课时梯级训练(7) 碰撞(Word练习)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

课时梯级训练(7)　碰撞 1．如图所示，水平地面光滑，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A，另一个质量也为m的小球B以速度v0向左运动，与B碰撞时间极短且碰后粘在一起。从A与B开始碰撞到压缩弹簧至最短的过程，对A球、B球、弹簧组成的系统(　　) A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．对墙产生的冲量大小为mv0 D．弹簧最大弹性势能为mv02 C　解析：A、B发生了完全非弹性碰撞，在碰撞过程中机械能有损失，所以系统的机械能不守恒；从A、B开始一起运动至弹簧被压缩到最短的过程中，由于墙面对弹簧有作用力，A、B及弹簧组成的系统所受的合外力不为零，则在此运动过程中动量不守恒，A、B错误；对系统在整个过程中，由动量定理有I＝0－mv0，则这个系统对墙产生的冲量大小为mv0，C正确；A和B碰撞过程，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝v0，弹簧的最大弹性势能Ek＝×2mv2＝mv02，D错误。 2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 C　解析：由题图知，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，C正确。 3．如图所示，2025年哈尔滨亚洲冬季运动会某场冰壶比赛中，甲壶以速度v0与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的9倍，则(　　) A．两壶碰撞过程无机械能损失 B．两壶碰撞过程动量变化量相同 C．碰撞后瞬间，甲壶的速度为 D．碰撞后瞬间，乙壶的速度为v0 C　解析：两壶碰后在冰面上滑行，则有a＝＝μg，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的9倍，设碰撞后两壶的速度分别是v1和v2，根据运动学关系0－v02＝－2ax，得v1∶v2＝1∶3。根据动量守恒定律得，mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝，v2＝，C正确，D错误；两壶碰撞过程机械能的变化量为ΔE＝mv12＋mv22－mv02＝－mv02，机械能有损失，A错误；动量的变化量是矢量，两壶碰撞过程动量变化量大小相同但方向相反，B错误。 4．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。若甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J A　解析：由v－t图像可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s；碰后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，则损失的机械能为ΔE＝m甲v甲2＋m乙v乙2－m甲v甲′2－m乙v乙′2，解得ΔE＝3 J，A正确。 5．两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为(　　) A．vA＝5 m/s，vB＝2.5 m/s B．vA＝2 m/s，vB＝4 m/s C．vA＝－4 m/s，vB＝7 m/s D．vA＝7 m/s，vB＝1.5 m/s B　解析：根据动量守恒定律mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，代入数据得应等于10 kg·m/s，根据能量守恒定律mAvA2＋mBvB2≥mAvA′2＋mBvB′2，代入数据得应小于等于22 J。将选项中数值代入得到动量守恒都符合，动能分别为18.75 J、18 J、57 J、26.75 J，又碰撞后若两球同向，则前球速度大于后球，B正确。 6．(多选)我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定的速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向上的冰面来减小阻力。碰撞前、后两壶运动的v－t图线如图中实线所示，如果两冰壶的质量相等，那么，由图像可得出正确的结论是(　　) A．碰撞后瞬间，蓝壶的速度为1.5 m/s，红壶的速度为0.5 m/s B．两壶在碰撞过程中，损失的机械能为两壶从碰后到静止损失的总机械能的 C．红、蓝两壶在运动过程中，动摩擦因数之比为μ红∶μ蓝＝3∶4 D．碰后蓝壶经过4 s停止运动 AD　解析：由题图可知，碰撞前红壶的速度v0＝2 m/s，碰撞后瞬间蓝壶的速度v2＝1.5 m/s，两冰壶质量相等，设冰壶质量为m，两冰壶碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后红壶的速度为v1，以碰撞前红壶的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，代入数据解得v1＝0.5 m/s，A正确；两壶碰撞过程损失的机械能为ΔE1＝mv02－mv12－mv22，两壶从碰后到停止损失的总机械能为ΔE2＝mv12＋mv22，代入数据解得＝，B错误；由牛顿第二定律可知碰前红壶的加速度大小为a1＝＝μ红g＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，解得μ红＝0.05，由图像结合相似三角形规律可解得t2＝5 s，则碰后蓝壶运动时间为Δt＝t2－1 s＝5 s－1 s＝4 s；由牛顿第二定律可知碰后蓝壶的加速度大小为a2＝＝μ蓝g＝＝ m/s2＝0.375 m/s2，解得μ蓝＝0.037 5，所以μ红∶μ蓝＝4∶3，C错误，D正确。 7．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求： (1)滑块a、b的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 答案： (1)1∶8　(2)1∶2 解析：(1)碰撞前 va＝ m/s＝－2 m/s vb＝ m/s＝1 m/s 碰撞后 v＝ m/s＝ m/s 由动量守恒定律得mava＋mbvb＝(ma＋mb)v 解得ma∶mb＝1∶8。 (2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能 W＝(ma＋mb)v2＝×9ma×()2＝2ma 两滑块因碰撞而损失的机械能 ΔW＝mava2＋mbvb2－(ma＋mb)v2＝ma(－2)2＋×8ma×12－×9ma×()2＝4ma 两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比W∶ΔW＝1∶2。 8．广东某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 答案：(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m 解析：(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力大小等于滑块和滑杆的总重力大小，即N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。 (2)滑块向上运动到碰前瞬间，根据动能定理有 －mgl－fl＝mv12－mv02 代入数据解得v1＝8 m/s。 (3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，对碰撞过程，根据动量守恒有mv1＝(m＋M)v 碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有－(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2 代入数据联立解得h＝0.2 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$