39第七章 专题强化12　振动和波动中的图像问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 物理 第七章　 机械振动 机械波 专题强化　振动和波动中的图像问题 热点一 振动图像的理解和应用 1．由图像判断各时刻质点的振动方向 (1)若下一时刻位移增加，则质点的振动方向是远离平衡位置； (2)若下一时刻位移减小，则质点的振动方向是指向平衡位置。 2．从图像能够获取的信息 (1)回复力和加速度的方向始终相同，在x-t图像中总是指向t轴，即指向平衡位置O。 (2)若质点的位移减小，在x-t图像中接近t轴，则回复力、加速度和势能减小，速度、动能增大。 【典例1】 (2022·河北卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10 m/s。在传播方向上有P、Q两个质点，坐标分别为xP＝ 1 m，xQ＝6 m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为________m，经过________s，Q点第一次到达正向最大位移处。 答案：2　0.55 热点二 波的图像的理解和应用 1．质点振动nT或波传播nλ(n取正整数)时，波形不变。 2．波的图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移y。 (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 【典例2】 (多选)(2022·浙江6月选考)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是(　　) BD A [思维方法] “一分、一看、二找” 1． 弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A．10 s内振子的路程为1 m B．动能变化的周期为2.0 s C．在t＝1.0 s时，振子的速度反向 D．振动方程是x＝0.10sin πt(m) D 2．(多选)(2023·重庆卷)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形如图所示，P为该介质中的一个质点。则 (　　) A．该波的波长为14 m B．该波的周期为8 s C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m BD 请完成：课时跟踪练 37 温馨提示 谢谢观看！ 解析：由P点的振动图像可得出该波的周期T＝ 0.2 s，由于该波的波速为10 m/s，则该波的波长λ＝vT＝2 m。由题知P、Q两质点相距xPQ ＝5 m，则波从P点传播到Q点需经过tPQ＝＝ s＝0.5 s，由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过T，则经过t＝0.55 s，Q点第一次到达正向最大位移处。 A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．t＝0.42 s时，波源的位移为正 C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m 解析：波从波源发出后，向x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，A错误；波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，可得＝0.1 s，解得T＝0.4 s，根据“同侧法”可知，波源的振动方向向上，t＝0.42 s即T<t<时，波源向上振动，位移为正，B正确；波的波速v＝＝2.5 m/s，波源停止振动，到质点 a停止振动的时间t1＝ s＝0.6 s>0.25 s，即t＝2.5 s时质点a还在继续振动，t＝2.1 s到t＝2.25 s经过时间t2＝0.15 s即<t2<，结合题图可知质点a位移为正且向y轴正方向运动，C错误；波传到b点所需的时间t3＝ s＝0.3 s，0到2 s内，质点b振动的时间为t4＝2 s－0.3 s＝1.7 s＝T，质点b运动总路程s＝17A＝17×0.15 m＝2.55 m，D正确。 热点三 振动图像与波的图像的综合 【典例3】 (2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为 y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 解析：质点a、b之间的距离为Δx＝(＋120) cm＝λ，此时b点的位移4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则根据y＝A sin (ωt＋φ)有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa－φb＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa＝4 cm，且向下振动，即此时的波形图如图所示，所以t＝0时a的位移为4 cm，且沿y轴负方向运动，A正确。 解析：根据振动图像可知周期T＝2.0 s，振幅A＝10 cm，t＝10 s＝5T，一个周期通过的路程为4A，则10 s内通过的路程为s＝5×4A＝20×10 cm＝200 cm＝2 m，A错误；每次经过平衡位置时动能最大，在最大位移处动能为0，在振子运动一个周期的时间内，动能完成2个周期的变化，故动能变化的周期为1 s，B错误；在t＝0.5 s到t＝1.5 s时间内振子沿x负方向运动，在t＝1.0 s时，振子的速度未反向，C错误；由振动图像可知T＝2.0 s，角速度ω＝＝ rad/s＝π rad/s，因此振动方程为x＝0.10sin πt(m)，D正确。 解析：由题图可知λ＝12 m，解得λ＝16 m，A错误；由波速v＝，得波的周期T＝＝ s＝8 s，B正确；简谐运动中质点P的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；P点位于y轴的负半轴，经过2 s＝，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确。 3．(2022·全国甲卷)一列平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm，该波的波长为______m，频率为________Hz，t＝2 s时刻，质点A____________(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。 答案：4　0.5　向下运动 解析：设波的表达式为y＝A sin (x＋φ)，由题知A＝2 cm，波形图过点(0，)和(1.5，0)，代入表达式有y＝2sin (x＋) cm，即λ＝4 m；由于该波的波速v＝2 m/s，则f＝＝ Hz＝0.5 Hz；由于该波的波速v＝2 m/s，则周期T＝＝2 s，由于题图为t＝ 0时刻的波形图，则t＝2 s时刻质点A的振动形式和零时刻相同，根据“上下坡”法可知质点A向下运动。 4．(2021·海南卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图甲所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。 (1)求这列横波的波长； (2)求波源在4 s内通过的路程； (3)在图乙中画出t＝4 s时刻的波形图。 答案：(1)2 m　(2)16 cm　(3)见解析图 解析：(1)由题意可知题图甲为波源的振动图像，可知 A＝4 cm，T＝4 s 由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与波速的关系有λ＝vT＝2 m。 (2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。 (3)由题图甲可知在t＝0时波源的振动方向向上，λ＝2 m，t＝4 s＝T，此时波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上下坡”法可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。 $$