课时梯级训练(14) 电磁感应中的动量问题(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(14)　电磁感应中的动量问题 1．如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为 (　　) A． B． C. D． C　解析：细金属杆ab摆起过程由机械能守恒定律得mgL(1－cos θ)＝mv2，合上开关S的瞬间，由动量定理得F安Δt＝mv，F安＝BId，q＝IΔt，联立解得q＝，A、B、D错误，C正确。 2．(多选)如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆a和b，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半。已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场足够大，则 (　　) A．杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为，方向向右 B．杆b刚进入磁场时，通过b的电流为 C．从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为mv2 D．杆a、b最终具有相同的速度，大小为 ABC　解析：杆a与杆b发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得2mv＝2mv1＋mv2，·2mv2＝·2mv＋mv，解得v1＝，v2＝v，即杆a的速度为，方向向右，A正确；杆b刚进入磁场时，通过b的电流为I＝＝，B正确；从b进入磁场至a刚进入磁场时，由能量守恒得该过程产生的焦耳热为Q＝mv－m(v1)2＝mv2，C正确；a进入磁场后，视a、b为整体，动量守恒，则有2mv1＋m·v1＝(2m＋m)v3，解得v3＝v，即杆a、b最终具有相同的速度，大小为v，D错误。 3．(2025·广西玉林阶段练习)如图所示，MN、PQ是相距为0.5 m的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC、PD分别与足够长的水平直轨道CN、DQ平滑相接。水平轨道CN、DQ处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中。质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω、长度L＝0.5 m的导体棒a静置在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平轨道高度h＝0.2 m的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a相撞，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A．棒b刚进入磁场时的速度大小为1 m/s B．棒b刚进入磁场时，棒a所受的安培力大小为2 N C．整个过程中，通过棒a的电荷量为0.1 C D．棒a的初始位置到CD的距离为0.8 m D　解析：棒b从静止释放到刚进入磁场过程，根据动能定理可得mgh＝mv，解得棒b刚进入磁场时的速度大小为v0＝＝ m/s＝2 m/s，A错误；棒b刚进入磁场时，产生的电动势为E0＝BLv0＝1 V，回路电流为I0＝＝0.5 A，棒a所受的安培力大小为Fa＝BI0L＝0.25 N，B错误；棒b进入磁场后，两棒组成的系统满足动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速直线运动，则有mv0＝2mv，解得两棒最终的速度大小为v＝＝1 m/s，对棒a，根据动量定理可得BLΔt＝mv－0，又q＝Δt，联立可得整个过程中，通过棒a的电荷量为q＝＝0.2 C，C错误；由题意可知棒b最后恰好不与a相撞，则有q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，解得Δx＝＝0.8 m，可知棒a的初始位置到CD的距离为0.8 m，D正确。 4．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两根导轨间距L＝0.5 m，轨道足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg，mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω，Rb＝2 Ω。金属棒b静止于轨道水平部分，现将金属棒a从h＝1.8 m高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两金属棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两金属棒始终不相碰。g取10 m/s2。求： (1)金属棒a刚进入磁场时，金属棒b的加速度； (2)从金属棒a进入磁场到金属棒a匀速运动的过程中，流过金属棒a的电荷量； (3)从金属棒a进入磁场到金属棒a匀速运动的过程中，金属棒a中产生的焦耳热。 答案：(1)9 m/s2　方向向右　(2) C　(3)2 J 解析：(1)金属棒a沿弧形轨道下滑h的过程，根据机械能守恒定律有magh＝mav2 金属棒a进入磁场瞬间感应电动势E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律I＝ 对金属棒b有F安＝ILB 根据牛顿第二定律有F安＝mba 解得a＝9 m/s2。 由左手定则知，金属棒b的加速度方向向右。 (2)对金属棒a、b，由动量守恒定律知 mav＝(ma＋mb)v共 解得v共＝4 m/s 对金属棒b，应用动量定理有LBt＝mbv共 BLq＝mbv共 解得q＝ C。 (3)金属棒a、b在水平面内运动的过程，由能量守恒定律知mav2－(ma＋mb)v＝Q 根据焦耳定律有Q＝I2(Ra＋Rb)t Qa＝I2Rat 联立解得Qa＝2 J。 5． (多选)如图所示，在光滑的水平面上有一个竖直向下的磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域。现有一个质量为m、电阻为R、边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0沿水平面向右滑动，穿过磁场后速度减为v，则线圈在此过程中 (　　) A．动量一直减小 B．安培力的冲量大小为 C．安培力的冲量大小为m(v0－v) D．线圈全部进入磁场时速度等于 BCD　解析：线圈完全进入磁场后磁通量不变，线圈中无感应电流，不受安培力作用，则线圈的动量保持不变，A错误；设线圈整个过程中的初速度为v0，末速度为v，由动量定理可知－F安Δt＝mv－mv0，安培力的冲量大小为m(v0－v)，C正确；设线圈全部进入磁场时的速度为v1，则由动量定理得－BaΔt＝－Bq1a＝mv1－mv0，线圈穿出磁场的过程，由动量定理得－B′aΔt′＝－Bq2a＝mv－mv1，由q＝，可知因为进入和穿出磁场的过程中，磁通量的变化量相等，所以进入和穿出磁场的 两个过程中通过线圈横截面积的电荷量相等，即q1＝q2，故进入过程线圈的速度变化量等于离开过程线圈的速度变化量，即v0－v1＝v1－v，解得v1＝，D正确；线圈进入磁场过程中安培力的冲量大小I1＝BaΔt＝Baq，而q＝Δt＝Δt＝，则I1＝，则整个过程中安培力的冲量大小为I＝2I1＝，B正确。 6．足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计。平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示。若使金属棒b以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中金属棒b、c不相撞，g取10 m/s2，求： (1)金属棒c的最大速度大小； (2)金属棒c从开始到达到最大速度的过程中，此金属棒产生的焦耳热； (3)若金属棒c达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力大小。 答案：(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N 解析：(1)在安培力作用下，金属棒b做减速运动，金属棒c做加速运动，当两金属棒速度相等时，金属棒c达到最大速度。 选两金属棒为研究对象，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mbv0＝(mb＋mc)v 解得金属棒c的最大速度大小为 v＝v0＝5 m/s。 (2)从金属棒b开始运动到两金属棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两金属棒产生的总焦耳热为Q＝mbv－(mb＋mc)v2＝2.5 J 因为Rb＝Rc，所以金属棒c达到最大速度时此金属棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J。 (3)设金属棒c沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得mcv2＝mcg·2R＋mcv′2 解得v′＝3 m/s 在最高点，设轨道对金属棒c的弹力为F，由牛顿第二定律得mcg＋F＝mc 解得F＝1.25 N 由牛顿第三定律得，在最高点金属棒c对轨道的压力大小为1.25 N。 7．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，间距为L，电阻不计。AB左侧、CD右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在AB、CD之间的区域内，垂直两根导轨水平放置了两根质量分别为m、2m，电阻分别为r、R的导体棒a、b。在a、b棒之间用一锁定装置将一轻质弹簧压缩安装在a、b棒之间(弹簧与两棒不拴接)，此时弹簧的弹性势能为Ep。现解除锁定，当弹簧恢复到原长时，a、b棒均恰好同时进入磁场。求： (1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小； (2)a、b棒分别在磁场中滑行的距离。 答案：(1)2　　(2)　 解析：(1)以a、b棒为系统，动量守恒，机械能守恒，以a棒运动的方向为正方向，设a、b棒刚要进入磁场时的速度分别为va、vb，则由能量守恒定律和动量守恒定律可得Ep＝mv＋×2mv mva－2mvb＝0 联立解得va＝2，vb＝。 (2)a、b棒分别进入磁场后，相互背离切割磁感线，感应电动势为正负串接，且a、b棒流过的电流时刻相等，磁感应强度B相等，L也相等，故a、b棒的安培力等大反向，矢量和为零，其余的力矢量和也为零，系统动量始终守恒，故有mva′－2mvb′＝0 则有a、b棒运动中的任意时刻有＝ 设a、b棒在磁场中的位移分别为xa、xb，故＝ 由法拉第电磁感应定律可得＝ 由闭合电路的欧姆定律可得＝ 而两棒在运动过程中ΔΦ＝BL(xa＋xb) 对a棒，由动量定理可得 －安·Δt＝0－mva，安＝BL 联立方程，解得xa＝， xb＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$