课时梯级训练(12) 电磁感应中的电路、电荷量与图像问题(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(12)　电磁感应中的电路、电荷量与图像问题 1．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C＝30 μF，l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁感应强度以5×10-2 T/s的变化率增加，则 (　　) A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10-5 C B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10-5 C C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10-9 C D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10-9 C C　解析：电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝·l1l2＝2×10-4 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10-9 C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C正确。 2．如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为 (　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 C　解析：方法一　根据E＝＝结合图像可得0～0.5 s和1～2 s时间内产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s时间内通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，C正确。 方法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，C正确。 3．如图所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab放在圆环上，且与圆环接触良好，以速度v0向左匀速运动，当金属棒ab运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒ab两端的电势差为 (　　) A．Blv0 B．Blv0 C．Blv0 D．Blv0 B　解析：切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到题图中虚线位置时，两个半圆金属圆环相当于并联，等效电路图如图所示。则R外＝R并＝，I＝＝。金属棒ab两端的电势差等于路端电压，则U＝IR外＝×＝Blv0，B正确。 4．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直于纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为 (　　) D　解析：由题图乙可知，0～t1时间内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直于纸面向里，故0～t1时间内原磁场磁感应强度垂直于纸面向里逐渐减小或垂直于纸面向外逐渐增大，C错误，D正确。 5．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁场区域足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图甲所示。在外力控制下线框处于静止状态。磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于导线框平面向里。在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力的正方向)应该是下图中的 (　　) D　解析：设题图乙中的Bt图像的斜率大小为k，k＝，则导线框的感应电动势E＝S＝Sk，感应电流I＝＝，ad边受到的安培力F安＝BIL＝BLad，0～1 s时间内，随着磁感应强度逐渐减小，安培力逐渐减小，A、B错误；0～1 s时间内，导线框磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”，导线框有扩张的趋势，即ad边受到的安培力水平向左，为正方向，大小逐渐减小；1～2 s时间内，导线框磁通量增大，线框有缩小的趋势，即ad边受到的安培力水平向右，为负方向，大小逐渐增大；2～4 s时间内ad边所受安培力，先逐渐减小后逐渐增大，先水平向左后水平向右，C错误，D正确。 6．如图所示，闭合开关S，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则 (　　) A．第一次磁通量变化量较大 B．第一次G的最大偏转角较大 C．第一次经过G的总电荷量较多 D．若断开S，G均不偏转，则均无感应电动势 B　解析：由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1相同，A错误；根据E＝n可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，B正确；通过G的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，则两次通过G的电荷量相同，C错误；若S断开，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，D错误。 7．粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是 (　　) A．四个图中，图甲中a、b两点间的电势差最大 B．四个图中，图乙中a、b两点间的电势差最大 C．四个图中，图丙中回路电流最大 D．四个图中，图丁中回路电流最小 A　解析：设线框的电阻为R。题图甲中：a、b两点间的电势差等于外电压，其大小为U1＝E1＝B·2Lv＝BLv，电流为I1＝＝；题图乙中：a、b两点间的电势差等于外电压的，其大小为U2＝E2＝B·2Lv＝BLv，电流为I2＝；题图丙中：a、b两点间的电势差等于外电压的，其大小为U3＝，电流为I3＝；题图丁中：a、b两点间的电势差大小为U4＝，电流为I4＝。可见，题图甲中a、b两点间的电势差最大，题图丙中回路电流最小，A正确，B、C、D错误。 8．(多选)如图所示，虚线右侧存在垂直于纸面向外的匀强磁场，正方形金属线框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过线框横截面的电荷量为q，则这些量随时间t变化的关系正确的是(其中Pt图像为抛物线) (　　) BC　解析：线框做匀加速直线运动，其速度v＝at，感应电动势E＝BLv，感应电流i＝＝，i与t成正比，A错误；线框进入磁场过程中受到的安培力F安＝BiL＝，由牛顿第二定律得F－F安＝ma，得F＝ma＋，可知Ft图线是不过原点的倾斜直线，B正确；线框中电功率P＝i2R＝∝t2，C正确；线框通过的位移x＝at2，通过线框横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝＝∝t2，qt图像应是抛物线，D错误。 9．一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图甲所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： (1)通过电阻R1的电流大小和方向； (2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带的电荷量Q。 答案：(1)　方向从b到a　(2)　(3) 解析：(1)由题中Bt图像可知，磁感应强度的变化率＝ 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E＝n＝nπr＝ 根据闭合电路欧姆定律，感应电流I1＝ 联立解得I1＝ 根据楞次定律，可知通过R1的电流方向从b到a。 (2)通过R1的电荷量q＝I1t1，得q＝。 (3)电容器两极板间的电压U＝I1R1＝ 则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$