07第二章 第2课时　力的合成和分解-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 物理 第二章　 相互作用——力 第❷课时　力的合成和分解 一、合力与分力 1．定义 (1)合力：假设一个力____作用的效果跟某几个力____作用的效果____，这个力就叫作那几个力的合力。 (2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 单独 共同 相同 必备知识 自主落实 2．关系：合力与分力是________的关系。 3．共点力：几个力如果都作用在物体的______，或者它们的作用线____于一点，这几个力就叫作共点力。 等效替代 同一点 相交 必备知识 自主落实 二、力的合成 1．定义：求几个力的____的过程。 2．运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为____作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大小和方向。如图甲所示。 合力 邻边 对角线 必备知识 自主落实 (2)三角形定则：把两个矢量________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 首尾相接 必备知识 自主落实 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。 必备知识 自主落实 三、力的分解 1．定义：求一个力的____的过程。 2．运算法则：__________定则或______定则。 3．分解方法：(1)按力产生的____分解；(2)正交分解。 分力 平行四边形 三角形 效果 必备知识 自主落实 求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。 必备知识 自主落实 四、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有____，相加时遵从__________定则的物理量。 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量。 方向 平行四边形 算术法则 必备知识 自主落实 [链接1] 人教必修第一册P75T5： 5．两个力F1 和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。 (1)合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。 (2)若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。 …… 必备知识 自主落实 　(经典高考题)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，下列说法正确的是 (　　) A．有方向的物理量一定是矢量 B．F与F1、F2是等效替代的关系，F与F1、F2同时作用在物体上 C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 D 必备知识 自主落实 解析：加减法遵循平行四边形定则的物理量才是矢量，A错误；F与F1、F2仅仅是等效替代的关系，不是同时作用在物体上，B错误；根据平行四边形定则可知，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定变化，C错误；F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，D正确。 必备知识 自主落实 [链接2] 人教必修第一册P75T6： 6．如图3.4－10，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100 N的拉力F斜向上拉着木箱，F 与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 必备知识 自主落实 D 必备知识 自主落实 必备知识 自主落实 考点一 力的合成 1．合力大小的求解方法 (1)作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力大小； (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 关键能力 强化提升 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，若第三个力在这个范围之内，则三个力合力的最小值为0；若第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 关键能力 强化提升 1．(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是 (　　) AD 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 D 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 考点二 力的分解 突破 巧选分解方法 关键能力 强化提升 2．力的正交分解法 (1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则，尽可能让更多的力在坐标轴上；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 B 关键能力 强化提升 　 关键能力 强化提升 突破 力的分解中极值问题的求解方法 1.已知合力F的大小和方向及一个分力F1的方向，当两个分力垂直时，另一个分力F2有最小值F2min＝F sin α，如图甲所示。 关键能力 强化提升 2．已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，当另一个分力与合力方向垂直时，另一个分力F2有最小值F2min＝F1sin α，如图乙所示。 3．已知合力F的大小及一个分力F1的大小，另一个分力F2取最小值的条件是：分力F1与合力F同方向。则F2的最小值为|F－F1|。 关键能力 强化提升 【典例2】 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把头的质量为m，拖杆的质量可忽略。拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，已知拖杆与竖直方向的夹角为θ。 关键能力 强化提升 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小； (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一个临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这个临界角的正切值tan θ0。 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 3． (2025·广西柳州模拟)如图所示，园艺师对割草机施加方向与水平草地成37°角斜向下、大小为50 N的推力，使割草机在水平草地上匀速前行。已知割草机的质量为30 kg，取sin 37°＝0.6、重力加速度大小g＝10 m/s2，则割草机对草地的压力大小为(　　) A．330 N B．340 N C．350 N D．360 N A 关键能力 强化提升 解析：设割草机受到的支持力大小为FN，割草机对草地的压力大小与割草机受到草地的支持力大小相等，割草机匀速前行证明受力平衡，根据平衡条件有FN＝mg＋Fsin 37°，解得FN＝330 N，根据牛顿第三定律可知，割草机对草地的压力大小为330 N，A正确。 关键能力 强化提升 4． 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示。两个斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) D 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 1．“活结”两侧绳子的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线方向；“死结”两侧是两根独立的绳子，两个弹力不一定相等。 2．受力平衡时，“动杆”受到的力一定沿轻杆的方向，而“定杆”受到的力不一定沿轻杆的方向。 关键能力 强化提升 【典例3】 (多选)如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一个滑轮。重物G上系一根绳经过滑轮固定于墙上A点处，整个装置处于静止状态。若将绳的A端沿墙缓慢向下移，同时使杆绕B缓慢转动，该过程中可认为装置仍然处于静止状态。若杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，则 (　　) A．绳的拉力不变，BC杆所受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆所受绳的压力减小 C.必须使杆绕B顺时针转动 D．必须使杆绕B逆时针转动 AD 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 解析：动滑轮不改变力的大小，绳的拉力大小不变，始终等于重物重力的大小；绳的拉力不变时，夹角越小，合力越大，则BC杆所受绳的压力增大，A正确，B错误；由平行四边形定则作图可知，将绳的A端沿墙缓慢向下移，则AC绳逆时针转动，其对角线即合力也逆时针转动，所以必须使杆绕B逆时针转动，C错误，D正确。 关键能力 强化提升 C 1． (2025·云南昆明模拟)某小型起重机如图所示，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时(　　) A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向 B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力 C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大 D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大 关键能力 强化提升 解析：滑轮A的轴所受压力为B对A的拉力和物体P重力的合力，B对A的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，D错误。 关键能力 强化提升 2． 如图所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角θ＝60°，杆上套有两个质量不计的小环，两个小环间连有可伸缩的弹性绳，在绳的中点施加一个沿θ角平分线(水平方向)的力F，缓慢地拉绳，待两个小环达稳定状态时，绳对环的拉力大小等于(　　) B 关键能力 强化提升 解析：光滑杆AOB水平放置，两环竖直方向所受的重力与杆对两环的支持力各自平衡。在水平面内，任意一个小环都受到杆的弹力FN和轻绳的拉力FT，由力的平衡原理可知，FN与FT大小相等、方向相反，而FN与杆垂直，则平衡时，轻绳的拉力FT必定与杆垂直。以两环及弹性轻绳整体为研究对象，分析水平方向整体受力情况如图所示，由几何知识可知∠FTO1FT＝ 120°，根据对称性，由平衡条件可知FT＝F，B正确。 关键能力 强化提升 请完成：课时跟踪练 7 温馨提示 谢谢观看！ 　(经典高考题)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为 (　　) A．2F　　　B．F　　　C．F　　　D．F 解析：沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F，D正确。 A．F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反 B．F5＝2F C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同 解析：力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，则F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，A、D正确。 2．弹跳能力是篮球运动员重要的身体素质指标之一。弹跳过程是身体肌肉、骨骼、关节等部位做一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 (　　) A． B． C． D．F tan 解析：设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小都为F1，已知它们之间的夹角为θ，F即为它们的合力的大小，作出平行四边形如图所示，F1cos ＝F，即F1＝，则脚掌对地面竖直向下的压力FN＝F1sin ＝F tan ，由牛顿第三定律可知，D正确。 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向平行四边形； (3)最后由三角形知识两分力的大小。 (2)求多个力的合力的思路：将各个力沿x轴和y轴分解，如图所示。 x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，其中tan θ＝。 【典例1】 (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为F，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　　) A．F B．F C．2F D．3F 解析：对S作受力分析如图甲所示，可得2FTcos 30°＝F①，对P作受力分析如图乙所示，根据余弦定理可得F＝F2＋F－2FTF cos 150°②，联立①②两式解得F动＝F，B正确。 答案：(1)mg　(2)λ 解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有 F cos θ＋mg＝FN　 ① F sin θ＝Ff　 ② 式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力， 所以Ff＝μFN　 ③ 联立①②③式得F＝ mg。　 ④ (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λFN　 ⑤ 这时，①式仍成立。 联立①⑤式得sin θ－λcos θ≤λ　 ⑥ λ大于零，且当F无限大时λ 为零，则有 sin θ－λcos θ≤0　 ⑦ 使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。 故临界角的正切值为tan θ0＝λ。 A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 解析：将圆筒的重力垂直于斜面Ⅰ、Ⅱ进行分解，如图所示，由几何关系可知，F1＝mg cos 30°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，D正确。 考点三 “活结、死结”及“动杆、定杆”问题的解决方法 A． B．F C．F D．F $$