平均数， ∵第、第两个数均在第二组， ∴这组数据的中位数落在第二组， 故答案是：二． 35．（24-25八年级下·吉林长春·期末）为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图．请根据以下信息，解答下列问题： (1)这个班级有______人，请你补全条形统计图； (2)学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； (3)为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书．若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本． 【答案】(1)60，图形见解析 (2)1，2 (3)3 【分析】本题主要考查了条形统计图，加权平均数，众数和中位数，关键是掌握众数和中位数的定义以及加权平均数的计算公式． （1）用捐3本的人数除以3本所占百分比即可； （2）从条形统计图中，由众数和中位数的定义即可得出结论； （3）求出加权平均数，再根据老师捐赠后平均数增大得出结论． 【详解】（1）解：人， 这个班有人， 故答案为：； 捐4本书的人有：人， 补全条形统计图： （2）解：从图形看，这组数据中出现最多的是1， 这组数据的众数是1本； 把数据从小到大排列后，第，位数都是2， 这组数据的中位数是本， 故答案为：1，2； （3）解：这60名学生捐书数量的平均数为：， 老师捐赠书之后平均数增大了， 老师的捐书数量最少是本， 故答案为： 36．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，87，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 88 b (1)填空： ， ， (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 【答案】(1)88，88，40 (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)159人 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）利用样本估计总体，根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【详解】（1）解：由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即87与89）的平均数， ， 88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为， ∴． ， 故答案分别为：88，88，40． （2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好． 理由：由表格可知，在平均数、中位数相同时，七年学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生的．（理由不唯一，合理即可） （3）解：根据表格中的数据可得： （人） 答：七、八年级成绩为A级的学生共有159人． 专题七、已知中位数（众数）求未知数据 37．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握中位数定义是解题的关键． 先根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选D． 38．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，如果这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（    ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的计算方法，是解题的关键．找中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数是中位数． 这组数据一共有六个数据，中位数必为最中间两数的平均数，据此即可求出x的值，进而得出数据的众数. 【详解】解：数据共有6个，中位数为中间两个数的平均数． 即． 解得． ∴这组数据排列为1，2，3，6，6，9． ∵其中6出现次数最多， ∴众数为6． 故选：B． 39．（24-25八年级下·湖南衡阳·期末）一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键． 【详解】解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 40．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数的定义，根据众数的定义，逐项进行验证即可确定使数据中出现次数最多的数唯一存在的x值． 【详解】解：原数据为3，3，4，5，x，6．已知3出现2次，4、5、6各出现1次． 选项A，当时，数据变为3，3，3，4，5，6．此时3出现3次，其他数各1次，3是唯一众数，符合条件． 选项B，当时，数据变为3，3，4，4，5，6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C，当时，数据变为3，3，4，5，5，6．此时3和5均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项D，当时，数据变为3，3，4，5，6，6．此时3和6均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 综上，只有时满足唯一众数的条件， 故选A． 41．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 42．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 43．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 44．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶ (1)这组数据的中位数是 ； (2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． （1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，则整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到83%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【详解】（1）解：将给定的个数据按从小到大排序：， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数是第和第个数据的平均值； 故答案为：； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：，，，，，共个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有个，未达标小区有个， ∴将所有未达标数据提升到： 提升到，； 提升到，； 提升到，； 提升到，； 提长的总和：， 此时数据排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数：，不满足83， 进一步调整： 将第5个数据（80）提升到83，； 将第6个数据（82）提升到83，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数：，满足条件． 故答案为：． 专题八、利用平均数、众数进行决策 45．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 【答案】B 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 46．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（    ） A．把众数40分钟作为默认时长 B．把最少时间25分钟作为默认时长 C．把平均数45分钟作为默认时长 D．把最长时间95分钟作为默认时长 【答案】A 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数等知识，选择众数作为默认时长最合适，因它代表多数学生的设置，而平均数受极端值影响． 【详解】解：将时长数据从小到大排列为25，30，40，40，40，40，40，55，95． 中间的数为40，故中位数为40分钟， 40出现次数最多（5次），故众数为40分钟， 总和为，平均数为分钟， A（众数40）：反映多数学生的选择，适合作为默认值， B（最小值25）、D（最大值95）：均为极端值，不符合普遍需求， C（平均数45）：受极端值95影响偏高，偏离多数设置， 综上，众数40最符合平台推荐需求， 故选：A． 47．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 48．（24-25八年级下·河北邢台·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 49．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析整理数据： 七 八 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：______，______． (2)八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)甲的说法不对，见解析 【分析】根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案； 根据中位数的定义即可求出答案． 本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：把八年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，， 所以中位数为，众数， 故答案为：，； （2）甲的说法不对， 理由：八年级的中位数大于，所以甲位于年级中下水平． 50．（2025·河南周口·三模）《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 【数据分析】 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 7 乙班 7 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说理理由．（写出一条即可） 【答案】(1)7，6，； (2)甲班级学生的测试成绩更好，理由见详解 【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数与优秀率的求法，掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数和优秀率的定义可得答案；用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可求得． （2）根据平均数、众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：依题意，甲班共调查20名学生的测试成绩 则中位数排在第第10个和第11个之间 观察统计图，甲班的成绩从小到大排列第10个和第11个都是7， ∴中位数为； 则乙班成绩出现次数最多是6分，有5次， ∴众数 依题意，乙班的优秀率为 故答案为：7，6，； （2）解：甲班级学生的测试成绩更好，理由如下： 依题意， 即甲班学生的测试成绩平均数和众数都高于乙班学生测试成绩， ∴甲班级学生的测试成绩更好（答案不唯一） 51．（24-25八年级下·陕西延安·期末）某中学组织七、八年级学生参加“25年美文”大赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的初赛成绩（成绩均为整数，满分10分，9分及以上为优秀）进行统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10． 八年级抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10． 七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.6 9 八年级 8.6 10 50% 请根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)被抽中的同学初赛成绩是9分，他说在他们年级抽中的同学中他比一半的同学成绩高，若他说的准确，则可判断他是______年级的学生； (3)若该校七年级有300名学生参加初赛，规定满分才能进入决赛，请你估计七年级进入决赛的学生有多少人？ 【答案】(1)8.5；9； (2)八 (3)估计七年级进入决赛的学生有60人 【分析】本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答． （1）根据中位数定义、众数的定义以及优秀率即可求出a、b、m的值； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）用300乘满分的百分比即可求解． 【详解】（1）解：八年级抽取的学生的初赛成绩按大小顺序排列第5个和第6个数据为8和9； ∴， 七年级抽取的学生的初赛成绩得9分最多，共4个， 所以，众数； 七年级抽取的学生的初赛成绩得9分以上（含9分）有6个， 故优秀率； 故答案为：8.5；9；； （2）解：因为七年级抽取的学生的初赛成绩中位数为：9分；八年级抽取的学生的初赛成绩中位数为：8.5分； 所以，被抽中的同学是八年级学生， 故答案为：八； （3）解：（人） 答：估计七年级进入决赛的学生有60人． 52．（24-25八年级下·陕西延安·期末）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．学校为了解本校学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了20名本校学生每周用于课外阅读的时间（单位：），按照A．；B．；C．；D．进行分类整理，得到如下结果． ①被调查学生每周用于课外阅读的时间分布情况： 组别 每周用于课外阅读的时间 组中值 频数（人数） A 20 3 B 60 5 C 100 8 D 140 4 ②C组的数据是81，81，82，82，90，100，100，110． 根据以上信息，回答下列问题： (1)这20名学生每周用于课外阅读的时间的中位数落在______组，中位数是______； (2)求这20名学生每周用于课外阅读的时间的平均数；（每组中各数据用该组的组中值代替） (3)王辰每周用于课外阅读的时间为87分钟，结合调查结果，他认为自己每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏上的水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由． 【答案】(1)C， (2)分钟 (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查统计表，中位数，计算平均数； （1）根据中位数的定义解答即可； （2）利用组中值和加权平均数的计算公式解答即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【详解】（1）解：把这组数据排列后居于中间的第个和个数据都落在C组，故中位数落在C组； 这时第个和个数据为81，82，故中位数为（分钟）， 故答案为：C，； （2）解：平均数为（分钟）； （3）解：正确，理由为： 由于这组数据的中位数为分钟，故学校每周用于课外阅读的时间中位数为分钟 而王辰每周用于课外阅读的时间为87分钟大于分钟， ∴王辰每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏上的水平． 53．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 54．（2025·山东泰安·一模）一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数，函数关系式， 根据平均数的定义得出关系式，再整理得出答案. 【详解】解：由题意，得， 则， 即. 故选：D. 55．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 56．（24-25九年级下·福建厦门·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁； 故选：A． 57．（24-25八年级下·福建厦门·期末）数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，加权平均数．根据题意可得从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 58．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键． 先得到，再画出函数的图象，然后根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴ ∴函数的图象如图所示： ①如图，当时，满足，但，故①不正确； ②由图象可知，当时，y随x增大而增大，故②正确； ③由图象可知，当时，y有最小值0，故③正确； ④∵与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时，则， 解得， 故④正确． 故答案为：②③④． 59．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，依题意可知，丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，从而列出方程组，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②原始成绩分，报告成绩分合格，得到方程，解得，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分， 乙的报告成绩为：分； （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ∵丙、丁的报告成绩分别为92分和64分， ∴丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，即， ∴ 解得：，且符合题意， ∴的值为； （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②∵①中的中位数换算成报告成绩为90分， ∴原始成绩分，报告成绩分合格， ∴，解得， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 60．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人． (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】(1)4 (2)；9 (3)3 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出抽查的总人数，进而可求解； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人； （2）解：由统计图可得平均数为（本）， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本， ， 解得：， 为正整数， 的最大值为3． 61．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 【答案】(1)甲，甲 (2) (3)元 【分析】本题考查的是统计图认识，平均数的含义，利用样本估计总体； （1）根据图形分别判断第一次与第二次的成绩范围，再分析即可； （2）分别确定每个人的两次成绩范围，从而可得答案； （3）先分别判断12人两次平均成绩的范围，再计算600人中各段的人数，从而可得答案． 【详解】（1）解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间， 甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间， ∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲； 甲两次的平均成绩不低于（分）， 乙两次的平均成绩不高于（分）， ∴两次竞赛平均成绩较高的学生是甲； （2）解：如图， 由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 ，甲，，，，，，共7人； （3）解：由图可得：的平均分在之间， 甲的平均分在之间， 乙的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分为分， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， ∴整理得： 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 ∴该校七年级有600名学生中分的有（人）， 分的有（人）， 分的有（人）， ∴该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需 （元）． 62．（24-25九年级上·湖南株洲·自主招生）某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表： 学生编号 数学成绩 知识竞赛成绩 学生编号 数学成绩 知识竞赛成绩 计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，． (1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（记为）（精确到）； (2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．记，．证明：；注：参考公式与参考数据：；；． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了数据分析，算术平方根，完全平方公式； （1）根据公式进行计算即可求解； （2）根据题意得出，进而根据完全平方公式展开公式，代入计算“斯皮尔曼相关系数”，根据公式，即可得证． 【详解】（1）解： （2）证明：∵在中的排名是第位，在中的排名是第位，． ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∵ ∴ ∴ ∴ 试卷第2页，共48页 2 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平均数、众数和中位数 题型一、求平均数 1．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是 ． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）李明同学进行射击练习，一发子弹打中5环，四发子弹各打中8环，四发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 题型二、已知平均数求未知数据 5．（24-25八年级下·甘肃天水·期末）一组数据3，5，6，7，，8的平均数是6，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．4 6．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 7．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为 米． 8．（2025·安徽宿州·模拟预测）若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 9．（24-25八年级下·吉林长春·期末）甲、乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书多少本． 10．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）某次考试，A，B，C，D，E五人的平均分是90分．若A，B，C的平均分是86分，B，D，E的平均分是95分，则B的得分是 分． 11．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是 ． 题型三、加权平均数的计算 12．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校舞蹈队成员的年龄分布如表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（   ） 年龄岁 人数 A． B． C． D． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 14．（24-25八年级下·吉林长春·期末）绘画比赛中，某位选手在创意、表现力、视觉效果三项的得分为92、98、若依次按照、、的百分比确定最终得分，则这位选手的最终得分是 分． 15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某公司招聘考试分面试和笔试两部分，面试成绩与笔试成绩权重之比为，小李参加该公司招聘考试，面试成绩90分，笔试成绩88分，请问小李最终得分是 分． 16．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为 分笔试、面试成绩均为整数 专题四、已知加权平均数求未知数据 17．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 19．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 20．（24-25八年级下·全国·单元测试）某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 21．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 专题五、利用平均数决策 22．（2025·湖北黄冈·模拟预测）下列说法错误的是（  ） A．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 B．对“神舟二十号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 23．（24-25八年级下·山西临汾·期末）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 24．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 25．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 26．（2025·山西吕梁·三模）五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 专题六、求众数与平均数 27．（24-25八年级下·福建福州·期末）某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（    ） A．84 B．88 C．92 D．96 28．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（    ） A． B． C． D． 29．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）夏天某地区一周最高气温（单位：）的走势图如图，这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B．2 C． D．5 31．（24-25八年级下·广东阳江·期末）随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．中位数是 D．众数是 32．（24-25八年级下·广东江门·期末）某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30 33．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（    ） A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15 34．（24-25八年级下·山东滨州·期末）对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第 组的年龄段内． 35．（24-25八年级下·吉林长春·期末）为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图．请根据以下信息，解答下列问题： (1)这个班级有______人，请你补全条形统计图； (2)学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； (3)为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书．若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本． 36．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，87，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 88 b (1)填空： ， ， (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 专题七、已知中位数（众数）求未知数据 37．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 38．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，如果这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（    ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 39．（24-25八年级下·湖南衡阳·期末）一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 40．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 41．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 42．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 43．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 44．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶ (1)这组数据的中位数是 ； (2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ． 专题八、利用平均数、众数进行决策 45．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 46．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（    ） A．把众数40分钟作为默认时长 B．把最少时间25分钟作为默认时长 C．把平均数45分钟作为默认时长 D．把最长时间95分钟作为默认时长 47．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 48．（24-25八年级下·河北邢台·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 49．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析整理数据： 七 八 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：______，______． (2)八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由． 50．（2025·河南周口·三模）《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 【数据分析】 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 7 乙班 7 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说理理由．（写出一条即可） 51．（24-25八年级下·陕西延安·期末）某中学组织七、八年级学生参加“25年美文”大赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的初赛成绩（成绩均为整数，满分10分，9分及以上为优秀）进行统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10． 八年级抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10． 七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.6 9 八年级 8.6 10 50% 请根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)被抽中的同学初赛成绩是9分，他说在他们年级抽中的同学中他比一半的同学成绩高，若他说的准确，则可判断他是______年级的学生； (3)若该校七年级有300名学生参加初赛，规定满分才能进入决赛，请你估计七年级进入决赛的学生有多少人？ 52．（24-25八年级下·陕西延安·期末）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．学校为了解本校学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了20名本校学生每周用于课外阅读的时间（单位：），按照A．；B．；C．；D．进行分类整理，得到如下结果． ①被调查学生每周用于课外阅读的时间分布情况： 组别 每周用于课外阅读的时间 组中值 频数（人数） A 20 3 B 60 5 C 100 8 D 140 4 ②C组的数据是81，81，82，82，90，100，100，110． 根据以上信息，回答下列问题： (1)这20名学生每周用于课外阅读的时间的中位数落在______组，中位数是______； (2)求这20名学生每周用于课外阅读的时间的平均数；（每组中各数据用该组的组中值代替） (3)王辰每周用于课外阅读的时间为87分钟，结合调查结果，他认为自己每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏上的水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由． 53．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 54．（2025·山东泰安·一模）一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 55．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 56．（24-25九年级下·福建厦门·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁 57．（24-25八年级下·福建厦门·期末）数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 58．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 59．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 60．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人． (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 61．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 62．（24-25九年级上·湖南株洲·自主招生）某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表： 学生编号 数学成绩 知识竞赛成绩 学生编号 数学成绩 知识竞赛成绩 计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，． (1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（记为）（精确到）； (2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．记，．证明：；注：参考公式与参考数据：；；． 试卷第2页，共48页 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$