课时梯级训练(17) 图像的函数方程以及多解性(Word练习)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

课时梯级训练(17)　图像的函数方程以及多解性 1．某列横波某时刻波形如图所示。由图可知(　　) A．该波波长为7 m B．该波波长为9 m C．x＝3 m处的质点与x＝7 m处质点的振动情况完全相同 D．x＝2 m处的质点与x＝10 m处质点的振动情况完全相同 D　解析：由题图知，该波的波长为8 m，A、B错误；x＝3 m处的质点与x＝7 m处，质点的振动方向总相反，C错误；x＝2 m处的质点与x＝10 m处质点相距一个波长，振动情况完全相同，D正确。 2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　) A．质点P的运动方向向右 B．波的周期可能为0.27 s C．波的频率可能为1.25 Hz D．波的传播速度可能为20 m/s C　解析：简谐横波沿x轴正方向传播，质点P只沿y轴方向振动，不可能左右运动，A错误；由题图，得t＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，则周期T＝＝ s，因为n为整数，T不可能为0.27 s，B错误；频率f＝＝ Hz，当n＝0时，f＝1.25 Hz，C正确；波的传播速度v＝＝30(4n＋1)m/s，速度不可能是20 m/s，D错误。 3．一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形图如图中实线所示，t＝3 s时的波形图如图中虚线所示，下列判断正确的是(　　) A．该列波的起振方向向上 B．该列波一定沿x轴向右传播 C．此列波的最小波速可能为1 m/s D．x＝1.5 m处的质点经6 s通过的路程可能为20 cm C　解析：根据题意无法判断波的传播方向，也无法确定波的起振方向，A、B错误；由题图可知，波长λ＝4 m，假设波沿x正方向传播，(n＋)T1＝3 s，解得T1＝ s(n＝0，1，2，3，…)，由v＝得波速v1＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，此列波的最小波速v＝ m/s；假设波沿x轴负方向传播，(n＋)T2＝3 s，解得T2＝ s(n＝0，1，2，3，…)，由v＝得波速v2＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，此列波的最小波速v＝1 m/s，因为传播方向不确定，C正确；假设波沿x轴正方向传播，6 s时间内质点振动的周期数N1＝＝2n＋(n＝0，1，2，3，…)，x＝1.5 m处的质点经6 s通过的路程可能为10 cm，50 cm，90 cm，…假设波沿x轴负方向传播，6 s时间内质点振动的周期数N2＝＝2n＋(n＝0，1，2，3，…)，x＝1.5 m处的质点经6 s通过的路程可能为30 cm，70 cm，110 cm，…D错误。 4．(多选)一列简谐横波在t1＝0.02 s时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝1 m处的质点P的振动图像如图乙所示。已知质点M的平衡位置在x＝1.75 m处。下列说法正确的是(　　) A．波的传播速度为100 m/s B．t2＝0.03 s时，质点M的运动方向沿y轴正方向 C．M点在t1时刻位移为 m D．质点M从t1时刻起每过0.005 s通过的路程均为0.2 m AC　解析：由题图甲可知波长λ＝2 m，由题图乙可知周期T＝0.02 s，所以波速v＝＝100 m/s，A正确；由题图乙知t1＝0.02 s时质点P正通过平衡位置向y轴负方向运动，可以判断出该波沿x轴正方向传播，所以此时质点M的运动方向沿y轴正方向，则当t2＝0.03 s时，即再过半个周期，质点M的运动方向沿y轴负方向，B错误；质点M的平衡位置在x＝1.75 m，与P点振动情况相差T＝T，根据振动方程可知M点的振动方程y＝－A sin (ωt－π)，在t＝t1时刻位移为 m，C正确；在Δt＝0.005 s＝T时间内，质点M从t＝t1时刻起每过0.005 s通过的路程不是总为0.2 m，D错误。 5．(多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是(　　) 　　　 A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s B．t＝6 s时，B处质点位于波峰 C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上 D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上 AC　解析：由题图甲、乙可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s，则根据波速公式有波速v＝＝2.5 m/s，则该波从A点传播到B点，所需时间t＝＝ s＝4 s，A正确；由选项A可知，则该波从A点传播到B点所需时间为4 s，则在t＝6 s时，B点运动了2 s，即，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C的距离x ＝(10－10)m，则波从AE波面传播到C点处的时间t＝≈4.9 s，则t＝8 s时，C处质点运动了3.1 s，则此时C处质点速度方向向上，C正确；波从AE波面传播到D点的距离为x＝(10－10)m，则波从AE波面传播到D处的时间为t＝≈1.7 s，则t＝10 s时，D处质点动了8.3 s，则此时D处质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误。 6．某时刻O处质点沿y轴向下开始做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，O处质点开始振动后t＝0.8 s时波的图像如图所示。P点是x轴上距坐标原点96 cm处的质点。则该波的波速是________m/s；从O处质点开始振动计时，经过________s，P处质点第一次经过波峰。 答案：0.3　3.8 解析：由题意可知，波的周期T＝0.8 s，由图像可知，波长λ＝24 cm＝0.24 m 则波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s 则经Δt＝＝ s＝3.2 s波源的振动传至P处，P处质点开始向下振动，再经Δt′＝T＝0.6 s P处质点第一次经过波峰，所以t＝Δt＋Δt′＝3.8 s。 7．图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为______s。 答案：0.5　0.4　1.2 解析：若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期分别为v1＝ m/s＝0.5 m/s， T1＝＝ s＝0.4 s。 若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期分别为v2＝ m/s＝ m/s， T2＝＝ s＝1.2 s。 8．一列平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm，该波的波长为______m，频率为______Hz，t＝2 s时刻，质点A____________(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。 答案：4　0.5　向下运动 解析：设波的表达式为y＝A sin (x＋φ)，由题知A＝2 cm，波的图像过点(0，)和(1.5，0)，代入表达式有y＝2sin (x＋)(cm)，即λ＝4 m， 由于该波的波速v＝2 m/s，则f＝＝ Hz＝0.5 Hz， T＝＝2 s，由于题图为t＝0时刻的波形图，则t＝2 s时刻振动形式和t＝0时刻相同，根据“上下坡法”可知t＝2 s时刻质点A向下运动。 9．一列简谐横波沿x轴传播，在t1＝0和t2＝0.01 s时的波形曲线如图中实线和虚线所示。 (1)求该波的振幅A和波长λ； (2)如果波沿x轴正方向传播，求波速v； (3)如果波速v′＝1 000 m/s，求波的传播方向。 答案：(1)5 cm　8 m　(2)v＝(800n＋600) m/s(n＝0，1，2，3，…)　(3)沿x轴负方向传播 解析：(1)由题图可知，振幅A＝5 cm，波长λ＝8 m。 (2)Δt内，波沿x轴正方向传播的距离 Δx＝nλ＋λ 波速v＝ Δt＝t2－t1＝0.01 s 联立解得 v＝(800n＋600) m/s(n＝0，1，2，3，…) (3)若波速为v′＝1 000 m/s，则t1～t2时间内波传播的距离 x＝v′(t2－t1)＝10 m 10 m＝1λ 可知波沿x轴负方向传播。 10．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别如图中的实线和虚线所示。 (1)求这列波可能具有的波速； (2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？ 答案：见解析 解析：(1)若波沿x轴正方向传播，则 Δs＝λ＋nλ＝(2＋8n) m(n＝0，1，2，…) v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s； 若波沿x轴负方向传播，则 Δs′＝λ＋nλ＝(6＋8n) m(n＝0，1，2，…) v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s。 (2)当波速为280 m/s时，有 280＝(120＋160n)，解得n＝1， 所以波向x轴负方向传播，周期T＝＝ s 所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为 t＝＝ s≈2.1×10－2 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$